西南大学A李扬荣湛小钧弓靖郭倩

1、个人资料整理仅限学习使用基于 MGM<1，n）模型及优化差分方程的人口预测摘要本文从中国的实际情况和人口增长的特点出发，根据中国人口统计年鉴数据和 20012005 年城镇乡各年龄段数据，对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测。 b5E2RGbCAP对中短期预测，本文摒弃了常用的 GM(1,1>一阶灰色预测模型 , 对城镇和农村人口分别建立 MGM(1,n>模型。人口是通过女性的生育而增长的，因此女性人口数对总人口数的影响最大，我们只考虑女性人口数的变化，利用 Leslie 的差分方程，对城镇和乡的各年龄段女性人口进行预测 , 再考虑人口迁移对女性人口的影响，利用优化了的

2、Leslie 的差分方程建立按年龄分组的人口增长模型，预测出城镇和乡女性人口。并运用 MATLAB软件拟合预测出性别比从而预测出人口总数。最后，分析这两种模型的可信度。模型预测出在2018 年人口数为132600 万，在 2035 年人口数为 136128 万。 p1EanqFDPw对长期预测，由于迁移率，生育率，死亡率等随着中国政策变化，经济发展的变化而变化，因此我们对城镇乡整体建立 MGM(1,n>模型进行预测。模型预测出在 2050 年人口数为 136896 万。 DXDiTa9E3d关键词灰色预测 MGM<1，n）优化差分方程人口迁移老龄化性别比例1/22个人资料整理仅限学

3、习使用一问题重述众所周知，人口众多是我国最基本的国情，人口与土地等资源的关系甚至比大多数国家更加尖锐。全国土地资源可以供养多少人口已成为广泛关注的问题。为此，进行人口预测是有效地调控人口发展与土地等资源关系不可缺少的手段之一，同时是人口决策的重要依据，对人口进行预测，做到人口有计划地发展不仅能有效地处理好人与资源的关系，而且是我国经济稳定、高效、协调发展的重要保证。 RTCrpUDGiT人口总数的影响因素众多，既有社会经济因素，自然环境因素，也有传统习俗和思维方式方面的因素。这些因素之间的结构关系相当复杂，且处于动态变化之中，其运行机制和变化规律以及它们对人变化的作用无法精确表达，这正是人口预

4、测的难度所在。 5PCzVD7HxA20世纪 90年代以来，我国社会主义市场经济改革加大了步伐，城市化快速发展，人口迁移的规模不断扩大，各地区迁移人口不断增加，从而影响了城镇和农村的人口结构。由于城乡育龄妇女不同年龄段生育率有较大差异 , 而影响社会总人口的指标中最重要的就是出生率 , 因此研究人口迁移对人口总数的影响是很有必要的。其次，男女比率持续升高也是现今人口危机的一个重要方面，男女比例持续升高显然在某种程度上影响了人口的出生率。再次中国不仅是世界上人口数量最多的国家，也是老年人口数量最多的国家。 1998年底，中国的总人口已经达到 12.48 亿， 60岁及以上的老年人口已经占总人口的

5、 9.7 左右。人口老龄化的趋势如何，它将在哪些方面影响人口的数量和结构仍然是比较复杂的问题。 jLBHrnAILg本文考虑以上各种因素对人口进行中短期及长期预测。二模型假设1人口迁移只考虑农村向城镇的迁移人数，且迁移人数中男女比例为本年总人口的男女比例。2人口迁移年龄结构比率短期内固定。2没有自然灾害，疾病及战争的发生而导致人口的大幅度减少。3短期时期内育龄妇女在不同年龄段的生育率是稳定的。4短期内人口死亡率基本稳定。三符号说明：第 i 年龄组在第 k年的人数：第 i 年龄组的死亡率：第 i 年龄组的存活率: 第k年第 i 年龄组女性的生育率: 第k年第 i 年龄女性迁移人口2/22个人资料

