标准误t分布学习教案

1、会计学1标准标准(biozhn)误误t分布分布第一页，共23页。 理解(lji)并计算标准误；熟识t-分布规律；正确进行均数的区间估计与t检验；正确理解(lji)假设检验注意事项；掌握t检验的条件。第1页/共22页第二页，共23页。 抽样研究(ynji)中样本均数与总体均数的差别或样本均数与样本均数的差别是均数的抽样误差。 样本均数之间有差别亦即样本均数有变异，这种变异由样本均数的标准差来表示。 抽样研究(ynji)中抽到的M个样本(样本含量n足够大)的均数亦呈正态分布。 fX第2页/共22页第三页，共23页。一、样本均数的标准(biozhn)误：样本均数的标准(biozhn)差。其大小与标准

2、(biozhn)差成正比，与样本含量n的算术平方根成反比。 X =/n1/2 或 SX = S/n1/2教教 学学 内内 容容标准标准(biozhn)(biozhn)误误 t t分布分布标准误越大表示：样本均数的变异程度越大；样本均数标准误越大表示：样本均数的变异程度越大；样本均数与总体与总体(zngt)(zngt)均数相差越大；抽样误差越大。均数相差越大；抽样误差越大。第3页/共22页第四页，共23页。 一)、定义： 样本均数减去总体均数再除以样本标准(biozhn)误即为t值： t = (X-)/SX ； M个t值构成了t分布。 二二)、分布规律：、分布规律：t 的均值为的均值为0；曲线的

3、形状由自由度；曲线的形状由自由度v决定决定- v越大越大，曲线尾巴，曲线尾巴(wi ba)越低；越低；t 分布曲线与横轴某区间所夹面积占总面分布曲线与横轴某区间所夹面积占总面积的大小即为该区间积的大小即为该区间t 值的出现概率。值的出现概率。教教 学学 内内 容容标准标准(biozhn)(biozhn)误误 t t分布分布 P = 95% P = 95% f f -t -t0.05,v 0.05,v 0 0 t t0.05,v0.05,v t t -t -t0.00.01 1,v,v t t0.00.01 1,v,v (-t (-t0.05,v0.05,v , t , t0.05,v0.05,

4、v) ) 有有 95%95%的的 t t 值，值，P=95%=0.95P=95%=0.95 (-t(-t0.00.01 1,v,v , t , t0.00.01 1,v,v) ) 有有 99%99%的的 t t 值，值，P=99%=0.99P=99%=0.99第4页/共22页第五页，共23页。1、均数的区间估计、均数的区间估计(interval estimation)：计算：计算(j sun)均数均数的可信区间，即按一定的可信度计算的可信区间，即按一定的可信度计算(j sun)包含总体均数的包含总体均数的区间范围。区间范围。例：该调查某山区150名正常(zhngchng)成年人的RBC的含量，

5、得均数5.0(1012/L)，标准差S为0.3 (1012/L)，则该山区成年人RBC的均值为： ( SX = S/n1/2 1/2 = 0.0245(1012/L) 教教 学学 内内 容容标准标准(biozhn)(biozhn)误误 t t分布分布均数的均数的95%95%可信区间可信区间：(X - t(X - t0.05,v0.05,vS SX X , X + t , X + t0.05,v0.05,vS SX X) )均数的均数的99%99%可信区间可信区间：(X - t(X - t0.01,v0.01,vS SX X , X + t , X + t0.01,v0.01,vS SX X)

6、)含义含义：可信区间有：可信区间有95%95%、99%99%的可能性包含总体均数的可能性包含总体均数。( (如果如果v100, t , t v100, t , t 。) )(X - t0.05,vSX , X + t0.05,vSX) - 1.96 0.0245 , - 1.96 0.0245 ) ,5.05) (1012/L)第5页/共22页第六页，共23页。 三)、应用(yngyng)：教教 学学 内内 容容标准标准(biozhn)(biozhn)误误 t t分布分布2 2、t t 检验检验 假设检验：假设检验：先对样本所属特征作出假设，然后根据先对样本所属特征作出假设，然后根据 样本信息

7、推断其是否成立。样本信息推断其是否成立。 以以t t分布的原理进行假设检验称为分布的原理进行假设检验称为t t检验检验。 1、均数的区间估计；第6页/共22页第七页，共23页。 假设检验一般步骤：1)、建立(jinl)假设，确定检验水准及单双侧H0：无效假设：两总体相同H1：备择假设：两总体不同 =0.05 (或0.01) 双侧：考虑两总体指标不同(包括大于和小于两种情况)时。 单侧：仅考虑一总体指标大于另一总体指标或仅考虑一总体指标小于 另一总体指标时。 2)、选择和计算统计量值：t值、 u 值等值。 3)、确定P值 4)、判断结果： 如果P，则H0成立教教 学学 内内 容容标准标准(bio

