山西省运城市永济中学2020届高三数学上学期开学模拟训练试题文

1、山西省运城市永济中学2020届高三数学上学期开学模拟训练试题文（本试题共150 分，时间120 分钟）第卷（选择题共 60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。每小题只有一个选项最符合题目要求。 ）1. 已知集合400) 1)(3(xxbxxxa则ba（）a.)4 ,1b.3 ,0(c.),0( 1,(d.)4 ,32. 已知复数z满足izi43)2(，则z（）a.i 21b.i 21c.i2d.i23. 某校有高一、高二、高三学生共有m人，其中高二3000 人，现采用分层抽样的方法从所有学生中抽取部分学生调查他们的数学成绩，若抽取的高一学生有50 人，且抽取的高一

2、与高二学生的比为1:2 ，抽取的高三比高二学生少70 人，则m（）a.4180 b.4800 c.5400 d.6000 4. 已知)(xf是定义在r上的奇函数，且满足)()4(xfxf，当)0,2(x时xxf2)(，则)4()1(ff（）a.21b.21c.2d.2 5. 已知双曲线)0(1222ayax的离心率是2，则a（）a.33b.1 c.3d.2 6. 在同一坐标系中，xay1与)21(logxya（0a且1a）的图象可能是（）7. 若yx,满足约束条件04001yxyxx，则xy1的最小值是（）a.21b.23c.3 d.4 8. 已知非零向量ba，满足ba2且bba)(，则ba,

3、的夹角是（）a.32b.3c.65d.69. 已知正三棱锥abcv的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧面积是（）a.312b.393c.18 d.93410. 在abc中，内角a,b,c 所对的边分别是a,b,c,已知bcbaba2tantan1232,则c（）a.65b.3c.125d.611. 点m是正方形abcd的中心，pad是等边三角形， 平面pad平方abcd,n是线段ap的中点，则（）a.pmnc且直线nc与pm是相交直线b.pmnc且直线nc与pm是异面直线c.pmnc且直线nc与pm是相交直线d.pmnc且直线nc与pm是异面直线12. 已知函数)(xf是定义在r上

4、的偶函数且在)0,(上是减函数，则（）a.)(log)31()31(2134334fffb.)(log)31()31(2133443fffc.)31()31()(log3443213fffd.)31()31()(log4334213fff第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。 ）13. 抛物线xy242的焦点为 f，准线为l， 以f为圆心且与l相切的圆的方程是。14. 曲线xxy12在点)0 , 1(处的切线方程是。15.)2,0(且12cos2sin2，则cos。16. 已知函数213212)(xxxxfx，若0)(2axf有三个不同的实根，则

5、实数a的取值范围是。三、解答题（本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17. （ 12 分）已知ns是等差数列na的前n项和且59as. （1）若43a，求na的通项公式；（2）若01a，求使nnas的n的取值范围 . 18.（12 分）长方体1111dcbaabcd的底面abcd是正方形， 点m在棱1dd上，mbcm1. （1）证明cm平面mcb11; （2）若2,1abmddm, 求mcbcv1119. （ 12 分）某家庭记录了未使用节水龙头50 天的日用水量数据（单位：3m）和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50

6、 天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1) 0.1,0.2) 0.2,0.3)0.3,0.4) 0.4,0.5) 0.5,0.6) 0.6,0.7) 频数1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头50 天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1) 0.1,0.2) 0.2,0.3)0.3,0.4) 0.4,0.5) 0.5,0.6) 频数1 5 13 10 16 5 （1）作出使用了节水龙头50 天的日用水量数据的频率分布直方图；（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.33m的概率；（3）估计该家庭用节水龙头后，一年能节省多少水。（一年按365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区

7、间中点的值作代表）20. （ 12 分）已知椭圆)0(12:222ayaxm的一个焦点为)0 ,1(f，左、右顶点分别为ba、，经过点f的直线l与椭圆m交于dc,两点。（1）求椭圆方程； （ 2）记abd与abc的面积分别为1s和2s，求21ss的最大值。21. （ 12 分）设函数（1），求)(xf的单调区间；（2）若0 x时，0)(xf，求a的取值范围。选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答，并用2b铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22. 选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为,225,223tytx（t为参数） . 在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆c的极坐标方程为sin52. （1）求直线l的普通方程和圆c的直角坐