高考理科数学第11章第3讲

1、第十一章第 3 讲a 级基础达标 1(2016 年沈阳校级测试)若(1x x2) x1x3n(nn*)的展开式中没有常数项，则n 的可能取值是 () a7b8c9d10 【答案】 c【解析】 若(1xx2) x1x3n(n n*)的展开式中没有常数项，可得 (xx3)n的展开式中没有常数项，且没有x1项，且没有x2项而 (xx3)n的展开式的通项公式为tr1 crn xnr x3r crn xn4r， 故 n4r0 无解，且 n4r 1无解，且 n4r 2 无解结合所给的选项可得，n9，故选 c2在 x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为 () a30b20c15d10 【答案】 c【解析】

2、 只需求 (1x)6的展开式中含x2项的系数即可，而含x2项的系数为 c2615. 3(2016 年漳州模拟 )在x213xn的展开式中，只有第5 项的二项式系数最大，则展开式的常数项为 () a 7b7c 28d28 【答案】 b【解析】 依题意，n215， n8.二项式为x213x8，其展开式的通项tk1 (1)k128kck8x84k3令 84k30，解得 k6，故常数项为 (1)61286c687.故选 b4(2017 年廊坊校级模拟)(x2xy)5的展开式中，x7y 的系数为 () a10b20c30d60 【答案】 b【解析】 (x2xy)5表示 5 个因式 (x2xy)的乘积，当

3、只有一个因式取y，一个因式取x，其余的 3 个因式都取x2， 即可得到含x7y 的项故 x7y 的系数为c15 c14 c3320，故选 b5(2015 年湖北 )已知 (1 x)n的展开式中第4 项与第 8 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为() a29b210c211d212【答案】 a【解析】 由 c3n c7n，得 n10，故奇数项的二项式系数和为29. 6已知 2c1n22c2n 2n1cn1n2n 80，则 n_. 【答案】 4【解析】 因为 12c1n 22c2n2n1cn1n2n(12)n80181，所以 3n81，解得 n4. 7(2016 年河南校级二模)二项式2

4、 x1x6展开式中含x2项的系数是 _【答案】 192【解析】 由题意可得2 x1x6的展开式的通项为tr1cr6(2x)6r1xr (1)r26rcr6x3r，令 3r2，得 r 1，故展开式中x2项的系数是25c16 192. 8若将函数f(x)x5表示为 f(x)a0a1(1x) a2(1 x)2 a5(1x)5，其中 a0，a1，a2， a5为实数，则a3_. 【答案】 10【解析】 设 1x t，则 xt1，因此有 (t1)5a0a1ta2t2a3t3a4t4a5t5，则 a3c25(1)210. 9已知 x233x2n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求：(1)展开

5、式中二项式系数最大的项；(2)展开式中系数最大的项【解析】 (1)由题意可得4n2n992，求得 2n 32， n5.故展开式中二项式系数最大的项为第三项或第四项，即t3c25 9 x690 x6或 t4c35 27 x223270 x223. (2)由于x233x25的展开式的通项公式为tr1cr5 3r x104r3，故第 r1 项的系数为3r cr5，r0,1,2,3,4,5，故当 r4 时，该项的系数最大，即第 5 项的系数最大， 该项为t5c45 81 x263405x263. 10已知 (1m x)n(m 是正实数 )的展开式的二项式系数之和为256，展开式中含x 项的系数为 11

6、2. (1)求 m，n 的值；(2)求展开式中奇数项的二项式系数之和；(3)求(1mx)n(1x)的展开式中含x2项的系数【解析】 (1)由题意可得2n256，解得 n8. 含 x 项的系数为c28m2112，解得 m2 或 m 2(舍去 ). 故 m，n 的值分别为2,8. (2)展开式中奇数项的二项式系数之和为c08c28c48c68c88281128. (3)(12 x)8(1x)(12 x)8x(12x)8，所以含 x2的系数为c4824 c28221 008. b 级能力提升 11(2016 年泰安二模 )在二项式3x21xn的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的

7、和为() a 32b0c32d1 【答案】 c【解析】 二项式3x21xn的展开式中，所有二项式系数的和是32， 2n32，解得 n5.令 x1，可得展开式中各项系数的和为(3 121)532.故选 c12(2016 年四川模拟 )设函数 f(x)(mnx)3 a0a1xa2x2a3x3，mn0，则a0a3a1a2的值为() a19b16c13d1 【答案】 a【解析】 由已知 a0m3，a3n3，a1m2n3，a2mn23，所以a0a3a1a2m3n39m3n319.故选 a13若 3x1xn(nn*)的展开式中各项系数的和为p，所有二项式系数的和为s，若 ps272，则函数f(x) 3x1

8、xn在(0， )上的最小值为() a144b256c243d643 【答案】 a【解析】 由题意可得p4n，s2n， ps4n2n272，解得 2n16， n 4，在 (0， )上，函数f(x) 3x1xn 3x1x4 (2 3)4144，当且仅当x33时，等号成立，故函数f(x) 3x1xn在(0， )上的最小值为144，故选 a14若 (x2ax1)6(a0)的展开式中x2的系数是66，则0asin xdx 的值为 _【答案】 1cos 2【解析】 由题意可得 (x2ax1)6的展开式中x2的系数为 c16c26a2，故 c16c26a266， a2 或 a 2(舍去 )故0asin xd

9、x02sin xdx( cos x)201 cos 2. 15(2016 年辽宁校级模拟)在(ab)n的二项展开式中，若奇数项的二项式系数的和为128，则二项式系数的最大值为_ (结果用数字作答) 【答案】 70【解析】 在(ab)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和， 2n256，解得n8，展开式共n18 19 项，据中间项的二项式系数最大，故展开式中二项式系数最大的项是第5 项，最大值为c4870. 16已知 f(x)(1x)m(12x)n(m，nn*)的展开式中x 的系数为11. (1)求 x2的系数取最小值时n 的值；(2)当 x2的系数取得最小值时，求f(x)展开式中x 的奇次幂项的系数之和【解析】 (1)由已知得 c1m2c1n11， m 2n11. x2的系数为 c2m22c2nm m122n(n1)m2m2(11m)11m21 m214235116. m n*， m5 时， x2的系数取得最小值22，此时 n3. (2)由(1)知，当 x2的系