2019版高考数学一轮复习周周测训练第4章集合、常用逻辑用语、函数与导数

1、周周测 4 集合、常用逻辑用语、函数与导数综合测试一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. (2018 东北三省四市一模)已知全集U= R,集合A= x|xv1 或x4 ,B= x| -2xw3，那么阴影部分表示的集合为()A. x|2wxv4B.x|x4C x|答案：D解析：由题意得，阴影部分所表示的集合为(?UA)nB= x| 1wxw3，故选 D.2.(2018 大连二模)已知集合A= 1,2,B= (x,y)|xA,yA,xyA，贝 UB的子集共有()A. 2 个 B . 4 个C. 6 个 D . 8 个

2、答案：A解析：由于A= 1,2, B=( x,y)|xA,yA,xyA，二x= 2 ,y= 1 , /B=(2,1),故B的子集有？，(2,1),共 2 个，故选 A.3.(2018 九江二模)下列有关命题的说法正确的是()A.命题若xy= 0，贝 Ux= 0”的否命题：若xy= 0,则XM0”B. 若x+y= 0，则x,y互为相反数”的逆命题为真命题C.命题“？x R,2x210” 的否定：“？x R,2x2 10”D. 命题若 cosx= cosy,则x=y”的逆否命题为真命题答案：B解析：“若xy= 0,则x= 0”的否命题：“若xyM0,则x丰0”，故 A 错误；“若x+y= 0，则x

3、,y互为相反数”的逆命题为“若x,y互为相反数，则x+y= 0”，为真命题，故 B 正确；“？x R,2x210”，故 C 错误；“若 cosx= cosy，则x=y”为假命题，根据原命题与其逆否命题的真假相同可知，逆否命题为假命题， 故 D 错误.故选B.4.(2018 湖南邵阳第一次大联考)若函数f(x) =axkax(a0 且a* 1)在(g,+函数又是增函数，则函数g(x) = loga(x+k)的大致图象是()2答案：B解析：由题意得f(0) = 0，得k= 1,a1,所以g(x) = loga(x+ 1)为(一 1,+g)上的单 调递增函数，且g(0) = 0,因此选 B.5.(2

4、018 云南曲靖一中月考(二)已知幕函数f(x) =xn的图象过点 8, 4，且f(a+1)f(2)，则a的取值范围是()A.( 3,1)B. (s,3)U(1,+)C. ( , 1)D. (1,+s)答案：B解析：因为幕函数f(x) =xn的图象过点 8, 1，所以 8n=1，即 23n= 22,解得n= |.2因此f(x)=x |是偶函数，且在(0,+s)上单调递减，在(一s,0)上单调递增.由f(a3+ 1)2，解得a1.故选 B.方法点拨：禾 U 用幕函数解不等式，实质是已知两个函数值的大小，判断自变量的大小，常与幕函数的单调性、奇偶性等综合命题求解步骤如下：(1) 确定可以利用的幕函

5、数；(2) 借助相应的幕函数的单调性，将不等式的大小关系，转化为自变量的大小关系；(3) 解不等式求参数取值范围，注意分类讨论思想的应用.了 log2 x,x4,6.(2018 天津六校联考)已知函数f(x) = 4,=( )A. 19 B . 17C. 15 D . 13答案：A解析：f(0) +f(log232) =f(0) +f(5) = log2(4 0) + 1 + 2= 2+ 1 + 16= 19.故选 A.7. 已知函数f(x)为定义在 R 上的奇函数，当x0时，有f(x+ 3) =f(x)，且当x (0,3)时，f(x) =x+ 1,贝 yf( 2 017) +f(2 018)

6、=()A. 3 B . 2C. 1 D . 0答案：C解析：因为函数f(x)为定义在 R 上的奇函数，所以f( 2 017) =f(2 017),因为当x0时，有f(x+ 3) =f(x)，所以f(x+ 6) = f(x+ 3) =f(x)，所以f(x)的 周期为6.又当x (0,3)时，f(x) =x+ 1,所以f(2 017) =f(336X6+ 1) =f(1) = 2,f(2 018)=f(336X6+2)=f(2)=3,故f( 2 017) +f(2 018) =f(2 017) + 3= 2 + 3= 1.故选 C.& (2018 兰州诊断考试)曲线y=x3+ 11 在点F

