广东省2020年数学中考试题及答案

1、2020 年广东省数学中考试题一、选择题（本大题10小题，每小題 3 分，共 30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.9 的相反数是（）a. 9b.9c.19d.192.一组数据2，4， 3，5，2 的中位数是（）a.5b.35c.3d.253.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为（）a.( 3,2)b.( 2,3)c.(2, 3)d.(3, 2)4.若一个多边形的内角和是540，则该多边形的边数为（）a.4b.5c.6d.75.若式子24x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）a.2xb.2xc.2xd.2x6.已知a

2、bc的周长为16，点d，e，f分别为abc三条边的中点，则def的周长为（）a.8b.2 2c.16d.47.把函数2(1)2yx的图象向右平移1 个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）a.22yxb.2(1)1yxc.2(2)2yxd.2(1)3yx8.不等式组231,12(2)xxx的解集为（）a.无解b.1xc.1xd.11x9.如图，在正方形abcd中，3ab，点e，f分别在边ab，cd上，60efd.若将四边形ebcf沿ef折叠，点b恰好落在ad边上，则be的长度为（）a.1b.2c.3d.210.如图，抛物线2yaxbxc的对称轴是1x.下列结论：0abc；240bac；80ac

3、；520abc，正确的有（）a.4 个b.3 个c.2 个d.1 个二、填空题（本大题7 小題，每小题 4 分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上 .11.分解因式：xyx_.12.如果单项式3mx y与35nx y是同类项，那么mn_.13.若2|1|0ab，则2020()ab_.14.已知5xy，2xy，计算334xyxy的值为 _.15.如图，在菱形abcd中，30a，取大于12ab的长为半径，分别以点a，b为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交ad边于点e（作图痕迹如图所示） ，连接be，bd， 则ebd的度数为 _.16.如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪

4、出一个圆周角为120的扇形abc，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_m.17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉 .把墙面、 梯子、 猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，90abc，点m，n分别在射线ba，bc上，mn长度始终保持不变，4mn，e为mn的中点，点d到ba，bc的距离分别为4 和 2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离de的最小值为 _.三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）18.先化简，再求价：22()()()2xyxyxyx，其中2x，3y.19.某中学

5、开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、 “比较了解”、 “基本了解” 、 “不太了解” 四个等级， 要求每名学生选且只能选其中一个等级.随机抽取了120 名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x（1）求x的值；（2）若该校有学生1800 人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20.如图，在abc中，点d，e分别是ab、ac边上的点，bdce，abeacd，be与cd相交于点f，求证：abc是等腰三角形.四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分

6、）21.已知关于x，y的方程组2 310 3,4axyxy与2,15xyxby的解相同 .（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2 6， 另外两条边的长是关于x的方程20 xaxb的解 .试判断该三角形的形状，并说明理由.22.如图 1，在四边形abcd中，/ad bc，90dab，ab是o的直径，co平分bcd.（1）求证：直线cd与o相切；（2）如图 2，记（ 1）中的切点为e，p为优弧ae上一点，1ad，2bc.求tanape的值 .23.某社区拟建a，b两类摊位以搞活“地摊经济”，每个a类摊位的占地面积比每个b类摊位的占地面积多 2 平方米， 建a类摊位每平方米的费用为4

7、0 元，建b类摊位每平方米的费用为30 元，用 60 平方米建a类摊位的个数恰好是用同样面积建b类摊位个数的35.（1）求每个a，b类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社拟建a，b两类摊位共90 个，且b类摊位的数量不少于a类摊位数量的3倍 .求建造这90 个摊位的最大费用 .五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）24.如图，点b是反比例函数8yx（0 x）图象上一点，过点b分别向坐标轴作垂线，垂足为a，c，反比例函数kyx（0 x）的图象经过ob的中点m，与ab，bc分别相交于点d，e.连接de并延长交x轴于点f，点g与点o关于点c对称，连接bf，bg.（1）

8、填空：k_；（2）求bdf的面积；（3）求证：四边形bdfg为平行四边形 .25.如图，抛物线2336yxbxc与x轴交于a，b两点，点a，b分别位于原点的左、右两侧，33boao，过点b的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为c，d，3bccd.（1）求b，c的值；（2）求直线bd的函数解析式；（3）点p在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点q在射线ba上，当abd与bpq相似时，请直接写出所有满足条件的点q的坐标 .答案【选择题】1.a2.c3.d4.b5.b6.a7.c8.d9.d10.b【填空题】11.(1)x y12.43m，1n，4mn13.12a，1b，20201114.75xy，2x

9、y3343()41587xyxyxyxy15.4518030150abc1275abdabcaeebeabeba753045ebd16.131ab21203603abcsr扇形rl锥扇=，3srl锥13r17.2 52b、d、e三点共线，距离最小2be，22422 5bd2 52debdbe18.解：原式2222222xxyyxyx2xy将2x，3y代入得原式2232 619.（1）解：由题意得：2472 18120 x解得6x（2）解：247218001440120（人）答：估算“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生有1440 人.20.证明：在bdf和cef中dfbefcfbdfce

10、bdce对顶角相等()bdfcef aasbfcffbcfcb又abeacdfbcabefcdacd即abcacbabc是等腰三角形21.解：由题意列方程组：42xyxy解得31xy将3x，1y分别代入2 310 3axy和15xby解得4 3a，12b4 3a，12b（2）24 3120 xx解得4 348482 32x这个三角形是等腰直角三角形理由如下：222(23)(23)(26)该三角形是等腰直角三角形22.（1）证明：连接过点o作oecd于点e/ad bc，90dab90obc又cd平分bcd，oecd，obcboeob直线cd与o相切（2）连接be，延长ae交bc延长线与点f由题意

11、得apeabe/ad bcdaecfe在ade和cfe中aedfecdaecfeadecfe12aeef根据射影定理得2beae ef2tantan2aeadeabebe23.解： （1）设每个a类摊位占地面积x平方米，则b类占地面积2x平方米由题意得6060325xx解得5x23x，经检验5x为分式方程的解每个a类摊位占地面积5 平方米，b类占地面积3 平方米（2）设建a类摊位a个，则b类(90)a个，费用为z3(90)aa022.5a4030(90)zaa102700a当22a时2920z建造 90 个摊位的最大费用为2920 元24.解： （1）2k（2）连接od则|12aodks842aobs413bods/of ab点f到ab的距离等于点o到ab距离3bdfbdoss（3）设,bbb xy，,ddd xy8bbxy，2ddxy又dbyy4bdxx同理4beyy31beec，34bdab/ab bcebdecf13cfcebdbe43ocabbdbd41occfo，g关于c对称occg4cgcf43fgcgcfofcfcf又3bdcfbdfg又/bd fgbdfg是平行四边形25.解： （1）33bdao( 1,0)a，(3,0