2019年高考数学25个必考点专题22圆锥曲线的统一定义检测

1、专题 22 圆锥曲线的统一定义巩固训练一、基础过关题2 21 椭圆 4 + 3 = 1 的左、右焦点分别是F、F2十是椭圆上一点，若PF= 3PF2,则P点到左准线的距离是 _【答案】：6222a4【解析】a= 4,b= 3,c= 1,.准线x= = i = 4,两准线间距离为 8,设P到左准线的距离为di,P到右准线的距离为d2./PFi:PF= 3 : 1.PFPR又丁 =e,= e,.di:d2= 3 : 1.did23又d1+d2= 8,.d1= 8x4= 6.2 22 椭圆秒+ y=1 上点P到右焦点的距离的最大值、最小值分别为 _259【答案】：.9,1故胪最大值为O+G最小值为仪

2、一匚13到点F(2,0)与直线x= 2 的距离的比等于 2 的曲线方程为_.2【答案】：x2y3 = 1【解析】由圆锥曲线的统一定义可知，曲线为焦点在x轴上的双曲线，且c= 2,a=1 1,c22即a2= 1,故b2= 3，则双曲线的方程为x2鲁=1.2 24 .椭圆亠+y= 1 上一点P到左焦点F1的距离为 3，则点P到左准线的距离为.2516-【答案】52 2x V【解析】由 25+16 = 1，得a= 5,b= 4,c= 3,3 4 53PF e = ?根据椭圆的第二定义得-=e.5d【薛析】由 =仑推得曲心 又0自,又PF= 3,PF5de=3X3=5,点P到左准线的距离为 5.2 2

3、5已知椭圆-X-+ 3= 1 上有一点P,它到左、右焦点距离之比为1 : 3，则点P到两准线的距离分别为10036【解折】 设,刃，左、右焦电分别为円，环 由椭圆方程，可得fl=10, b=6, c=8,则PM + PFa=2=V=4-故点卩到两准线的距离分别为各 孚2 2x y6.已知A(4,0),耳 2,2)是椭圆兀+三=1 内的两个点，M是椭圆上的动点.259(1) 求MAh MB的最大值和最小值；5(2) 求MBH：MA的最小值及此时点M的坐标.4【答案】MA MB的最大值为 10+ 2 10,最小值为 10-2 10.517MB+4MA的最小值为孑此时点皿的坐标为【答2575(2)故

4、 10-21010d,则e1，圆锥曲线为双曲线.2 22已知点P在双曲线 16-9=1 上，并且P到双曲线的右准线的距离恰是P到双曲线的两个焦点的距离的等差中项，那么P的横坐标是_【答案】【答案】 ： 椭圆的方程为x-4y-13=1.1【解析】 记实半轴、虚半轴、半焦距的长分另悦 J X G 离心率为町点P到右准线I I的距离为比 则fl=4b b33 c cS Sf fe=j右准线？的方程为工=?=亍 如果P P在双曲线右支上丿则PF=PFaPF=PFa+加二M十2dr.从而PFi+PFPF(dc/+2d)2d)+ +&f=2ed+&f=2ed+这不可能；故尸在双曲线的左支匕

5、 则P P 兔PF=M,PF=M,+ +两式相加得”旳=勿+皿又PFPF、=込从而 故小七=宀=1氐因此，P P的橫坐标为芋一16=寮e_ 1J-4_12 23 .双曲线X2-y= 1 (a0 , b0)的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率e 的取值范围.a b【答案】：e 的取值范围为(1 ,2 + 1.即令加1纳 解得1一低曲血+1一故 e 的取值范围为(1 ,.2+ 1.2 2x y(1)如图所示，由 兀+：= 1,得a= 5,b= 3,259所以A(4,0)为椭圆的右焦点，F( 4, 0)为椭圆的左焦点.即励=收由欢曲线定义可知躱=总.邸辭 Yeno +a aexoexoa aAJCO=护一总【解析】设醐妙 脚)是双曲线右支上滝足条件的鼠 且它至佑焦点形的距离等于它到左准的距离爾=S,得xo+xo+ c c6