7、(1,12)处的切线与两坐标轴围成三角形3的面积是()75A. 75B.227C. 27D.2答案：D解析：本题考查导数的求法、导数的几何意义与直线的方程.依题意得y= 3x2,y=1= 3，因此该切线方程是y 12 = 3(x 1)，即 3xy+ 9 = 0，该切线与两坐标轴的交点坐一127标分别是(0,9) , ( 3,0)，所求三角形的面积等于？X9X3=，故选 D.9. (2018 陕西黄陵中学月考)函数f(x)的定义域为1,1，图象如图(1)所示，函数g(x)的定义域为2,2,图象如图(2)所示，方程fg(x) = 0 有m个实数根，方程gf(x) =0 有n个实数根，则mn=()4

8、答案：D解析：从题设提供的解析式中可以看出x工 0,可知函数在区间 0, e 上单调递减，在区间 ex11. （2018 荆州一模）函数y= r 在0,2上的最大值是（）eA. 6 B . 8C. 10 D . 12 答案：C 解析：注意到=1 有 2 个根，故根，故n= 3.所以g(x) = 1 有 2 个根，g(x) = 0 有 3 个根，g(x) 3 一f( 1) =f(0) =f(1) = 0,m=7.注意到g 2 =g(0) =g -= 0，又一 1wf(x)w1,f(x) = 0 有 3 个n= 10.10. （2018 湖北百所重点学校联考）函数2(解析:且当x0 时，y=xln

9、x,-,+m上单调递增.y= 1 + Inx,1A.eC. 0答案:2B.2e15loga（x+ 2） = 0（0a1） 恰有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（A. 0, J B.1 门,1 D.答案：Cxx函数y= -x在0,1上单调递增，在（1,2上单调递减，所以y= -x 在0,2上的最大值是y|xe11=，故选 A.e12. （2018 山东德州期中）设f（x）是定义在 R 上的偶函数，对任意的xJ ,若在区间（2,6内关于x+ 4) =f(x)，且当x 2,0时，f(x) = 2-R,都有f(x的方程f（x）n20，12,1C.6解析：由f(x+ 4) =f(x)可知函数f(x

10、)是以 4 为周期的周期函数，在直角坐标系内作出 函数f(x)在区间2,0内的图象，由偶函数f(x)的性质作出函数f(x)在区间0,2内的图象，由周期性作出函数f(x)在定义域内的图象再作出函数y=h(x) = loga(x+ 2)(0a1，则 log 次0”的逆否命题是 _ 答案：若 log2xw0,贝Uxwi解析：由“若p,则q”的逆否命题为“若綈q,则綈p”，得“若x1,则 log2X0” 的逆否命题是若 log2x 0,贝Ux 2,hfi= loga8 2,解得a2.故选 C.解析：对于，f(x)的定义域为(-8,在(m,+8)上单调递增,符合题意.、X“、x亠X+8) , e f(x

11、) = e 2=函数y=7(e x) = e x(x+ 3)，当x (8, 3)时，y 0,函数y=ex(x2+2)在(8,+8)上单调递增，.8符合题意.符合题意的为.6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演17.(本小题满分 10 分)设p：实数x满足x2 4ax+ 3a20,q：实数x满足|x 3|0 且綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.解析：(1)由x 4ax+ 3a0 得(x 3a)(xa)0 ,当a= 1 时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是 1x3,由|x 3|1，得 2x4 即q为真时实数x的取值范围是 2x4,若pAq为真，则p真且q真，

12、所以实数x的取值范围是(2,3).2 2(2)由x 4ax+ 3a0 得(x 3a)(xa)3a,B=x| 綈q=x|x4或x2,则 04,所以实数 a 的取值范围是 218.(本小题满分 12 分)(2018 广东联合测试)已知函数f(x) = (2 a)(x 1) 2lnx.(1)当a= 1 时，求f(x)的单调区间;解：(1)当a= 1 时，f(x) =x 1 2lnx,2f(x)的定义域为(0,+s),f(x) = 1 x.z.由f(x)0，得x2;由f(x)0，得 0 x2.故f(x)的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2 ,+).因为f(x)0 恒成立，即对xb, *令I(

