高考理科数学第7章第1讲

1、第七章第 1 讲a 级基础达标 1(2017 年广州一调 )若 f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，则 f(x)，g(x)的大小关系是() af(x)g(x) bf(x) g(x) cf(x)g(x) d随 x 的值变化而变化【答案】 b【解析】 f(x)g(x)x22x2(x1)21 0? f(x)g(x)2(2017 年贵阳检测 )下列命题中，正确的是() a若 ab，cd，则 acbdb若 acbc，则 abc若ac2bc2，则 abd若 ab，cd，则 acb d【答案】 c【解析】 a 项，取 a2，b1，c 1，d 2，可知 a 错误； b 项，当c0 时， ac bc? ab

2、， b 错误； c 项，ac2bc2， c0，又 c20， ab，c 正确； d项，取 ac2，bd 1，可知 d 错误故选c3(2017 年三明模拟 )若 a b0，则下列不等式一定成立的是() a1ab1bba2ab c|b|a|b|1|a|1danbn【答案】 c【解析】 (特值法 )取 a 2，b 1，逐个检验，可知a，b，d 项均不正确； c 项，|b|a|b|1|a|1? |b| (|a|1)|a|(|b|1)? |a|b|b|a|b| |a|? |b|a|， ab0， |b|a|成立，故c 正确4若集合ax|ax2ax10 ?，则实数 a 的取值范围是() aa|0 a4 ba|

3、0a 4 c a|0 a4da|0a4 【答案】 d【解析】 由题意知a0 时，满足条件 a 0 时，由a0， a24a0，得0a4.所以 0a4. 5设 a0，不等式 caxbc 的解集是 x|2x1 ，则 a bc 等于 () a123 b213 c3 12 d321 【答案】 b【解析】 caxb0，bcaxcba.不等式的解集为 x|2x0 时， f(x)x24x，则不等式f(x)x 的解集用区间表示为 _ 【答案】 (5,0)(5， )【解析】 由已知得f(0)0，当 x0 时， f(x) f( x)x24x， 因此 f(x)x24x，x0，x24x，xx等价于x0，x2 4xx或x

4、x.解得 x5 或 5x0 在区间 (1,4)内有解， 则实数 a的取值范围是 () a(， 2)b(2， ) c(6， ) d(， 6) 【答案】a 【解析】不等式 x24x2a0 在区间 (1,4)内有解等价于a(x2 4x2)max，令 g(x)x24x2，x (1,4)， g(x)g(4) 2. a0 恒成立，则b的取值范围是() a(1,0) b(2， ) c(， 1) (2， ) d不能确定【答案】 c【解析】 由 f(1 x) f(1x)知 f(x)图象的对称轴为直线x1，则有a21，故 a2.由 f(x)的图象可知f(x)在1,1上为增函数， x 1,1时， f(x)minf(

5、1) 12b2b1b2b2.令 b2b20，解得 b2. 16(2016 年西安质检 )在 r 内定义运算：abcdadbc.若不等式x1a2a1x1对任意实数x 恒成立，则实数a 的最大值为 _【答案】32【解析】 原不等式等价于x(x1)(a2)(a1)1，即 x2x1(a1)(a2)对任意 x 恒成立， x2 x1 x1225454，所以54a2a2，解得12a32. 17已知函数f(x)xb1x2为奇函数(1)求证：函数f(x)在区间 (1， )内是减函数；(2)解关于 x 的不等式f(12x2)f(x22x4)0. 【解析】 (1)证明：函数 f(x)xb1x2为定义在r 内的奇函数

6、， f(0)0，即b 0. f(x)xx2 1(经检验满足题意) f(x)x2 1 x 2xx2121x2x212. 当 x (1， )时， f(x)0，得 f(12x2)f(x22x4) f(x)是奇函数， f(1 2x2)f(x22x4) 12x21，x22x4(x1)231，且 f(x)在(1， )内为减函数， 12x2x22x4，即 x2 2x30，解得 3x0 的解集为 x|3x2x 的解集为 (1,3)(1)若方程 f(x)6a0 有两个相等的实根，求f(x)的解析式；(2)若 f(x)的最大值为正数，求实数a 的取值范围【解析】 (1)因为 f(x)2x0 的解集为 (1,3)，所以可设 f(x)2xa(x1)(x3)，且 a0. 因而 f(x)a(x 1)(x 3) 2xax2(2 4a)x3a.由方程 f(x)6a0，得 ax2 (24a)x9a0.因为方程有两个相等的实根，所以 (2 4a)24a 9a0，即 5a24a10，解得 a1 或 a15. 由于 a0，舍去 a1，将 a15代入，得 f(x)15x26