6、整理仅限学习使用P(k>: 第k年的生育率总和：第 k年的年龄为 i 的初始数据。：第 k年的年龄为 i 的一次累加： A的辨识值四问题分析为了解决人口预测问题 , 人口学家提出了很多的人口增长模型。马尔萨斯模型假设人口增长率是一个固定不变的常数 , 在长期预测时 , 由于人口增长率的变化 , 其预测结果与实际数据的误差很大。阻滞增长模型对此做了改进 , 将人口增长率假定为关于时间的线性递减函数 , 然而这种假设只是为了便于模型求解 , 长期预测中预测时间跨度的增加 , 其预测精度也相应变低。根据大量的人口数据 , 并借助统计学运用线性回归方法对人口进行预测中，单因素线性回归的方法将总人

7、口看作时间的线性函数 , 以此对人口进行长期预报 , 误差较大。多因素线性回归的方法把所有与人口相关的因素都认为是线性的 , 可是复杂数据间几乎不存在严格的线性关系 , 以此来表达各种社会因素与人口之间的关系就存在着重大的误差。灰色动态 GM<1， 1）模型将单变量的时间序列 x i (i=1,2,3, m>进行一次累加生成处理，对这个模型建立微分方程模型进行预测，但是只能用于单点的时间序列的建模和预测，因此本文建立多变量的时间序列MGM<1， n）模型。 xHAQX74J0X问题一：对于人口预测，要充分利用题目中所给的数据，每个年龄其它点的变形，所以同时也要受到段观测值之间

8、的相关信息。因为每一个检测点的变形发展都不是孤立的，他要受到其他检测点的影响，同时也影响着其他点的变形，所以应该从变形观测系统的角度统一描述变形体的整体变形规律和变化趋势。对于城镇和农村的不同年龄段的人口建立 MGM(1,n>灰色预测模型，我们知道MGM<1， n ）模型适合于建立系统的状态模型，适合于各变量的动态关系分析，适合于高阶系统模型系统建模提供基础。它的形式是 n 元一阶常微分方程组，是单点 GM<1，1）模型在多点情况下的扩展，而不是GM<1，1）的简单组合。因此我们建立 MGM(1,n>灰色预测模型来预测人口。LDAYtRyKfE人口是通过女性的生育

9、而增长的，女性人口数对总人口数的影响最大，因此研究女性人口的发展规律是很有必要的。我们只考虑女性人口数的变化，利用 Leslie的差分方程，对城镇和乡的各年龄段女性人口进行预测, 再考虑人口迁移对女性人口的影响，利用优化了的Leslie的差分方程建立按年龄分组的人口增长模型，预测出城镇和乡女性人口。对题目所给的数据进行处理，根据人口统计年鉴中每年城镇和乡人口及每年男女比率，得到城镇和乡不同年龄段的女性人口。 Zzz6ZB2Ltk问题二：3/22个人资料整理仅限学习使用利用问题一模型，用差分的方法我们进行了 5 年的短期预测，因为数据详尽，我们可以分年龄按照 91 个时间阶段来预计，按照年龄段分

10、组建立 Leslie 模型，可以详尽预测各个年龄段的人口情况。原理上，这样按时间段详尽的模型可以对未来人口结构详实把握，但是所给数据年份较少，仅仅五年，难以对未来趋势有可靠的把握，而且人口普查的权威数据也较少，我们考虑在缺乏条件数据的贫信息情况下预测长时间的趋势，当然我们也就只能作整体的预测，此时转向我们文章一开始的灰色模型，根据邓聚龙灰色预测系统的原理，用灰色预测得到多年数据。 dvzfvkwMI1五模型建立问题一：模型 1：灰色系统 MGM<1， n）数学模型的建立：灰色系统理论认为人口系统是一个既含有许多已知信息，又存在许多未知或未确知信息的灰色系统，灰色系统分析的重要原则之一就是

11、现实信息优先，即在处理历史信息和现实信息的关系时，重视现实信息。这是在研究信息不完全系统时，不仅表征或反映它的状态特征和行为的主要信息是现实信息，而且直接影响系统未来发展趋势。起着主导作用的也是现实信息，同时在历史信息中，能反映客观事物发展规律的那一部分信息内容，都会以这样或那样的方式被现实信息所载有。这一点对于社会、经济等本征性灰色系统更为明显。灰色预测不追求大量历史数据，也不苛求它的典型分布，而是对已掌握的部分信息进行合理的技术处理，通过建立模型，在更高的层次上，对系统动态过程进行科学的描述。 rqyn14ZNXI建立 MGM(1,n>模型的步骤 :把不同年龄段的人口做为变形监测点，

