高考理科数学第6章第4讲

1、第六章第 4 讲a 级基础达标 1 (2017 年绵阳一诊 )已知数列 an的通项公式是an 2n315n， 则其前 20 项和为 () a3803511519b4002511520c4203411520d4404511520【答案】 c【解析】 令数列 an的前 n 项和为 sn， 则 s20a1a2 a202(12 20)3151521520220 2012315115201154203411520. 2(2016 年贵阳一模 )若等差数列 an的前 n 项和为 sn，a44，s410，则数列1anan1的前 2 015 项和为 () a2 0142 015b2 0152 016c2 01

2、62 015d2 0172 016【答案】 b【解析】 a4a13d 4，s44a16d10，a11，d 1.即 an n.1anan11n1n1.前2 015 项和为1121213 12 01512 0162 0152 016.故选 b3 已知数列 an的通项公式为an (1)n1 (4n3)， 则它的前 100 项之和 s100等于 () a200 b 200 c400 d 400 【答案】b【解析】 s100(4 13)(4 23)(433) (4100 3) 4(12)(34)(99100) 3(3)3 (3)4 (50) 200. 4(2016 年合肥一模 )已知数列 an的前 n项

3、和 snn26n，则 |an| 的前 n 项和 tn等于() a6nn2bn26n18 c6nn21n3 ，n26n18 n 3d6n n21n3 ，n26n n3【答案】 c【解析】 由 snn26n，得 an 是等差数列，且首项为5，公差为2. an 5(n1) 22n 7. n3 时， an0，n3 时， an0. tn6nn21n3 ，n26n18 n3 .5已知数列 an 中， an1an2n1，则数列 an的前 12 项和等于 () a36 b66 c80 d132 【答案】 b【解析】 由题意， a1a2 1，a3a45，a5a69，a11a1221，故 s12159 216 1

4、21266.故选 b6已知函数f(n)n2当n为奇数时，n2当n为偶数时，且 anf(n)f(n1)， 则 a1a2 a3 a100等于 () a0 b100 c 100 d10 200 【答案】 b【解析】 由题意，得a1a2a3a1001222223232 42 4252 992100210021012 (12) (32) (99 100) (101100) (1299100)(23100101)100.故选 b7已知数列 an ：12，1323，142434，110210310910，若bn1anan1，那么数列 bn 的前 n 项和 sn为_【答案】4nn1【解析】 an123 nn1

5、n2， bn1anan14n n141n1n1. sn411212131n1n 1411n14nn1. 8(2017 年宝鸡模拟 )数列 an 满足 anan112(nn*)，且 a11，sn是数列 an的前 n项和，则s21_. 【答案】 6【解析】 s21a1(a2 a3)(a4 a5)(a20a21)110126. 9(2016 年昆明模拟 )设等差数列 an的前 n 项和为 sn，且 s32s2 4，a5 36. (1)求 an，sn；(2)设 bnsn 1(nn*)，tn1b11b21b31bn，求 tn. 【解析】 (1)因为 s32s24，所以 a1d 4. 因为 a536，所以

6、 a14d 36. 解得 d8， a14.所以 an48(n 1)8n4，snn 4 8n424n2. (2)bn4n21(2n1)(2n1)，所以1bn12n1 2n11212n112n1. tn1b11b21b31bn12113131512n112n112112n1n2n1. 10 (2015 年天津 )已知 an是各项均为正数的等比数列， bn是等差数列， 且 a1b1 1，b2b32a3，a53b27. (1)求 an和 bn的通项公式；(2)设 cnanbn，nn*，求数列 cn 的前 n 项和【解析】 (1)设数列 an 的公比为q，数列 bn的公差为d，由题意知q0. 由已知，有

