基础工程计算题参考解答

1、第章天然地基上的浅基础2-8某桥墩为混凝土实体墩刚性扩大基础，荷载组合口控制设计，支座反力840kN及930kN;桥墩及基础自重 5480kN，设计水位以下墩身及基础浮力1200kN,制动力84kN ,墩帽与墩身风力分别为2.1kN和16.8kN。结构尺寸及地质、水文资料见图8-37,地基第一层为中密细砂，重度为20.5kN/m 3,下层为粘土，重度为丫 =19.5kN/n3，孔隙比e=0.8，液性指数IL=1.0, 基底宽3.1m，长9.9m。要求验算地基承载力、基底合力偏心距和基础稳定性。r 中密粉砂v 一血 SkN/m3图8-37 习题8-1图解：(1) 地基强度验算1) 基底应力计算简

2、化到基底的荷载分别为：2 P=840+930+54801200=6050KN9.8+16.840X0625=997.32KNm2 M=930X 0.25+84 X 10.1+2.1 X6050997 .32260.03七2KPa3.1 9.9 一言 9.9 3.1134 .24基地应力分别为：Pmax ZP SM= _ PminA 一 W2) 持力层强度验算根据土工试验资料，持力层为中密细砂，查表7-10得b01=200kPa , 因基础宽度大于 2m,埋深在一般冲刷线以下 4.1 m (> 3.0 m),需考虑基础宽度和深度修正， 查表7-17宽度修正系数k1=1.5，深度修正系数为

3、k2=3.0。b = 01 +E(b-2) +k2 讽d-3)+10hw=200+1.5 (20.5-10)(如-2) +3.0 (20短-10) (4X-3)+10 0 X=252kPa荷载组合口承载力提高系数为K=1.25K b= 1.25 252=315kPa > pmax=260.03kPa(满足要求)3) 软弱下卧层强度验算下卧层为一般粘性土，由 e=0.8, Il=1.0查得容许承载力 (®2=150.0kPa,小于持力层的容许承载力，故需进行下卧层强度验算：基底至粘土层顶面处的距离为5.3m,软弱下卧层顶面处土的自重应力Ccz= T (h+z) =10.5 X5.

4、3+4.1)=98.7 kPa软弱下卧层顶面处附加应力(z=a (p-Th)，计算下卧层顶面附加应力(h+z时基底压力取平均值,P平=(p max+pmin)/2= (260.03+134.24)/2=197.14kPa，当 l/b=9.9/3.1=3.2 , Z/b=5.3/3.1=1.7 , 查表8-8得附加应力系数 a =0.307故® =0.307 X 197.14-10.5 4.1） kPa =47.3kPabh+z= c&z+ 电=98.7+47.3=146 kPa下卧层顶面处的容许承载力可按式8-16计算。其中，查得k=0, k2=1.5,贝U:k qlh+z

5、=1.25 凶 50.0+1.5 1庭 x（ 4.1+5.3-3） kPa=313.5kPa > 血+（满足要求）（2）基底合力偏心距验算（按照给定荷载组合验算）偏心距应满足 e°v 0.75 pp=W/A=b/6=0.52m2 M=997.32kN m2 P=6050 kN三 M997.32e0=m =0.16m v 0.75 尸0.39 m（洒足要求）ZP6050（3）基础稳定性验算（按照给定荷载组合验算）1）抗倾稳定验算上述计算可知ZM997.32e0= =0.16mZP 6050 y=b/2=3.1/2=1.55m k0=1.55/0.16=9.69 > 1.5（

6、满足要求）2.抗滑动稳定验算基底处为中密细纱，查表 8-11得摩擦系数f=0.4。2 P=6050kN2 T=84+16.8+2.1=102.9 kNkc= 0.4 X 6050 =23.52 >1.3（满足要求）102 .92-9有一桥墩墩底为矩形 2mx8m , C20混凝土刚性扩大基础，顶面设在河床下1m,作用于基础顶面的荷载（荷载组合H ）有：轴心垂直力5200kN ,弯矩840kNm ,水平力96kN ,地基土为一般性粘性土，第一层厚2.0m （自河床算起），重度丫 =19.0kN/nf孔隙比e=0.9,液性指数Il=0.8,第二层厚5.0m,重度丫 =19.5kN/n3,孔隙