12、为了模型的准确，设时间序列为一，响应的生成依次累加序列为(i=1,2,n,k=1,2,3,m>MGM(1,n>模型就是对此生成的序列建立n 元一阶常微分方程组令4/22个人资料整理仅限学习使用A=B=A,B 为辩识参数。写成矩阵的形式有或者由积分生成变化 (IGT>原理对上式两边同乘积分因子,得在区间 0,1上积分有整理后得到连续时间响应MGM(1,n>模型的求解 :1. 求辩识参数 A,B(i=1,2,n 。k=2,3,m>令5/22个人资料整理仅限学习使用(i=1,2,3,n>则由最小二乘法得到的辨识值=(i=1,2,3,n>令=(k=2,3,4,

13、m>式。则得到 A 和 B 的辨识值=2. 模型预测MGM(1,n>模型的计算值为 :(i=1,2,n,k=1,2,m>还原预测模型为(i=1,2,n,k=2,3,m>(i=1,2,n,k=2,3,m>当 k<m,时,为模拟值。 k=m时,为滤波值。 k>m时为预测值。3. 模型检验模型的模拟精度为6/22个人资料整理仅限学习使用上式中残差向量=(i=1,2,n,k=2,3,m>若给出向前预测一步的实际值, 则预测相对误差百分比为%当 n=1 时 ,MGM(1,n>退化为单因子或者单点序列的GM(1,1>模型 .MGM(1,n>

14、灰色预测模型在本题的人口检验模型中, 令 n=9,m=5.要求统计 0105五年内以每十岁为一个变形观测点的人口，根据国家信息中心人口预测数据得到城乡的总人口，并根据已知数据给出的不同年龄段的人口比率信息，用EXCLE软件统计出了五年内每个年龄段城乡的人口。以下以统计城镇的不同年龄段的人口为例，给出了 2001 年-2005 年 5 年内以 10 岁为步长的年龄段的人数，即表一。 EmxvxOtOco表一：按年龄结构人口数据表010 岁112021303140415051606170718081 以上01 年5217.3477440.3077807.99710273.687315.341453

15、7.2423328.4321679.837463.817602 年5269.7497777.8397755.24310823.27632.2245033.7533502.2871892.992524.715403 年5331.8777809.2627733.31610760.658631.5655701.1283778.9282066.233563.04204 年5363.167993.1727594.19211130.738975.6946470.5343878.522222.889757.247905 年5787.0258476.778035.50511256.459145.6926745

16、.443797.1212270.965682.9758以此作为已知信息，用EXCLE处理出一次累加后的数据，即下表二。表二：一次累加后的数据5217.34710487.115818.9721182.1326969.167440.30715218.1523027.4131020.5839497.357807.99715563.2423296.5630890.7538926.2510273.6821096.8831857.5342988.2554244.717315.34114947.5623579.1332554.8241700.524537.2429570.99515272.1221742.6

17、628488.13328.4326830.71910609.6514488.1718285.291679.8373572.8295639.0627861.95110132.92463.8176988.5331551.5752308.8232991.799由一次累加数据得到L 矩阵7/22个人资料整理仅限学习使用用 MATLAB编程求解辨识参数。回代计算没有迭代的初始序列。得城镇各年龄段人数，即附表一。利用同样的方法对农村人口进行预测，从而得到人口总数，即表三。SixE2yXPq5表三GMG(1,n>预测人数 <万人）年年年年年总城镇人数56918.7759358.8762165.9

18、365321.1968873.88总乡人数75093.3176257.5577194.1678016.8779038.21总人数132018.1135616.4139360.1143338.1147912.1模型 2：时段 k 第 i 年龄组的人数的Leslie差分方程模型如下：将人口按年龄大小分成间隔的分成n 个年龄组，比如每10 岁或者每 5 岁为一个年龄组，与年龄的离散化相对应，时间也离散成为时段，并且时段的间隔与年龄的间隔区间大小相等，即都以5 年或者 10 年为一个时段。为了模型精确以一年为一个年龄组。6ewMyirQFL人口是通过女性人数的生育率而增长的，所以女性人数的变化对整个人

