广东省东莞市光明中学2019-2020学年高三下学期第一次月考数学(理)试题

1、2019-2020 学年度第二学期高三年级第一次月考高三年级理科数学试卷（考试时间： 120 分钟总分： 150 分）第卷（选择题共60 分）一、选择题：本大题共12小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.已知集合220axr xx，1,0,1b，则abi（）a. 1,0,1b. 1,0c. 0,1d. 02.已知复数z满足： （2 i）z1i，其中 i 是虚数单位，则z的共轭复数为（）a. 1535ib. 1535ic. 13id. 13i3.已知等比数列na的前 n 项和为ns，且54s，1010s，则15s（）a. 16b. 19c.

2、 20d. 254.点1,1m到抛物线22yax准线距离为 2，则 a 的值为 ( ) a. 1b. 1 或 3c18或124d. 14或1125.如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入的实数x的取值范围是（）a. 18,27 9b. 81,9 27c. 12,9d. 1,29的.6.在abc中，角 a，b， c 所对边长分别为a， b，c，若2abc，则cosc的最小值为 ( ) a. 12b. 12c. 22d. 327.已知两点2,0a，2,0b以及圆 c：22243xyr（0r） ，若圆 c 上存在点p，满足0pa pbu u u r uuu r，则 r 的取值范围是( ) a.

3、 3,6b. 3,7c. 4,7d. 4,68.给出下列说法： 设0 x，yr， 则“xy”是“xy”的充分不必要条件； 若11fxxx，则00,x，使得01fx；na为等比数列，则“123aaa”是“45aa”的充分不必要条件；命题“xr ，xn，使得2nx”的否定形式是“xr ，nn，使得2nx” .其中正确说法的个数为( ) a. 0b. 1c. 2d. 39.已知某几何体是两个正四棱锥的组合体，其三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为( ) a. 8b. 4c. 22d. 210. 不等式组10200 xxyy表示的点集记为a，不等式组21020 xxyyx表示的点集记为b，在 a

4、中任取一点 p，则pb的概率为 ( ) a. 49b. 23c. 2027d. 71611. 椭圆 c：22221xyab（a b0）的左右焦点为f1，f2，过 f2作 x轴的垂线与c交于 a，b 两点， f1a与 y 轴相交于点d，若 bdf1a，则椭圆c 的离心率等于（）a. 13b. 3c. 12d. 3312. 已知函数3( )logf xx的图象与函数( )g x的图象关于直线yx对称，函数( )h x是最小正周期为2 的偶函数，且当0,1x时，( )( )1h xg x，若函数( )( )ykfxh x有 3 个零点，则实数k 的取值范围是（）a. 71,2log3b. 52, 2

5、log 3c. 52log 3, 1d. 71log 3,2第卷（非选择题共90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在题中的横线上.13. 已知定义在r上的奇函数fx满足当0 x时，3lnfxxx，则曲线yfx在点1,1f处的切线斜率为_ .14. 如果13nxx的展开式中各项系数之和为128，则展开式中41x的系数是 _ . 15. 已知abc中，3ac，4bc，2c，点 p 为abc外接圆上任意一点，则cpabacuu u ruu u ru uu r的最大值为 _.16. 在数列na中，113a，1133nnnaaa，nn，且13nnba.记12nnpb

6、bbl，12nnsbbbl，则13nnnps_.三、解答题：（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 在锐角三角形abc中， 角,a b c所对的边分别为, ,a b c， 已知()(sinsin)(sinsin)acacbab.（1）求角c的大小；（ 2（ 求22coscosab的取值范围18. 如图，在矩形abcd中，点e为边ad上的点， 点f为边cd的中点，23abaead，现将abe沿be边折至pbe位置，且平面pbe平面bcde. (1) 求证：平面平面；(2) 求二面角的大小 . 19. 某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况

7、，对 2019年元旦期间的90 位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.购买金额（元）0,1515,3030,4545,6060,7575,90人数101520152010（1）根据以上数据完成22列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于60 元与性别有关 .不少于 60 元少于 60 元合计男40女18合计（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60 元可抽奖 3 次，每次中奖概率为p（每次抽奖互不影响，且p的值等于人数分布表中购买金额不少于60 元的频率），中奖 1次减 5 元，中奖 2 次减10 元，中奖 3次减 15 元.若游客甲计划购买80 元的土特产

8、，请列出实际付款数x（元）的分布列并求其数学期望 .附：参考公式和数据：22n adbckabcdacbd，nabcd.附表：0k2.0722.7063.8416.6357.87920p kk0.1500 1000.0500.0100.005.20. 已知椭圆2222:1(0)xyabab的焦距为 2 6 , 短轴长为2 2. ( 1) 求的方程 ; ( 2) 直线1:(0)lykxm k与相切于点 m,1l与两坐标轴的交点为a 与 b,直线2l经过点 m 且与1l垂直 ,2l与的另一个交点为n. 当ab取得最小值时, 求abnv的面积 . 21. 已知函数13ln3fxaxaxx（0a）（1）讨论fx的单调性；（2）若对任意的3,4a，1x，21,2x恒有12ln 23ln 2mafxfx成立，求实数m的取值范围 .（二）选考题：共10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答 .如果多做，则按所做的第一题计分.22. 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为22212xtyt（t为参数），曲线c的参数方程为cossinxmyan（0m，0n，为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为