高考理科数学第8章第3讲

1、第八章第 3 讲a 级基础达标 1已知直线l 和平面 ，若 l ，p ，则过点p 且平行于l 的直线 () a只有一条，不在平面内b只有一条，且在平面内c有无数条，一定在平面内d有无数条，不一定在平面 内【答案】 b【解析】 过直线外一点作该直线的平行直线有且只有一条，因为点p 在平面 内，所以这条直线也应该在平面内2已知直线a 和平面 ，那么 a的一个充分条件是() a存在一条直线b，ab 且 b? b存在一条直线b，ab 且 bc存在一个平面 ，a? 且 d存在一个平面 ，a且 【答案】 c【解析】 在 a，b，d 中，均有可能a? ，错误；在c 中，两平面平行，则其中一个平面内的任一条直

2、线都平行于另一平面，故c 正确3已知 m，n 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，则下列命题中正确的是() a若 m ，n ，则 m nb若 mn，n? ，则 mc若 m ， m ，则 d若 ， ，则 【答案】 d【解析】 借助正方体模型逐一判断如图所示，正方体的棱a1b1，b1c1都与底面 abcd 平行，但这两条棱相交，故a 不正确；在正方体中 ab a1b1， a1b1? 平面 a1b1ba， 而 ab 在平面 a1b1ba 内，故 b 不正确；正方体的棱b1c1既平行于平面add1a1，又平行于平面abcd，但这两个平面相交，故c 不正确；由平面与平面平行的传递性可知d 正确

3、4(2016 年海淀模拟 )设 l， m， n 表示不同的直线， ， ，表示不同的平面，给出下列四个命题：若 ml，且 m ，则 l ；若 ml，且 m ，则 l ；若 l， m， n，则 lmn；若 m， l， n，且 n ，则 lm.其中正确命题的个数是 () a1b2c3d4 【答案】 b【解析】 正确；中也可能直线l? ，故错误；中三条直线也可能相交于一点，故错误；正确，所以正确的命题有2 个5(2016 年惠州模拟 )设直线 l， m，平面 ， ，则下列条件能推出 的是 () al? ，m? ，且 l ，mbl? ，m? ，且 l mcl ，m ，且 lmdl ，m ，且 lm【答案

4、】 c【解析】 借助正方体模型进行判断易排除选项a，b，d，故选 c6下列四个正方体图形中，a，b 为正方体的两个顶点，m，n，p 分别为其所在棱的中点，能得出ab平面 mnp 的图形的序号是() abcd【答案】 b【解析】 中易知 np aa，mn ab，平面 mnp平面aab 可得出ab平面mnp(如图 )中， np ab，能得出ab平面mnp . 7在四面体abcd 中， m，n 分别是 acd， bcd 的重心，则四面体的四个面中与 mn 平行的是 _【答案】平面 abd 与平面 abc【解析】 如图，取cd 的中点 e，连接 ae，be.则 em ma12，en bn 1 2，所以

5、 mn ab.所以 mn平面abd，mn平面abc. 8如图，已知三个平面 ， ， 互相平行， a，b 是异面直线， a 与 ， ， 分别交于a，b，c 三点， b 与 ， ， 分别交于d，e，f 三点，连接af 交平面 于点 g，连接 cd交平面 于点 h，则四边形bgeh 必为 _【答案】 平行四边形【解析】 由题意知，直线a 与直线 af 确定平面acf，由面面平行的性质定理， 可得 bg cf，同理有 he cf，所以 bg he.同理 bh ge，所以四边形bgeh为平行四边形9如图，直三棱柱abca1b1c1中， d，e 分别是 ab，bb1的中点(1)证明： bc1平面 a1cd

6、；(2)设 aa1accb2，ab2 2，求三棱锥ca1de 的体积【解析】 (1)证明：连接ac1交 a1c 于点 f，则 f 为 ac1中点又 d 是 ab 的中点，连接df ，则 bc1 df. 因为 df ? 平面 a1cd，bc1?平面 a1cd，所以 bc1平面a1cd. (2)因为 abca1b1c1是直三棱柱，所以aa1 cd.由已知 accb，d 为 ab 的中点，所以 cd ab.又 aa1ab a，于是 cd平面abb1a1. 由 aa1accb2，ab22，得acb90 ，cd2，a1d6， de3，a1e3，故 a1d2de2 a1e2，即 de a1d. 所以 vc