19、数变化影响最大。下面以女性人数，各年龄段其生育女婴率及在女性中死亡率来建立模型 <因此在处理数据的时候要注意死亡率数据为所占某类年龄段女性人口的千分比 <） , 生育率为某类年龄段妇女生育子女中女婴的千分比 <）。kavU42VRUs记时第 k 年的人口数量为, 记时段 k 第 i 年龄组的种群数量为,=0,1,2,3,4,5,i=1,2,3,4,n, 第 i 年龄组的繁殖率为，即第 i年龄组每个女性在一个时段内的平均繁殖数量。记第i 年龄组的死亡率为，即第 i 个年龄组 1 个时段内死亡的人数与总数之比。=1-为第 i 年龄的存活率。在实际问题解决中，主要是要决定选择怎样的

20、死亡率和繁殖率，才能准确的预测出未来人口。y6v3ALoS89Leslie 的模型是假设不同年龄段的女性在每年的生育率和死亡率是不变的，事实上如果要对人口进行长期预测，假设生育率和死亡率是不变显然是不合理的。因此对生育率和死亡率的数据处理以取得合理的数据是解决这个问题的关键。应用 EXCLE强大的数据处理功能，分别统计城镇和农村五年的各年龄段的女性的生育率和死亡率，取平均值，最低值和目前的值作出三个L距阵，分析8/22个人资料整理仅限学习使用不同生育率和死亡率对人口总数的影响，通过预测女性人口总数，认为平均值是最合理的。 M2ub6vSTnP的变化规律可以由以下的基本事实得到：时段k第 1个年

21、龄组人数是时段 k各年龄组生育数量之和，即时段 k+1第 i+1 年龄组的人口数量是时段k第i 年龄组存活下来的数量，即下面考虑人口迁移对女性人口的影响：考虑人口迁入对女性人口的影响则城镇女性人口不同年龄段第k+1年的人口为+，i=1,2,3,n-1农村女性人口不同年龄段第k+1年的人口为-，i=1,2,3,n-1记时段 k人口按年龄分组的分布向量为x(k>=由繁殖率和存活率构成的矩阵L=设 Q(k>第 k年不同年龄段的迁移女性人口则(1>,(2> 可以表示为x(k+1>=Lx(k>+,k=0,1,2(5>当矩阵 L和按年龄组的初始分布向量 x(0&g

22、t; 已知时 , 利用数据迭代可以预测任意时段 k人口按年龄组的分布为 x(k> 。这样有了 x(k> 根据不同年份的男女比率可以算出时段 k的人口总数。 0YujCfmUCw以一岁为一个年龄组 , 一年为一个时间段 , 即第 k年 i 岁的女性人数为，育龄区为 15,49,设死亡率之与年龄有关 , 记k年i 岁的女性死亡率为,9/22个人资料整理仅限学习使用存活率为,为 k年 i 岁女性的生育率 . 对L矩阵进行分解为 A,B之和 , 其中满足 eUts8ZQVRdP(k>=A=,B=则k+1年的女性人口为 x(k+1>=Ax(k>+P(k>Bx(k>

23、;+Q(k+1>其中由模型给出的数据 , 以05年的数据作为初始分布 x(0> 和存活率矩阵 A, 并给出了生育模式矩阵 B, 可以就不同的总和生育率 P(k>来预测未来的人口数量。sQsAEJkW5T由中国年鉴有关资料得到表四。表四迁移者年龄构成年龄百分比有效百分比岁以下2.12.1 - 岁24.924.9 - 岁27.127.1 - 岁20.420.4 - 岁14.214.2岁以上11.311.3总计100100据国家预测中心人口预测数以及年龄比率统计出不同年龄的迁移人口 , 由于本模型考虑的数据均为女性 , 因此某年龄段的迁移总人口按照当年男女比率分解得到该年这个年龄段

