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文档简介

1、第 1 讲 线段的切分点人教版八下 P49页第 10题：1、如图，线段 AB 的长为 1，在线段 AB 上的点 C 满足 AC2 BC AB ，求线段AC 的长。 但是题目并没有给出点 C 是如何作出来的？ 在历史数学命题赏析 P399 中给出了这个点的两种作法：如图 1，以 AB 为边作正方形 ABDE 取 AE 的中点 F，以 F 为圆心 FB 为半径 画弧交 EA 延长线于 G，以 AG 为边作正方形 AGHC ，则 C 为所求的点：AC2 BC AB 。（几何原本第四次印刷版， P97第二卷命题 11）如图 2，过 B作BD AB, 且 BD 1AB,连接 AD，以 D 为圆心， DB

2、为半径2画弧交 AD 于 E；以 A 为圆心 AE 为半径画弧交 AB 于 C，则点 C 为所求。以上作法中给出的点 C，人们称之为黄金分割点，而5 1 这个数叫做黄金分割数第 2 讲 弦切角、切割线定理1、弦切角及弦切角定理 顶点在圆上，一条边与圆相交而另一条边与圆相切的角叫做 弦切角。 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角已知： BAC是O的弦切角， AC 与O相切， BAC所夹的弧是弧 AB， APB 是弧 AB 所对的圆周角求证： BAC = APB分析：类似于圆周角与圆心的三种位置关系， 弦切角与圆心得位置关系也有三种： 圆心在弦 AB 上；圆心在弦切角 BAC 的外部；圆心

3、在弦切角 BAC的内部。 2、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线， 切线长是这点到割线与圆交点的两条线段的比例 中项。已知：如图， P为 O外一点， PA是 O的切线，切点为 A，PT 是 O的割线， PT交 O于点 B、C。求证： PA2 PB PC切割线定理的逆定理割线，PT交O于点B、C。PA2 PB PC如图，P为 O外一点， A 是O上一点，PT是O的 求证： PA是 O 的切线第 3 讲 底角为 72 的等腰三角形作一个等腰三角形，两个底角都等于顶角的两倍作法：取任意线段 AB ，C为黄金分割点，以 A 为圆心， AB为半径作圆 A，在 圆内作线段 BD=AC ，连接 AD，CD 则 ABD 为所求。求证： ABD 是底角为 72 的等腰三角形第四讲 圆内接正五边形作法在圆内作底角为 72 的等腰 ACD ，使得 ACD ADC 2 CAD ，

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