13、x)= 2 x1,x0,1j,则2( n令m(x) = 2lnx+2,x 0,，则,222 1xm( x)=二+一 =- 2-2学恒成立.x 1xI(X)=-x 1 2I nxx 1222lnx+一一 2xx1(2)若函数f(x)在a的最小值.9所以l(x)2- 4ln2，即 a 的最小值为 2 -4ln2.19. (本小题满分 12 分)m32(2018 河南息县段测(五)已知函数f(x) =-+ lnx,g(x) =x+x-x.x(1) 若 m= 3，求f(x)的极值；：1 1 1(2) 若对于任意的s,t協2，都有f(s) g(t)，求实数m的取值范围.解：(1)f(x)的定义域为(0,

14、+)，当 m= 3 时，3f(x) =x+ lnx.上,31x- 3 一-f (x)=- + 厂,f=0,当x3 时，f(x)0,f(x)是增函数，当 0 x3 时，f(x)0 ,g(x)在 2 2 上是单调递增函数，g(2) = 10 最大.一 1 1 1对于任意的s,t g, 2 ,f(s) 10g(t)恒成立，即对任意xm,“f(x) =一+ lnx1恒成立， mx-xlnx.x令h(x) =xxl nx,贝 Uh(x) = 1- lnx- 1 = - lnx.当x1 时，h(x)0，当 0 x0,h(x)在(0,1上是增函数，在1,+s)上是减函数，1-当x $, 2 时，h(x)最大

15、值为h(1) = 1, m 1, 即卩 me 1 , +).20. (本小题满分 12 分)(2018 云南省第一次统一检测)已知 e 是自然对数的底数，实数a是常数，函数f(x)=ex-ax- 1 的定义域为(0 ,+).(1) 设a= e,求函数f(x)的图象在点(1 ,f(1)处的切线方程；(2) 判断函数f(x)的单调性.解析：(1) a = e,xxf(x) = e - ex-1,f(x) = e - e,f(1) =- 1,f(1) = 0.当a= e 时，函数f(x)的图象在点(1 ,f(1)处的切线方程为y=- 1. (2)vf(x)=ex-ax-1, f(x)=ex-a.易知

16、f(x) = ex-a在(0 ,+)上单调递增.当awl时，f(x)0，故f(x)在(0,+)上单调递增；x当a1 时，由f(x) = e -a= 0，得x= lna,当 0 xlna时，f(x)lna时，f(x)0 ,f(x)在(0 , l na)上单调递减，在(I na,+)上单调递增.于是mx)m2 =2-2in20从而I(x)0，于是I(x)在0,10综上，当awl时，f(x)在(0,+)上单调递增；当a1 时，f(x)在(0 , l na)上单调递 减，在(lna,+m)上单调递增.21. (本小题满分 12 分)(2017 北京卷)已知函数f(x) = e cosxx.11求曲线y

17、=f(x)在点(o,f(o)处的切线方程；求函数f(x)在区间|0, 2 上的最大值和最小值.解析：因为f(x) = e cosxx,所以f(x) = e(cosx sinx) 1,f (0) = 0.又因为f(0) = 1,所以曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y= 1.(2)设h(x) = ex(cosx sinx) 1,xx则h(x) = e (cosx sinx sinx cosx) = 2e sinx.当x 0, 2 时，h(x)v0,所以h(x)在区间|0, -2 上单调递减.所以对任意x 0,nn有h(x)vh(0) = 0,即f(x)v0.所以函数f(x)在区间 0,n上单调递减.因此f(x)在区间 0, -2 上的最大值为f(o)=1，最小值为f寺=nn.22.(本小题满分 12 分)(2018 贵州遵义联考)已知函数f(x) =x3ax2+10.(1)当a= 1 时，求函数y=f(x)的单调递增区间；在区间1,2内至少存在一个实数x，使得f(x)0，得x3，3可得a3,这与 2a3 矛盾.所以函数y=f(x)在( 一OO,0)与 312即函数y=f(x)的单调递增区间是(一O,0)和|,+m.23当 1,即aw2 时，f(x)0在1,2