24、的女性迁移人口。 GMsIasNXkA10/22个人资料整理仅限学习使用由已知数据，运用 EXCEL软件得到 0105年不同年龄段的女性人数，生育率及存活率 <即附表二，为 2005年数据，其余年同理）。 TIrRGchYzg由表四，附表二及国家预测中心预测迁移人数得出城镇女性各年龄组人数及城镇女性总人数，即附表三。男女性别比例预测 :对9505年的男女比率应用 MATLAB进行曲线拟和 ,< 程序见附录）预测第 K 年的男女比率 , 曲线如下 : 7EqZcWLZNX图一)为 001例 :i(y男女性别比例说明11010910810710610510410310210110019

25、60197019801990200020101950x （ 年 份 ）我们可以看出进行项式拟和出的男女比率在未来是越来越大，而且不会趋于稳定，事实上，国家在某种程度上控制男女比例，在性别比增大的基础上会随着时间的推移而趋于稳定，这种函数正是底数小于一的对数函数模型，我们对已知的十年数据进行对数拟和，并回代发现对数拟和相当的精确。我们以上预测性别比得出总人数，即表五。 lzq7IGf02E表五Leslie差分方程模型预测人数 <万人）年年年年年总城镇人数59764.7162326.8165274.2268587.2570317.57总乡人数75697.9875870.4376853.877

26、8662.7181415.12总人数135462.7138197.2142128.1147250151732.711/22个人资料整理仅限学习使用问题二：1问题说明：在本文一开始，我们将全人口分9 段处理，现在我们需要把握最多的数据尽可能的预测最精确。所以，我们按91 段处理，这样一来就可以观察到每一年龄段人口发展动向，信息量增加，也同时增加了约束，可以更加准确预测到人口趋势。但我们接下来的数据严重匮乏，故在长时间后的第i 段人口数也就有了重要研究意义。为了做20 年， 50 年等的长期人口数量趋势把握，那么总人口数才显得最为重要。因此，我们取出每年各年龄段人口数之总和是最重要的。zvpgeq

27、J1hk2 模型求解：同第一个灰色预测模型，我们现在可以直接代入91 行数据，因此在模型构建中，仅把n=91,k=5,m<5 时得到的是模拟值，可以进行模型检验； NrpoJac3v1M=5时，得到滤波值； m>5时，则得到预测值。为了获得长期的检验，首先我们代入小于m=5的值或 m=5，进行模型检验。在 matlab 中可以实现，得到的准确率都在95%以上，也就是说模拟效果很显著<在附录中附有简略的命令行）1nowfTG4KI再次，我们代入 m=5,10, ,50, 得到预测值，累加求和得到我们最为关心的每年人口总数。如下：年份20052018201820202025203

28、02035204020452050人口总130340132600134008134496135472135840136128136384136640136896数 <万）总结分析：未来几十年是中国经济增长的重大战略机遇期，是社会发展的重要转型期，也是人口安全的高风险时期，人口发展面临着前所未有的复杂性和艰巨性。 fjnFLDa5Zo1老年人口数量迅猛增长，人口老龄化进程加快。 2000 年中国 65 岁及以上老年人口比重达 6.96%，开始进入老年型社会，但尚处于人口老龄化早期。随着多年来生育水平的下降和人们健康水平的提高，未来中国人口年龄结构类型将急速从轻度老龄化转变成重度老龄化。一方

29、面，老年人口规模迅速扩大，从2000 年的 8811 万人增加到 2018 年的 1.1 亿，到 2020 年达到 1.7 亿，比 2000 年几乎翻了一翻。届时 65 岁及以上老年人口占总人口的比重 2018 年将提高到8.30%，2020 年提高到 11.9%，之后老龄化程度还将继续提高。发达国家的老龄化进程是与经济发展同步进行的，而中国的老龄化与经济发展有较大的时间差。庞大的老年人口将对中国的经济发展造成极大的压力。妥善解决老年人口的社会保障和健康服务，任务相当艰巨。 tfnNhnE6e52流动迁移人口持续增加。随着改革开放和社会主义市场经济体制的建立，流动人口大量增加，从改革初期的二、

