山西省2019-2020年学年高一上学期期末数学试题

1、2020 年 1 月山西省高一年级期末调研测试数学一、选择题：1.已知集合| 15axx，51 2 3 4b，则abi( ) a. 12 3 45， ，b. 1423，c. 30,124 5， ，d. 21 0,13,4，2.某商场在售三类食品共200 种的分布情况如图所示，质检部门要从中抽取一个容量为40 的样本进行质量检测，则抽取的植物油类食品的种数是( ) a. 8b. 12c. 24d. 303.已知2log,014,02xx xfxx，则1( 2)( )8ff( ) a. 13b. 34c. 1d. 34.下列函数既是奇函数，又在(0,)上是减函数的是( ) a. 23yxb. 13

2、yxc. 2yxd. 3yx5.任取3log1)1|(xxx，则事件“111()422x”发生的概率是( ) a. 13b. 12c. 23d. 346.若2.111222log2log32abc,，则 ( ) a. abcb. cabc. bacd. cba7.函数22log2( )(),0,33fxxxx的值域为 ( ) a. 211log 3 ,b. 22log 31log 3,c. 1,2d. 21log 3,)的8.函数22( )1xf xx的图象大致为( ) a. b. c. d. 9.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝

3、才得到其关，要见末日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6 天后到达目的地.这个问题用程序框图表示如下，若输入192a，则输出的结果为( ) a. 6b. 12c. 24d. 4810. 如图是某电商2019 年 12 月 1 日至 12 月 16 日日销售量（单位：件）统计图，销量小于100 称为该商品滞销，销量大于200称为该商品畅销，则下列关于该商品在这16 天的销量的说法不正确的是( ) a. 该商品出现过连续4 天畅销b. 该商品畅销的频率为0.5c. 相邻两天该商品销量之差的最大值为195d.

4、该商品销量的平均数小于20011. 已知函数3( )2f xxx，则不等式0(2)()1fxf x解集为 ( ) a. ( 1,)b. (, 1)c. 1(,)3d. 1( ,)312. 已知函数221,02,0 xxxfxx若关于x方程20( )2( )32f xaf xa有五个不同的实数根，则实数a的取值范围是 ( ) a. (,1)(2,)b. (2,3)c. 2(,1)3d. 1 3( ,)3 4二、填空题：13. 函数的1( )ln(32 )1f xxx定义域是 _ .14. 计算：22log30.25482lg83lg52_.15. 成语“半斤八两”意思是一个半斤，一个八两，“半斤

5、”是指用“十两秤”来称某种物体的重量，“八两”是指用“十六两秤”来称该物体的重量为八两，比喻彼此一样，不相上下.成语出自宋无名氏张协状元戏文第28 出：“两个半斤八两，各家归去不须嗔.”事实上“十六两秤”是我国古代曾经使用非常广泛的一种称重衡器，秤杆上一两一星，每斤共计16 克星，分别代表北斗七星、南斗六星和福禄寿.买卖交易时，短 1 两“减福”，短2 两“亏禄”，缺3 两“折寿”，商家以“货真价实，童叟无欺”自律.“十六两秤”的计数采用的是十六进制，即“逢十六进一”，若用a 表示 10，那么(16)10a转换为十进制为_.（用数字作答）的的16. 已知函数22,0( ),0 xax xf x

6、xx x是奇函数，且在(1)2mm，上单调递减，则实数a_；实数m的取值范围用区间表示为_.三、解答题：17. 设1() 12xf x.( 1) 求函数( )f x 的解析式；( 2) 指出函数( )f x 的单调区间（不必证明）.18. 从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200 公里，遇到红灯个数的概率如下表所示：红灯个数0123456个及 6 个以上概率0.020.1a0.350.20.10.03( 1) 求表中字母a值；( 2) 求至少遇到4 个红灯的概率；( 3) 求至多遇到5 个红灯的概率.19. 一商场对5 年来春节期间服装类商品的优惠金额x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间的

7、关系进行分析研究并做了记录，得到如下表格.日期2014 年2015年2016 年2017 年2018 年x24568y3040605070( 1) 画出散点图，并判断服装类商品的优惠金额与销售额是正相关还是负相关；的( 2) 根据表中提供的数据，求出y与x的回归方程?ybxa；( 3) 若 2019 年春节期间商场预定的服装类商品的优惠金额为10 万元，估计该商场服装类商品的销售额.参考公式：1122211()()?,.()nniiiiiinniiiixxyyx ynxybaybxxxxnx参考数据：52111380,145niiiiix yx20. 滨海市政府今年加大了招商引资的力度，吸引外

8、资的数量明显增加.一外商计划在滨海市投资两个项目，总投资 20 亿元， 其中甲项目的10年收益额x（单位： 亿元） 与投资额x（单位： 亿元） 满足182xx，乙项目的10 年收益额y（单位：亿元）与投资额y（单位：亿元）满足21104yy，并且每个项目至少要投资 2 亿元 .设两个项目的10 年收益额之和为( )f x.( 1) 求(10)f；( 2) 如何安排甲、乙两个项目的投资额，才能使这两个项目的10 年收益额之和( )f x 最大？21. 某企业对设备进行技术升级改造，为了检验改造效果，现从设备改造后生产的大量产品中抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，统计整理为如图所示的频率分布直方图：( 1) 估计该企业所生产产品的质量指标的平均数和中位数（中位数保留一位小数）；( 2) 若产品的质量指标在11,13)内，则该产品为残次品，生产并销售一件残次品该企业损失1 万元； 若产品的质量指标在21,23范围内， 则该产品为特优品，生产一件特优品该企业获利3 万元 .把样本中的残次品和特优品取出合并在一起，在从中任取2 件产品进行销售，那么该企