7、2q23d2，q43d10，消去 d，整理得q42q2 80，又因为 q0，解得 q2，所以 d2. 所以数列 an的通项公式为an 2n1，n n*；数列 bn 的通项公式为bn2n 1，n n*. (2)由(1)有 cn(2n 1) 2n1，设 cn的前 n 项和为 sn，则sn120 321522(2n3)2n2(2n1)2n1，2sn121322523(2n3)2n1(2n1)2n，上述两式相减，得sn122232n (2n1)2n 2n13 (2n1)2n(2n3)2n3，所以 sn (2n3) 2n3，n n*. b 级能力提升 11已知 an是首项为1 的等比数列， sn是an的

8、前 n 项和，且 9s3s6，则数列1an的前 5 项和为 () a158或 5 b3116或 5 c3116d158【答案】 c【解析】 设an的公比为q，显然 q1，由题意得9 1q31q1 q61q，所以 1q39，得 q2.所以1an是首项为 1，公比为12的等比数列，前5 项和为11251123116. 12已知数列 an 中， an 4n5，等比数列 bn的公比q 满足qanan1(n 2)且b1a2，则 |b1|b2|b3| |bn|() a14nb4n1 c1 4n3d4n13【答案】 b【解析】 由已知得b1a2 3，q 4， bn(3)(4)n1. |bn|34n1，即 |

9、bn|是以 3 为首项， 4 为公比的等比数列 |b1| |b2| |bn|3 14n144n1. 13(2016 年西安质检 )已知数列 an 满足 a11，an1 an2n(nn*)，则 s2 016() a22 0161 b3 21 0083 c3 21 0081 d3 21 0072 【答案】 b【解析】 a11， a22a12，又an2 an1an1 an2n12n 2. an2an2. a1，a3，a5，成等比数列； a2，a4，a6， 成等比数列 s2 016 a1 a2a3a4 a5 a6 a2 015 a2 016 (a1 a3a5 a2 015) (a2 a4 a6 a2

10、016)121 008122 121 008123 21 0083.故选 b14.1221132114211n121的值为 () an12 n2b34n12 n2c34121n11n2d321n11n2【答案】c 【解析】1n12 11n22n1n n2121n1n2， 122113211421 1n1211211312141315 1n1n212321n 11n234121n11n2. 15(2016 年山西四校联考)设数列 an满足 a2a4 10，点 pn(n，an)对任意的nn*，都有向量 pnpn1 (1,2)，则数列 an的前 n 项和 sn_. 【答案】 n2【解析】 pn(n，

11、an)， pn 1(n1，an1) pnpn1(1，an1an) (1,2) an1an2. an是公差 d 为 2 的等差数列又由a2a42a14d 2a14210，解得 a11， snnn n12 2n2. 16对于数列 an，定义数列 an1an为数列 an的“差数列”， 若 a12， an的“差数列”的通项公式为2n，则数列 an 的前 n 项和 sn_. 【答案】 2n12【解析】 an1an 2n， an(anan1) (an1an2)(a2a1)a12n12n2 222 222n1222n2 22n. sn22n1122n1 2. 17(2015 年山东 )已知数列 an是首项为

12、正数的等差数列，数列1an an1的前 n 项和为n2n 1. (1)求数列 an的通项公式；(2)设 bn(an1) 2an，求数列 bn的前 n 项和 tn. 【解析】 (1)设数列 an 的公差为d，令 n1，得1a1a213，所以 a1a23. 令 n2，得1a1a21a2a325，所以 a2a315. 解得 a11，d2，所以 an2n1. 经检验，符合题意(2)由(1)知 bn2n 22n1n 4n，所以 tn1 412 42 n 4n. 所以 4tn1 422 43n 4n1，两式相减，得3tn4142 4nn 4n14 14n14n 4n113n34n143. 所以 tn3n 194n1494 3n1 4n19. 18在等差数列 an 中，已知公差d 2，a2是 a1与 a4的等比中项(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bnan n12，记 tn b1b2b3b4 (1)nbn，求 tn. 【解析】 (1)由题意知 (a1 d)2a1(a1 3d)，即 (a12)2a1(a16)，解得