广州市岭南中学2020届高三文科数学模拟测试一含答案

1、广州市岭南中学2020 届高三文科数学模拟测试一含答案班级：高三（）姓名：学号：成绩：一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分1.已知集合21 ,20ax xbx xx，则=ab（） a. 1x xb. 12xxc. 11xx d. 1x x2.设复数 z满足(3)3i zi，则|z（） a. 12b. 1 c. 2d. 2 3.为弘扬中华民族传统文化，某中学学生会对本校高一年级1000 名学生课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50 名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：参加场数0 1 2 3 4 5 6 7 参加人数占调查人数的百分比8% 10% 20% 26%

2、 18% 12% 4% 2% 估计该校高一学生参加传统文化活动情况正确的是（） a. 参加活动次数是3 场的学生约为360 人 b. 参加活动次数是2 场或 4场的学生约为480 人c. 参加活动次数不高于2 场的学生约为280人 d. 参加活动次数不低于4 场的学生约为3604.已知双曲线2222:10,0)xycabab（， 直线yb与 c 的两条渐近线的交点分别为m，n，o 为坐标原点若omn为直角三角形，则c 的离心率为（） a. 2b. 3c. 2 d. 55.已知数列na中，3=2a，7=1a若数列1na为等差数列，则9=a( ) a. 12b. 54c. 45d. 456.已知1

3、sin()62，且02，则cos()3( ) a. 0b. 12c. 1d. 328.在边长为3的等边abc中，点m满足bm2ma，则cm ca( ) a. 32b. 2 3c. 6d. 1529.若函数314,025,0 xxfxxxx， 当,1xm m时， 不等式2fmxfxm恒成立，则实数m的取值范围是 ( ) a. , 4b. , 2c. 2,2d. ,010.设函数( )f x 在 r 上可导，其导函数为( )fx，且函数( )f x 在2x处取得极小值，则函数( )yxfx的图像可能是（） 、a. b. c. d. 11.已知过抛物线24 2yx焦点 f 的直线与抛物线交于点a，b

4、，3affbuu u ruu r，抛物线的准线 l 与 x 轴交于点 c，aml于点 m，则四边形amcf 的面积为（）a. 123b. 12c. 8 3d. 6 312.若关于x的方程0 xeaxa没有实数根，则实数a的取值范围是 ( ) a. 2,0eb. 20,ec. ,0ed. 0,e二、填空题：本大题4 小题，每小题5 分，共 20 分13.若实数, x y满足约束条件200220 xyxyxy，则3zxy最小值等于 _14.已知长方体1111abcda b c d的外接球体积为323，且12aabc，则直线1ac与平面11bb c c所成的角为 _15.将函数( )sincos (

5、 ,r,0)f xaxbx a ba的图象向左平移6个单位长度， 得到一个偶函数图象，则ba_17.在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c. 已知sinsin03bccb. （）求角c的值；（）若4a，2 7c，求abc的面积 . 18.如图，在四棱锥pabcd中，四边形abcd为菱形，pa平面abcd，连接ac、bd交于点o，6ac，8bd，点e是棱pc上的动点，连接de、be. （1）求证：平面bde平面pac；（2） 当b d e面积的最小值是4 时， 求此时点e到底面abcd的距离 . 19.为了了解我市特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：年份x2014 2015

6、2016 2017 2018 特色学校y（百个）0.30 0.60 1.00 1.40 1.70 （）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱（已知：0.751r，则认为y与x线性相关性很强；0.30.75r，则认为y与x线性相关性一般；0.25r，则认为y与x线性相关性较弱） ；（）求y关于x的线性回归方程，并预测我市2019 年特色学校的个数（精确到个）参考公式：12211niiinniiiixxyyrxxyy，2110niixx，211.3niiyy，133.6056，121?niiiniixxyybxx，? aybx20.已知直线:10lxy与焦点为f的抛物线

7、2:2(0)cypx p相切 . （）求抛物线c 的方程；（）过点f 的直线 m 与抛物线c 交于 a，b 两点，求a，b 两点到直线l 的距离之和的最小值 . 21.已知函数22( )3ln()f xxaxax ar. （）求( )f x的单调区间；（）若对于任意的2xe （e为自然对数的底数） ，( )0f x恒成立，求a的取值范围 . 请在第 22、23 题中任选一题作答. 22.在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为1232xtyat（t为参数，ar） .以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为4cos，射线(0)3与曲线c交于,o p两点，直线l与曲线c