8、zhn)(biozhn)误误 t t分布分布第7页/共22页第八页，共23页。 三)、应用(yngyng)：1)1)、样本、样本(yngbn)(yngbn)均数与总体均数比较均数与总体均数比较： t = (X-0)/SX v=n-1 t = (X-0)/SX v=n-1教教 学学 内内 容容标准标准(biozhn)(biozhn)误误 t t分布分布2 2、t t 检验：检验：两总体均数的比较可用t分布的原理进行假设检验，即t 检验。共有三种形式：例： 根据大量调查，已知健康成年男子脉搏的均数为72次/分钟。某护士在一山区随机测量了25名健康成年男子脉搏数，求得其均数为74.2次/分，标准差为

9、6.5次/分，能否认为该山区成年男子的脉搏数与一般健康成年男子的脉搏数不同？已知总体：0=72次/分已知样本： X =72次/分问题： 样本所属总体(未知总体)与已知总体是否相同？(即=0是否成立 ？)第8页/共22页第九页，共23页。 三)、应用： 2、t 检验- 1)、样本均数与总体(zngt)均数比较： 1、建立假设，确定检验水准及单双侧 H0：无效假设：(两总体相同)该山区成年男子(nnz)的脉搏数与一般健康成年男子(nnz)的脉搏数相同， =0 H1：备择假设：(两总体不同) 0 (双侧)教教 学学 内内 容容标准标准(biozhn)(biozhn)误误 t t分布分布2 2、选择和

10、计算统计量值、选择和计算统计量值： t = (X-)/St = (X-)/SX X= (X-0)/SXSX = S/n1/2 3、确定P值： 1/2次/分= (74.2-72)/1.3 = 按 v = n-1 = 25-1 = 24 查t界值表，得： 4、判断结果：检验步骤： P 0.05 ()， 故H0成立，即该山区成年男子的脉搏数与一般健康成年男子的脉搏数相同。第9页/共22页第十页，共23页。I I类错误：类错误：H0H0正确，但由于抽样的偶然性得到正确，但由于抽样的偶然性得到 t=t t=t，P=P=的检验结果，拒绝的检验结果，拒绝(jju)(jju)了了H0 (H0 (即即“弃真弃真

11、”) ”) ，接受了接受了H1H1，这种错误称，这种错误称I I类错误类错误(“(“弃真弃真”错误错误) )，其概率，其概率大小为大小为；教教 学学 内内 容容标准标准(biozhn)(biozhn)误误 t t分布分布IIII类错误类错误：H H0 0不正确，但由于抽样的偶然性得到不正确，但由于抽样的偶然性得到 tttP的检验结果，接受了的检验结果，接受了H H0 0 ( (即即“存伪存伪”) ) ，拒绝了，拒绝了H H1 1，这种错误称这种错误称I I类错误类错误(“(“弃真弃真”错误错误) )，其概率大小为，其概率大小为 。P P 值含义值含义：由：由H H0 0所规定的总体做随机抽样，

12、获得等于及大所规定的总体做随机抽样，获得等于及大于于( (或等于及小于或等于及小于) )依据现有样本信息所计算得到的检验依据现有样本信息所计算得到的检验统计量的概率。统计量的概率。第10页/共22页第十一页，共23页。 教教 学学 内内 容容标准标准(biozhn)(biozhn)误误 t t分布分布 例： 某药对Hb的影响研究(ynji)结果已知样本1已知样本2问题： 两样本所属总体(治疗前与治疗后，均为未知总体) 是否相同？(即1=2是否成立 ？)病人编号 治疗前治疗后差数 d1140113272138150-123140150-10.10120123-3问：某药对Hb有无影响？=问题：

13、对子差值所属总体均数是否为0？d=0是否成立 ？)配对配对( (对子对子) )：将将条件一致条件一致的的两个个体配成一对，所获得的两个个体配成一对，所获得的两个数据即为一个两个数据即为一个对子对子。第11页/共22页第十二页，共23页。 三)、应用： 2、t 检验- 2)、配对计量资料(zlio)的比较： 1、建立假设，确定检验(jinyn)水准及单双侧 H0：无效假设：(两总体相同)治疗前与治疗后Hb相同，对子 差值所属总体均数为0, d= 0 H1：备择假设：(两总体不同) d 0 (双侧)教教 学学 内内 容容标准标准(biozhn)(biozhn)误误 t t分布分布2 2、选择和计算

