广东省深圳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题

1、深圳高中联考联盟2019-2020 学年第一学期期末考试试题高二数学本试卷 4 页，22 小题，满分 150 分. 考试用时 120 分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上. 用 2b铅笔将试卷类型（ b）填涂在答题卡相应位置上. 将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2b铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 答案不能答在试卷上 . 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原

2、来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答无效 . 4. 考生必须保证答题卡的整洁. 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第 i 卷一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.若直线过点(1,3)，(4,33)，则此直线的倾斜角是（）a. 6b. 4c. 3d. 232.椭圆221yxm的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m（）a. 4b. 12c. 2d. 143.设双曲线的焦点在x轴上，渐近线方程为12yx，则该双曲线的离心率为（）a. 5b. 5c. 52d. 544.若向量(0

3、,1, 1),(1,1,0)abrr，且()abarrr，则实数的值是（）a. 1b. 0c. 2d. 15.与圆2240 xyx外切，又与y轴相切圆的圆心的轨迹方程是（）a. 28yxb. 28yx（0 x）和0yc. 28yx（0 x）d. 28yx（0 x）和0y（0 x）6.已知圆c的半径为2，圆心在x轴的正半轴上， 直线3440 xy与圆c相切，则圆c的方程为 ( ) a. 22230 xyxb. 2240 xyxc. 22230 xyxd. 2240 xyx7.设ns为等差数列na的前n项和，834sa，72a，则9a， ，a. -6b. -4c. -2d. 2 8.设,是两个不同

4、的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）a. 若,l，则lb. 若/ /,/ /l，则lc. 若,/ /l，则ld. 若/ /,l，则l9.设12,f f是双曲线22124yx的两个焦点 ,p是双曲线上的一点,且1234pfpf,则12pf f的面积等于（）a. 4 2b. 8 3c. 24d. 4810. 如图是抛物线拱形桥，当水面在l时，拱顶高于水面2m，水面宽为4m，当水面宽为2 5m时，水位下降了（） ma. 5b. 2c. 1d. 1211. 数列na中，已知对任意正整数n，有12321nnaaaal，则22212naaal（）a. 221nb. 1413nc. 1213nd. 4

5、1n12. 已知抛物线2:2(0)eypx p，直线l过e焦点，交e于,a b两点，且a在x轴上方，m是e的准线上一点，am平行于x轴，o为坐标原点，若|4|omob，则l的斜率为（）a. 43b. 34c. 34d. 43第 ii卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 在正项等比数列na中，246825a a a a，则19a a_ .14.在长方体1111abcda b c d中，11,3abbcaa，则异面直线1ad与1db所成角余弦值为_.15. 已知数列na满足111,31nnnaaaa，则na_.16. 直三棱柱111abca b c的各顶点都在同一

6、球面上，若12abacaa,120bac，则此球的表面积等于三、解答题：共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知数列na（*nn）是公差不为0等差数列，11a，且248,a aa成等比数列 .（1）求数列na的通项公式；（2）设数列11nnaa的前n项和为nt，求nt.18. 已知圆c的圆心在x轴上，且经过点1,0 ,()( ,2)1ab.（1）求圆c的标准方程；（2）过点(0,2)p的直线l与圆c相交于,m n两点，且|2 3mn，求直线l的方程 .19. 在三棱锥sabc中，abc是正三角形， 面 sac面abc，4ab，22sasc，e、f分别是ab、sb的中点

7、的的（1）证明：acsb；（2）求二面角bcef的余弦值20. 某企业 2016年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降，若不进行技术改造，预测从今年（2017年）起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造， 预计在未扣除技术改造资金的情况下，第n年 （今年为第一年） 的利润为1500(1)2n万元（n为正整数）（1）设从今年起前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为na万元， 进行技术改造后的累计纯利润为nb万元（须扣除技术改造资金），求na，nb的表达式；（2）以上述预测，从今年起该企业至少经过多少年后，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？21. 在梯形abcd中，/ /,2243abcdbadabadcd，p为ab的中点，线段ac与dp交于o点（如图 1）.将acd沿ac折起到acd的位置， 使得二面角-b ac d为直二面角 （如图 2）.（1）求证：/ /bc平面pod；（2）线段pd上是否存在点q， 使得cq与平面bcd所成角的正弦值为68？若存在， 求出pqpd的值；若不存