30、三百万，增加到 2000 年的 1.2 亿人，占总人口的 9.5%。未来相当长一段时间里，流动人口还将持续增加，这主要是城市化水平将进入加速提高阶段所决定的。2000 年中国城市化水平只有36.2%，不12/22个人资料整理仅限学习使用仅低于发达国家，而且低于大部分发展中国家。预计2018 年城市化水平将提高到 50%左右，城镇总人口将比 2000 年净增 2 亿，这决不能单靠城镇人口的自然增长来实现，必然引起大量农村人口向城镇转移。 HbmVN777sL3人口结构性矛盾对构建和谐社会形成巨大压力。从 20 世纪 80 年代开始，出生人口性别比持续偏高， 1981 年为 109，只略高于正常范

31、围 <103-107）； 1989 年提高到 111，到 2000 年则高达 117 左右，严重偏离正常范围。出生人口性别比长时间超出正常范围，势必对今后人口的性别结构和婚姻、家庭关系产生一定的影响，进而影响到社会的稳定。V7l4jRB8Hs此外，由于现行生育政策和人们生育意愿的矛盾依然突出，农村和中西部地区的生育水平还比较高，人口和计划生育的管理体制、工作方式、服务质量和干部素质，还不能适应新形势的发展要求，任何政策偏差和工作失误都可能导致生育水平的反弹。同时，人口总体素质还难以适应经济社会发展的要求，人口总量与资源环境的尖锐矛盾对可持续发展构成严重制约，人口分布对自然生态和社会环境带

32、来相当大的压力，这些都会对我国未来的人口和经济社会发展带来巨大挑战。 83lcPA59W9总之，未来几十年，中国人口的发展形势不容乐观。人口问题的本质是发展问题，人口发展是我国社会主义初级阶段长期面临的重大问题，我们应在稳定低生育水平的基础上，着力提高人口素质，改善人口结构，促进人口与经济社会资源环境的协调发展和可持续发展，实现社会和人的全面进步。mZkklkzaaP六模型评价1在灰色模型预测中 , 摒弃了常用的 GM(1,1>模型 , 采用多个观测点 (91 个年龄段 >的城乡人口预测 , 从而更为精确的预测了总人口。AVktR43bpw2 在按年龄分组的女性人口差分方程增长模型

33、中 , 考虑到了人口迁移中女性人口的迁移对城市女性人口的影响 , 并对不同的生育率进行模型预测未来人口 , 从一定程度上看出了生育率的控制对人口总数的影响。ORjBnOwcEd3由于数据结构的复杂性, 对按年龄分组的女性人口差分方程增长模型中的L 矩阵没有进行按时间段选择。七模型改进1对于灰色预测模型，可以采取等维灰数递补 GM<1，n）模型，用已知的序列建立MGM<1， n）模型，然后把这个预测值补充到已知序列当中，同时去掉一个老数据。 2MiJTy0dTT2对于按年龄分组的女性人口差分方程增长模型中随着时间的推移不同年龄的生育率是发生改变的, 因此预测长期人口总数考虑L 矩阵的

34、变化是很有必要的 . gIiSpiue7A3以上各种模型的形式都是确定的 , 限制了模型的求解空间 , 难以提高预测精度。为了扩大搜索空间 , 在一个形式不确定的模型空间中寻找人口模型值得探索。基于遗传程序设计的单因素人口预测模型。 uEh0U1Yfmh13/22个人资料整理仅限学习使用八参考文献1. 姜启元 谢金星 叶俊 数学模型 <第三版） 高等教育出版社 2004 2熊金和 徐华中 灰色控制 国防工业出版社 20053吕永霞吕永成 续竟秦中国人口系统结构的灰色关联分析广西科学院学报 2006 ，22<2）： 112115，119IAg9qLsgBX4国家统计局中国统计年鉴 M

35、北京：中国统计出版社，2005九附录附表一：GMG(1,n>预测城镇人数 <万人）年龄 <岁）年年年年年0365.5392381.8333402.8199428.1625457.36251478.9231361.7166378.1318399.1299424.45782476.2077481.2727364.5649381.3542402.77453431.7915478.1875483.6568367.5126384.71414476.1012434.0789480.8422486.6925371.09815514.9481478.6108437.0176484.14814

