1.3自由落体和竖直上抛

1、1 想一想 一个石子从楼顶自由落下。 (1) 试说明石子的运动性质。 若石子落地的时间为 t,则石子落地速度多大？楼顶的高度多大 ？(设重力加速度为 g) 1 提示：(1)石子做初速度为零，加速度为 g 的匀加速直线运动。(2)gt，-gt2o 记一记 1 概念 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。 2. 运动特点 (1) 初速度为零。 (2) 加速度大小等于 g,加速度的方向竖直向下。 3. 运动规律 (1) 速度公式：v= gt。 1 2 (2) 位移公式：h= 2gt。 2 (3) 速度位移关系式：v = 2gh。 试一试 1如图 1 - 3- 1 所示是木星的一个卫星 一一木卫 1

2、 上面的珞玑 火山喷发的情景，图片中 的英文单词 Eruption意思是“火山喷发”。经观测火山喷发出岩块上升高度可达 250 km, 每一块石头的留空时间为 1 000 s。已知在距离木卫 1 表面几百千米的范围内，木卫 1 的重 力加速度 g木卫可视为常数，而且在木卫 1 上没有大气。则据此可求出 g木卫与地球表面重力 加速度 g(g = 10 m/s2)的关系是( ) Kw Erii|Min 图 1 31 A . g木卫=g C 1 B . g木卫=?g 自由落体和竖直上抛 必备9HR要打牢 DIBEI ZHISHI Y AO D AL AO 固本漪 得呈础分 當握程度 自由落体运动 2

3、 厂 1 C. g木卫=5g 1 D . g 木卫=2g 解析：选 C 一块石头的留空时间为 1 000 s,石头上升或下落时间为 500 s,根据 h =1 o o _ g木卫t ,解得 g木卫=2 m/s , C 正确。 |ftH | 竖直上抛运动 想一想 如图 1 3 2 所示，小球随热气球以速度 vo匀速上升，某时刻系小球的细绳断了，则 绳断后，小球做什么性质的运动？再经过多长时间小球到达最高点？绳断后小球继续上升的 最大高度为多大？到达最高点以后， 小球开始做什么运动？经过多长时间到达地面？落地速 度多大？ 提示：绳断后，小球做匀变速直线运动 (竖直上抛运动)，经过时间 t!=旦，到

4、达最高点， g h= vg，从最高点开始，小球做自由落体运动，经过 t2 = ，2H 到达地面，此时速度 v= . 2gH。 记一记 1. 定义 将物体以一定的初速度竖直向上 抛岀，物体只在重力作用下的运动。 2. 特点 上升过程是加速度为 g 的匀减速直线运动：下落过程是自由落体运动。 3. 规律 (1)速度公式：v= V 0 gt。3 (3) 速度一位移关系式： V2 v0 2=_ 2gh。 2 上升的最大高度 H = V0g。 (5)上升到最大高度用时： v0 t = g 试一试 2.以 35 m/s的初速度竖直向上抛出一个小球，不计空气阻力， g 取 10 m/s。以下判 断正确的是(

5、 ) A .小球到最大高度时的速度为 0 B .小球到最大高度时的加速度为 0 C.小球上升的最大高度为 61.25 m D .小球上升阶段所用的时间为 3.5 s zai I 自由落体运动规律的应用 例 1在学习了伽利略对自由落体运动的研究后，甲同学给乙同学出了这样一道题： 一个物体从塔顶落下(不考虑空气阻力)，物体到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移 9 的 25，求塔高 H(取 g= 10 m/s2)。 乙同学的解法：根据 h= 2gt2得物体在最后 1 s 内的位移 h1 = 2gt2= 5 m，再根据畔=磊得 H = 13.9 m，乙同学的解法是否正确？如果正确说明理由，如果不正

6、确请给出正确解析过程 和答案。 审题指导 (1) 物体从塔顶落下的全过程为自由落体运动，但最后 1 s 内不是做自由落体运动。 (2) 设物体下落的总时间为 t,表示出物体最后 1 s 内的位移，再据题意列方程求解结果。 尝试解题(2)位移公式: 解析：选 ACD 竖直上抛的物体到达最高点时, a = g, v= 0, A 对 B 错。由 H = H =彳先 m = 61.25 m , C 对。上升阶段所用的时间 D 对。 h= vot 4 乙同学的解法不正确。根据题意画出运动过程示意图， 设物体从塔顶落到地面所经历的 时间为 t,通过位移为 H,物体在(t-1)秒内的位移为 ho 据自由落体

7、运动规律，有 1 2 H = Jgt h= 2g(t- 1)2 联立以上各式解得 H = 125 m o 答案 不正确 125 m 应用自由落体运动规律时应注 意: (1)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不 是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决竖 直下抛运动问题。 可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题。 从运动开始连续相等的时间内位移之比为 1 : 3 : 5 : 7 ：。 一段时间内的平均速度 v = 2， v = h , v = 2gt o 连续相等的时间 T 内位移的增加量相等，即

8、 Ah= gT2o txa 竖直上抛运动规律的应用 1竖直上抛运动的研究方法 竖直上抛运动的实质是加速度恒为 g 的匀变速运动，处理时可采用两种方法： (1) 分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶 段。 (2) 全程法：将全过程视为初速度为 vo,加速度 a =- g 的匀变速直线运动，必须注意物 理量的矢量性。习惯上取 v0的方向为正方向，则 v0 时，物体正在上升； v0 时，物体在抛出点上方； h d T 图 1-3-4 A. 1.6 m B . 2.4 m C. 3.2 m D . 4.0 m 转换对象 多体问题T单体问题 思路立现 将四个小球同时参

9、与的运动看作一个小球做竖直上抛运动在不同时刻对应各小 球的位置，使研究对象得以简化 解析由题图所示的情形可以看出， 四个小球在空中的位置与一个小球抛出后每隔 0.4 s 对应的位置是相同的，因此可知小球抛出后到达最高点和从最高点落回抛出点的时间均为 1 2 t = 0.8 s,故有 Hm = gt = 3.2 m , C 正确。 答案C 题后悟道研究多物体在空间或时间上重复同样的运动时，可利用一个物体的运动取 代其他物体的运动，对此类问题如水龙头滴水、直升机定点空降、小球在斜面上每隔一定时 间间隔连续释放等，均可把多体问题转化为单体问题求解。 一矿井深为 125 m,在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第 11 个小球刚从井口 下落时，第 1 个小球恰好到井底。求：(g 取 10 m/s2) (1)相邻两个小球开始下落的时间间隔； 8 这时第 3 个小球和第 5 个小球相隔的距离。 解析：（1）设相邻两个小球开始下落的时间间隔为 At,由题意可知，第 1 个