7、a1de13126321. 10如图，四棱柱abcda1b1c1d1的底面 abcd 是正方形， o 是底面中心， a1o底面 abcd，abaa12. (1)证明：平面a1bd平面 cd1b1；(2)求三棱柱abda1b1d1的体积【解析】 (1)证明：由题设知，bb1綊 dd1，四边形 bb1d1d 是平行四边形 bd b1d1. 又 bd?平面 cd1b1，b1d1? 平面 cd1b1， bd平面cd1b1. a1d1綊 b1c1綊 bc，四边形 a1bcd1是平行四边形 a1b d1c. 又 a1b?平面 cd1b1，d1c? 平面 cd1b1， a1b平面cd1b1. 又 bda1b

8、b, 平面a1bd平面cd1b1. (2) a1o平面abcd， a1o 是三棱柱abd a1b1d1的高又 ao12ac1，aa12， a1oaa21oa2 1. 又 sabd12221， vabda1b1d1sabda1o1. b 级能力提升 11 已知 m， n 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面， 下列命题中错误的是() a若 m ，m ， b若 ， ，则 c若 m? ， n? ，mn，则 d若 m，n 是异面直线， m? ，m ，n? ， n ，则 【答案】 c【解析】 由线面垂直的性质可知a 正确；由面面平行的性质可知b 正确；m? ，n? ，m n， ，可能平行，也可能

9、相交，故c 错误；由线面平行的性质和面面平行的判定定理可知d 正确12设 ， ， 为三个不同的平面，m，n 是两条不同的直线，在命题“ m，n? ，且 _，则 mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题 ，n? ； m ，n ； n ，m? . 可以填入的条件有() abcd【答案】 c【解析】由面面平行的性质定理可知，正确；当n ，m? 时， n 和m 在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确13如图，空间四边形abcd 的两条对棱ac，bd 的长分别为5 和 4，则平行于两条对棱的截面四边形efgh 在平移过程中，周长的取值范围是_【答案】 (8,10)【解析】 设dhd

10、aghack，ahdaehbd1k. gh 5k，eh4(1k)周长 82k.又 0k1，周长的范围为 (8,10)14已知 a，b 是直线， ， ， 是平面，给出下列命题：若 ，a? ，则 a ；若 a，b 与 所成角相等，则a b；若 ， ，则 ；若 a ，a ，则 . 其中正确的命题的序号是_【答案】 【解析】 若 ，a? ，则 a ；这是显然正确的若a、b 与 所成角相等，则a b；如果 a、b 是圆锥的母线，显然不正确若 、 ，则 ；如教室的墙角的三个平面关系，不正确若a ，a ，则 ；这是显然正确的15如图所示，四边形abcd 为矩形， da平面abe，aeeb bc2，bf平面a

11、ce 于点 f，且点 f 在线段 ce 上，设点 m 在线段 ab 上， 且满足 am2mb，试在线段ce上确定一点n，使得 mn平面 ade . 【解析】 在abe 中，过点 m 作 mg ae 交 be 于点 g，在bec 中，过点 g 作 gn bc交 ce 于点 n，连接 mn，则由cncebgbembab13，得 cn13ce. 因为 mg ae，ae? 平面 ade， mg?平面 ade ，所以 mg平面ade，又 gn bc，bc ad，ad? 平面 ade，gn? 平面 ade ，所以 gn平面ade，又 mggng，所以平面mgn平面ade，因为 mn? 平面 mgn ，所以

12、 mn平面ade. 故当点 n 为线段 ce 上靠近 c 的一个三等分点时，mn平面ade. 16如图，几何体eabcd 是四棱锥， abd 为正三角形， cbcd，ecbd. (1)求证： bede；(2)若 bcd 120 ，m 为线段 ae 的中点求证：dm平面 bec. 【证明】 (1)如图所示，取bd 的中点 o，连接 co，eo. 由于 cbcd，所以 co bd. 又 ec bd，eccoc，co，ec? 平面 eoc，所以 bd 平面eoc. 因此 bd eo. 又 o 为 bd 的中点，所以bede. (2)方法一：如图所示，取ab 的中点 n，连接 dm，dn，mn. 因为 m 是 ae 的中点，所以 mn be. 又 mn?平面 bec，be? 平面 bec，所以 mn平面bec. 又因为abd 为正三角形，所以bdn30 . 又 cb cd， bcd 120 ，因此cbd30 .所以 dn bc. 又 dn?平面 bec，bc? 平面 bec，所以 dn平面bec. 又 mndn n，所以平面 dmn 平面bec. 又 dm? 平面 dmn ，所以 dm 平面bec.