安徽省安庆市潜山第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题

1、- 1 - 2019-2020 学年度高二第一次月考数学试卷第i卷（选择题，共60 分）一、选择题：（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合a x|x1 ，bx|x22x0 b. x|x1 c. x|1x2 d. x|0 x1 ，所以0abx x故选： a【点睛】本题主要考查集合的并集运算，属于基础题2. 已知角x的终边上一点的坐标为(sin56，cos56) ，则角x的最小正值为( ) a. 56b. 53c. 116d. 23【答案】 b 【分析】先根据角x终边上点的坐标判断出角x的终边所在象限， 然后根据三角函

2、数的定义即可求出角x的最小正值【详解】因为5sin06，5cos06，所以角x的终边在第四象限，根据三角函数的定义，可知53sincos62x，故角x的最小正值为5233x故选： b- 2 - 【点睛】本题主要考查利用角的终边上一点求角，意在考查学生对三角函数定义的理解以及终边相同的角的表示，属于基础题3. 已知数列 an 是等差数列， a1a7 8，a22，则数列 an 的公差 d 等于（）a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 【答案】 c 试题分析： 由等差数列的性质知，所以，又，解得：，故选 c考点： 1、等差数列的性质；2、等差数列的通项公式4. 若a0，b0，且ln(ab) 0，则

3、11ab的最小值是 ( ) a. 14b. 1 c. 4 d. 8 【答案】 c 【分析】先将对数式化指数式，再根据基本不等式即可求出【详解】由ln0ab得1ab，所以11112224baabababab，当且仅当12ab时取等号，故11ab的最小值是4故选： c【点睛】本题主要考查对数的性质以及基本不等式中“1的代换”的应用，属于基础题5. 已知m，n表示两条不同直线，表示平面下列说法正确的是( ) a. 若m，n，则mn b 若m，n?，则mn c. 若m，mn，则nd. 若m，mn，则n【答案】 b - 3 - 【分析】根据线线、线面关系的定义、性质、结论和判定定理对各项逐个判断即可【详

4、解】对于a，若,mn，则m与n可能平行，可能相交，可能异面，所以a错误；对于 b，根据线面垂直的定义可知，正确；对于 c，若,mmn，则n或n，所以 c错误；对于 d，若,mmn，则n可能垂直于，也可能n，也可能n，所以 d错误故选： b【点睛】本题主要考查空间线线、线面关系的判断，意在考查学生的直观想象和逻辑推理能力，属于中档题6. 若点（ 1，1）在圆224xaya的内部，则a的取值范围是（）a. 11ab. 01ac. 1a或1ad. 1a【答案】 a 因为点（ 1，1）在圆内部，所以22(1)(1)4aa, 解之得11a. 7. 方程x2y2ax2ay2a2a10 表示圆，则a的范围是

5、 ( ) a. a23b. 23a2 c. 2a0 d. 2a23【答案】 d 【分析】先把圆的一般方程化为圆的标准方程，由此可求得a的范围 . 【详解】由题意可得圆的标准方程2223()()124axyaaa，由23104aa解得223a，选 d. 【点睛】圆的一般方程220 xydxeyf，化标准方程为- 4 - 22224()()224dedefxy（其中2240def） ，圆心为(,)22de，半径2242defr8. 点 p（2， 1）为圆（ x1）2+y2=25 的弦 ab的中点，则直线ab的方程为（）a. x+y 1=0 b. 2x+y 3=0 c. x y 3=0 d. 2x

6、y5=0 【答案】 c 试题分析：由垂径定理，得ab中点与圆心c的连线与ab互相垂直，由此算出ab的斜率 k=1，结合直线方程的点斜式列式，即可得到直线ab的方程解： ab 是圆（ x1）2+y2=25 的弦，圆心为c（1，0）设 ab的中点是p（2， 1）满足 ab cp因此， pq的斜率 k=1 可得直线pq的方程是y+1=x2，化简得 xy3=0 故选 c 考点：直线与圆相交的性质9. 已知一个算法：(1)ma. (2) 如果bm，则mb，输出m；否则执行第 (3) 步(3) 如果cm，则mc，输出m如果a3，b 6，c2，那么执行这个算法的结果是( ) a. 3 b. 6 c. 2 d

7、. m 【答案】 c 【分析】根据算法的功能可知，输出三个数中的最小值，即可求解【详解】根据算法的功能可知，输出三个数中的最小值，故执行这个算法的结果是2. - 5 - 故选： c【点睛】本题主要考查对算法语句以及算法功能的理解10. 设曲线c的方程为22(2)(1)9xy，直线l的方程为320 xy，则曲线c上到直线l的距离为7 1010的点的个数为（）a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 【答案】 b 试题分析：由22(2)(1)9xy，可得圆心坐标为(2, 1)c，半径为3r，则圆心到直线的距离为223277 1010101( 3)d，要使得曲线上的点到直线的距离为7 1010，所以此

8、时对应的点位于过圆心c的直径上，所以满足条件的点有两个，故选b 考点：直线与圆的位置关系【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的据公式和直线与圆位置关系的判定与应用，试题思维量和运算量较大，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用，此类问题平时需要注意方法的积累和总结11. 已知两点a（ 2，0） ，b（0，2） ，点 c是圆 x2y22x0 上任意一点，则 abc 面积的最小值是（）a. 3 2b. 3 2c. 3 22d. 322【答案】 a 试题分析：圆c的标准方程为22(1)1xy，圆心为(1,0)d，半径为1，