14、统计量值、选择和计算统计量值： t = (X-)/St = (X-)/SX X= (d - d)/SdSd = S/n1/2 3、确定P值： 1/2 = (6.8-0)/3.162 = 按 v = n-1 = 10-1 = 9 查t界值表，得： 4、判断结果：检验步骤： P 0.05 ()， 故H0成立，即治疗前与治疗后Hb相同。第12页/共22页第十三页，共23页。 教教 学学 内内 容容标准标准(biozhn)(biozhn)误误 t t分布分布 例： 某克山病区抽样(chu yn)测得11名急性克山病患者和13名健康人的血磷值(mmol/L)如下，问该地急性克山病患者和名健康人的血磷值是

15、否不同？患者(X1健康人(X2已知样本1已知样本2问题： 两样本所属总体均数是否相同？(1= 2是否成立 ？)第13页/共22页第十四页，共23页。 三)、应用： 2、t 检验- 3)、两样本均数的比较(bjio)： A)、两小样本比较(bjio)： 1、建立假设，确定检验水准及单双侧 H0：无效假设：(两总体相同)该地急性克山病患者和健康人 的血磷值是否(sh fu)相同， 1= 2 H1：备择假设：(两总体不同) 1 2 (双侧)教教 学学 内内 容容标准标准(biozhn)(biozhn)误误 t t分布分布2 2、选择和计算统计量值、选择和计算统计量值： t = ( Xt = ( X1

16、 1-X-X2 2 )/S)/SX1-X2 X1-X2 SX1-X2 = SC2(1/n1+1/n2)1/2 3、确定P值： = (1.521-1.085)/0.1729 =按 v = v1+v2 = n1+n2-2 = 11+13-2 = 22 查t界值表，得： 4、判断结果：检验步骤： P 0.05 ()， 故H1成立，即该地急性克山病患者和健康人的血磷值不同。第14页/共22页第十五页，共23页。 三)、应用(yngyng)： 2、t 检验：3)、两样(lingyng)本均数的比较： A)、两小样本比较： t = (X1-X2)/SX1-X2 v=n1+n2-2教教 学学 内内 容容标准

17、标准(biozhn)(biozhn)误误 t t分布分布 例： 抽查了25-29岁正常人群的RBC数(mmol/L)其中男性156人，得均数为4.561，标准差为0.548；女性74人，得均数为4.222，标准差为0.442。问该人群男、女的RBC数有无不同？已知样本1已知样本2问题： 两样本所属总体均数是否相同？(1= 2是否成立 ？) B)、两大样本比较： t = (X1-X2)/SX1-X2 v=n1+n2-2 SX1-X2 = ( S12/n1+S22/n2 )1/2第15页/共22页第十六页，共23页。 三)、应用： 2、t 检验- 3)、两样(lingyng)本均数的比较： B)、

18、两大样本比较： 1、建立假设，确定检验水准(shuzhn)及单双侧 H0：无效假设：(两总体相同)该人群男、女的RBC数相同， 1 = 2 H1：备择假设：(两总体不同) 1 2 (双侧)教教 学学 内内 容容标准标准(biozhn)(biozhn)误误 t t分布分布2 2、选择和计算统计量值、选择和计算统计量值： t = ( Xt = ( X1 1-X-X2 2 )/S)/SX1-X2 X1-X2 = ( X= ( X1 1-X-X2 2 )/)/( S12/n1+S22/n2 )1/2 3、确定P值： 22/74 )1/2= 按 v = v1+v2 = n1+n2-2 = 156+74-

19、2 = 228 查t界值表，得： 4、判断结果：检验步骤： P = 1.96 (2.58)， 则有 P ，H0成立成立，表示统计学上拒绝，表示统计学上拒绝H0的理由的理由(证据证据)不足不足(bz)! 要推断要推断组间差别大小有无实际组间差别大小有无实际(专业专业)意义，需采用等效检验。意义，需采用等效检验。教教 学学 内内 容容标准标准(biozhn)(biozhn)误误 t t分布分布第18页/共22页第十九页，共23页。 1 1、研究设计要严密，资料具有可比性；、研究设计要严密，资料具有可比性；2 2、样本、样本(yngbn)(yngbn)来自正态分布来自正态分布( (需对资料进行正态性检验需对资料进行正态性检验) )；3 3、两总体方差相同、两总体方差相同( (需进行方差齐性检验，如需进行方差齐性检验，如F F检验检验) )。第19页/共2