36、90.43376536.8205517.2732481.3745440.1983487.73187520.4536539.2986520.1715484.6742443.9538575.1677522.572541.8078523.0885488.06899586.5135577.5492525.3949545.0062526.735110603.3264589.1616580.6102528.8471548.894311674.6605.6113591.8684583.7091532.419712652.6888676.9703608.4277595.0778587.360313702.21

37、93655.0027679.6816611.5662598.66214723.8758704.1275657.3763682.4135614.81315779.5456726.3096706.9807660.6332686.098816912.0415782.1354729.3192710.3793664.476317900.8946914.4898785.032732.6168714.1218889.8822903.3589917.3625788.3254736.361919950.1835892.0323905.9127920.2938791.774720837.91841013.5049

38、65.1722988.20051012.95121744.7197901.89611087.2231048.0591081.46422766.2611808.1775974.9851169.3071140.55923799.246829.6273881.27281057.0761261.58924969.5809862.1995902.3068963.03681148.96525871.34871033.329935.7587985.01031056.09826860.0858934.87561106.5161018.1721077.77127931.5836923.48571007.9831

39、188.6411110.75128920.4171988.875990.60671083.6451273.35929892.8477983.58091061.7381072.6281175.9514/22个人资料整理仅限学习使用30990.9973961.31881062.5521150.5641172.735311029.9711059.7651040.7511151.8491251.069321107.0791098.6891139.0851130.0591252.341331156.6461175.7081177.961228.2831230.564341189.581225.10412

40、54.7771266.9951328.559351228.3541258.2231304.3461343.961367.465361310.1021296.0921336.5451392.561443.406371211.5611378.3271374.9671425.3411492.588381309.9631279.1931456.2961462.9111524.493391023.5271377.1331357.0581543.7771561.677401146.7141074.5361435.6221423.0811618.028411174.061197.3541133.31501.

41、2951497.279421156.8011223.8711255.1161198.7151574.363431372.3671207.5341282.5051321.2061273.397441003.0081422.071265.5811347.9021395.02845589.51531052.031477.631329.1931419.73146742.9511639.62991108.2541539.6151400.29147672.1193793.0966698.11161172.7361611.21748842.7425722.6887851.3178764.11411245.8

42、5949929.2683891.4445779.9406915.4897837.18750838.6917961.7348929.6497823.8611964.732451882.1348871.0912999.095972.3928873.049752876.2475913.9024908.49071041.0221020.38553787.3914906.7691949.7361949.58531087.12354792.6843818.3377942.4353990.3193996.089655672.4597823.8639854.9148983.39291036.87256667.

43、016704.4907860.4459896.5111030.04357638.3931697.7344740.4525900.2642941.933258551.5026670.0475734.5042782.1173946.619859538.8087581.9429704.7432773.7076826.711960471.5988542.1746586.2571709.0262778.739861448.7969474.6684545.7293590.5622713.206662410.4283451.8567478.7938550.1938595.914563382.0887412.

44、7802454.9288482.7451554.441164386.9883384.4115415.9659458.6762487.498165376.3995389.4637388.3632420.695464.162366396.7536377.8234392.0415392.3052425.472867325.7003396.6664379.6185394.838396.615168355.2558324.8205394.98379.8104396.069969333.5328353.0624325.0494394.263381.107570333.2633331.7802352.087

45、9326.3513394.77371330.739329.0187329.0266349.8445326.680372288.9962327.2381327.0151328.3636349.8973292.2572285.1435323.0638324.1919326.998315/22个人资料整理仅限学习使用74248.3403286.1527280.8464318.0977320.685775209.9679242.4626279.3812275.7419312.223276217.537203.8656235.3935270.9297269.078577181.6649210.73651

46、99.5127230.0356264.447178177.9492173.9332201.6957192.8704222.036879157.5311170.0943167.8977194.3113187.860780128.8802153.1168166.0097165.3464190.965781127.3327120.8255143.2124155.7015156.647782105.2363121.5117.2009138.253150.7698393.77141100.1841115.6468113.2784132.96188483.7569789.7616296.68851111.2831110.77278572.3392679.0459485.4702192.57213106.22998662.7868969.134276.1038