9、直线ab方程为- 6 - 122xy，即20 xy，d到直线ab的距离为1 023 222d，点c到ab的距离 的最小 值为3 212，2 2ab，所以abc面积最 小值 为13 22 2(1)3222s故选 a考点：点到直线的距离12. 过点(1,1)p的直线，将圆形区域22( , ) |4x yxy分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为a. 20 xyb. 10yc. 0 xyd. 340 xy【答案】 a 要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，通过观察图形，显然只需该直线与直线op垂直即可，又已知p(1，1) ，则所求直线的斜率为1，又该直线过点p(1，1) ，易求

10、得该直线的方程为x y20. 故选 a. 第ii卷（非选择题，共90 分）二、填空题 ( 本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.) 13. 函数 y=2ln(1)34xxx的定义域为 _【答案】1,1【分析】根据函数表达式得到使得函数有意义只需要210340 xxx, 解这个不等式取得交集即可. - 7 - 【详解】由210340 xxx得 1x0 andx 2 then - 11 - y0.5 *x2 else if x5 then y2*x-2 else y =-0.5*(x-7) 2+10 endif endif printy end 【点睛】本题主要考查分段函数解+析式的求法、

11、程序框图的画法以及程序语句的书写，意在考查学生分类讨论思想和算法语句的理解和书写18. 在平面直角坐标系xoy中, 曲线261yxx与坐标轴的交点都在圆c上, 则圆c的方程为 . 【答案】22(3)(1)0.xy【详解】试题分析：根据题意令y=0，可知236102,2yxxx，同时令 x=0, 得到函数与y 轴的交点坐标为（0， 1） ，那么利用圆的性质可知，与x 轴的两个根的中点坐标即为圆心的横坐标为3，设圆心为：(3, ) t，则229(1)8tt，解得1t因此可知圆的方程为22(3)(1)0.xy，故答案为22(3)(1)0.xy考点：本试题考查了抛物线与坐标轴的交点问题点评：解决该试题

12、的关键是确定出交点的坐标，然后结合交点坐标，得到圆心坐标和圆的半径，进而秋季诶圆的方程，属于基础题19. 如图，在四棱锥pabcd 中，pa 底面abcd ，ab ad ，ac cd ，abc=60 ，pa=ab=bc ，e是 pc的中点- 12 - （1）求 pb和平面 pad所成的角的大小；（2）证明 ae 平面 pcd 【答案】（1）45；（2）见解 +析试题分析：（1）先找出pb和平面 pad所成的角，再进行求解即可；（2）可以利用线面垂直根据二面角的定义作角，再证明线面垂直（1）解：在四棱锥p abcd 中，因 pa 底面 abcd ， ab ? 平面 abcd ，故 pa ab 又

13、 ab ad ，pa ad=a ，从而 ab 平面 pad ，故 pb在平面 pad内的射影为pa，从而 apb为 pb和平面 pad所成的角在 rtpab中， ab=pa ，故 apb=45 所以 pb和平面 pad所成的角的大小为45（2）证明：在四棱锥pabcd 中，因为 pa 底面 abcd ，cd ? 平面 abcd ，所以 cd pa 因为 cd ac ，pa ac=a ，所以 cd 平面 pac 又 ae ? 平面 pac ，所以 ae cd 由 pa=ab=bc ，abc=60 ，可得ac=pa 因为 e是 pc的中点，所以ae pc 又 pc cd=c ，所以 ae 平面 p

14、cd - 13 - 考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定20. 设fx是,上的奇函数，2fxfx，当01x时，fxx. （1）求f的值；（2）当44x时，求fx的图象与x轴所围成图形的面积. 【答案】（1）4（2）4【分析】（1）由2fxfx可推出函数fx是以 4 为周期的周期函数，再利用函数的周期性及奇偶性可得1 444ffff，再利用函数在0,1上的解 +析式即可得解，（2）由函数的周期性、奇偶性及函数在0,1上的解 +析式，作出函数在4,4的图像，再求fx的图象与x轴所围成图形的面积即可. 【详解】解： （1）由2fxfx得，4222fxfxfxfx，所以fx是以 4 为周期的

15、周期函数，所以1 444ffff44. （2）由fx是奇函数且2fxfx，得1211fxfxfx，即11fxfx. - 14 - 故知函数yfx的图象关于直线1x对称 . 又当01x时，fxx，且fx的图象关于原点成中心对称，则fx的图象如下图所示 . 当44x时，fx的图象与x轴围成的图形面积为s，则1442 142oabss. 【点睛】本题考查了函数的周期性、奇偶性及函数的图像，主要考查了函数性质的应用，重点考察了作图能力，属中档题. 21. 已知函数23cossin3cos34fxxxx，xr（）求fx的最小正周期；（）求fx在,44上的最小值和最大值【答案】（）; （）最小值12和最大

16、值14试题分析：（1）由已知利用两角和与差的三角函数公式及倍角公式将fx的解 +析式化为一个复合角的三角函数式，再利用正弦型函数sinyaxb的最小正周期计算公式2t，即可求得函数fx的最小正周期； （2）由（ 1）得函数，分析它在闭区间上的单调性， 可知函数fx在区间上是减函数， 在区间上是增函数，由此即可求得函数fx在闭区间上的最大值和最小值也可以利用整体思想求函数fx在闭区间上的最大值和最小值- 15 - 由已知，有fx的最小正周期（2）fx在区间上是减函数，在区间上是增函数，函数fx在闭区间上的最大值为，最小值为考点： 1两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式；2三角函数的周期性和单调性22. 设数列 an 的前n项和为sn，已知a1=1，sn1=4an2. (1) 设bn=an1- 2an，证明：数列bn 是等比数列；(2) 求数列 an 的通项公式【答