8、相交于,a b两点 . （）求直线l的普通方程和曲线c 的直角坐标方程； （）当| |abop时，求a的值 . 23.选修 4-5 ：不等式选讲已知32fxx. （1）求1fx 的解集；（2）若2fxa x恒成立，求实数a的最大值 . 广州市岭南中学2020届高三数学模拟测试一参考答案1.d 2.b 3.d 4.a 5.c 6.c 8.d 9.b 10.c 11.a 12.a 13.7214.415.317.（）sinsin03bccb，由正弦定理可得，13sinsincossin sin022bcccb，因为sin0b，13sincos022cc，sin03c. 0,c，23c. （）222

9、2coscababc，24120bb，0b，2b，113sin242 3222sabc. 18.（）证明 ：abcd是菱形，acbd, pa 平面abcd,bd平面abcd,pabd. 又paaca,bd平面 pac , 又bd平面bde,平面bde平面pac. （）连 oe,由（）知bd平面pac，oe平面pacbdoe8bd, 由min1()?42bdesbd oe得:min1.oe当oepc时，oe取到最小值1. 此时2222312 2ceocoe作/ /ehpa交ac于h,pa平面abcd，eh平面abcd，由2 23oe ceehoc. 得点e到底面abcd的距离2 23eh. 19

10、.（）2016x，1y，12211niiinniiiixxyyrxxyy20.710.41 0.420.73.60.753.605610 1.3，y与x线性相关性很强. （）121(?)()niiiniixxyybxx20.710.410.420.7410140.36，?120160.36724.76aybx，y关于x的线性回归方程是?0.36724.76yx. 当2019x时，?0.36724.762.08yx（百个），即a地区 2019 年足球特色学校的个数为208 个. 【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：依据样本数据确定两个变量具有线性相关关

11、系；求得公式中所需数据；计算回归系数,a b；写出回归直线方程为?ybxa； 回归直线过样本点中心, x y是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势. 20.（）将:10lxy与抛物线2:2c ypx联立得：2220ypypl与c相切2480pp，解得：2p抛物线c的方程为：24yx（）由题意知，直线m斜率不为 0 ，可设直线m方程为：1xty联立241yxxty得：2440yty设11,a x y，22,b xy，则124yyt212121142xxtytyt线段ab中点221,2mtt设,a b m到直线l距离分别为,abmddd则22222213222

12、212 2242abmttdddttt2133244t当12t时，2min133244t,a b两点到直线l的距离之和的最小值为：33 22 24221.（）fx的定义域为0,. 2222323axaxafxxaxx2xaxax. （1）当0a时，0fx恒成立，fx的单调递增区间为0,，无单调递减区间；（2）当0a时，由0fx解得0,2axa，由0fx解得,2axa. fx的单调递增区间为0,2a和,a，单调递减区间是,2aa. （）当0a时，0fx恒成立，fx在0,上单调递增，2422320fxfeeaea恒成立，符合题意. 当0a时，由（） 知，fx在0,2a、,a上单调递增， 在,2aa

13、上单调递减 . （i ）若202ae，即22ae 时，fx在2,2ae上单调递增，在,2aa上单调递减，在,a上单调递增. 对任意的实数2xe ，0fx恒成立，只需20fe， 且0fa. 而当22ae 时，2224222320f eaaeeaeae且22223lnln20f aaaaaaa成立 . 22ae 符合题意 . （ii ）若22aea时，fx在2,e a上单调递减，在,a上单调递增 . 对任意的实数2xe ，0fx恒成立，只需0fa即可，此时22223lnln20faaaaaaa成立，222eae符合题意 . （iii）若2ea，fx在2,e上单调递增 . 对任意的实数2xe ，0f

14、x恒成立，只需2422320feeaea，即2422223220feeaeaaeae，202ea符合题意 . 综上所述，实数a的取值范围是22,2ee. 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法：分离参数afx恒成立 (maxafx即可 )或afx恒成立（minafx即可）； 数形结合 (yfx图象在yg x上方即可 )； 讨论最值min0fx或max0fx恒成立；讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围. 22.（1）将直线l的参数方程消去t，化为普通方程得：30 xya由4cos得：24cos224xyx整理可得曲线c的直角坐标方程为：2224xy（2）由4cos03得：2,3p2op将直线l的参数方程代入c得：22230ta ta由222340aa得：2 342 34