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文档简介

1、 放缩技巧证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种： 一、裂项放缩 例1.(1)求的值; (2)求证:. 解析:(1)因为,所以 (2)因为,所以 技巧积累:(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (11) (12) (13) (14) (15) (15) 1.(1)求证: (2

2、)求证: (3)求证: (4) 求证： 2. 3.已知,求证:.2、 函数放缩 (x>1) . (x>1) 例.求证:解析:提示: 2.求证:和. 三、分式放缩 姐妹不等式:和 记忆口诀”小者小,大者大”，解释:看b,若b小,则不等号是小于号,反之. 例 姐妹不等式:和解析: 利用假分数的一个性质可得 即 1.证明: 四、分类放缩 例。.求证: 1.求证： 五、二项放缩 , 例. 已知证明 解析: ， 即 1.a>0,b>0,c>0, 2.已知a+b=1,a>0,b>0,求证： 练习： 1 . 2. 3.(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列的前n项和满足，且 （1）求的通项公式；(5分) （2）设数列满足，并记为的前n项和， 求证：. (7分) 4.已知曲线从点向曲线引斜率为的切线， 切点为 （）求数列的通项公式；（） 证明： 5. (本小题满分12分) 设数列满足 ()求的通项公式； ()设记，证明： 6.已知数列的前项和 （）求； （）证明： 7.20（本小题满分14分）已知数列

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