7、比e=0.45，液性指数Il=0.35, 低水位在河床下 1.0m,（第二层以下为泥质页岩），请确定基础埋置深度及底面尺寸，并经 过验算说明其合理性。解：（1）初定基底面积以第二层为持力层，两级台阶，每级台阶0.5m高，襟边和台阶均选0.4m宽，因此，初定基底面积为3.6m x 9.6m,经地基强度验算不满足要求时在调整尺寸。基础用C15混凝土浇注，混凝土的刚性角而ax=40。基础的扩散角为o=arctg 18 =38.66° v o（max=40 °（满足要求）（2）持力层强度验算基础重量W=3.6 X9.6 2 刈0 =691.2KN将荷载简化到基底分别为：2 P520

8、0+691.2=5891.2KN2 M=840+96 X=936KNm基地应力分别为：Pmax ZP 却 5891 .2936215 .62 = KPaPmin A W3.6X9.6 1 X9.6 X3.6125.3第一层粘性土，一般粘性土，e=0.9 , Il=0.8,查表7-7得o01=160kPa ,因此不宜作为持力层。第二层为持力层，属一般粘性土，e=0.45, Il=0.35,查表7-7得b02=410kPa,因基础埋深为原地面下 2.0 m （v 3.0 m）,不考虑深度修正；虽宽度b=3.6m>2m,但对粘性土地基，宽度修正系数 k1=0,不需进行宽度修正。k cr=k 血

9、2=1.25 x 410kPa=512.5kPa > pmax=215.6kPa（满足强度要求）（3）合力偏心距验算荷载组合口，非岩石地基偏心距应满足e°v pp=W/A=b/6=0.6mW 936e0=m =0.16m v p=0.6 m（洒足要求）ZP5891.2（4）基础稳定性验算1）抗滑动稳定验算基底处为硬塑状态粘土，查表 8-11得摩擦系数f=0.3。0.3 5891 .2kc=18.4 > 1.3（满足要求）962）倾覆稳定性验算y=b/2=1.8 , e0=0.15mk0= = I'、=12 > 1.3（满足要求）e00.152-10 某一基础

10、施工时，水深3河床以下挖基坑身 10.8m。土质条件为亚砂土 丫 =19.5kN/ ,4 =15o, c=6.3kPa，透水性良好。拟采用三层支撑钢板桩围堰，钢板桩为拉森IV型，其截面模量为 W=2200c钢板桩容许弯应力a =240MPa。要求：确定支撑间距；计算板桩 入土深度；计算支撑轴向荷载；验算板桩强度；计算封底混凝土厚度。习SE2-10图解：确定支撑间距经过多次试算，取支撑间距从上之下依次为4.5m、3.5m、3m 2.8m,如图所示。计算板桩入土深度1多支撑板桩墙入土深度去板桩长度的15%及入土深度为13.8*15%=2.07m计算支撑轴向荷载28048.43 B2图3图4Mmax

11、=W*© = 2200c*240MPa=528kN.m主动土压力系数 Ka=0.59加上三个支撑，假定支撑之间为简支，计算图如上图所示。1) 计算A1由平衡条件可知；A1-33.63*1.5/2+45*4.5/2=0则有：A1=126.47kN2) 计算 A2、B1=0A2*3.5-33.63*3.5*3.5/2+14.8*2.84*2.84/2+14.8*0.66/2*(0.66/3+2.84)+45*3.5*3.5/2+35*3.5/2*3.5/3=0126.84kN由平衡条件可知；B1=33.63*3.5+14.8*2.84+14.8*0.66/2+45*3.5+35*3.5/

12、2-A2=256.53kN3) 计算 B2、C1=0B2*3-(48.43*3*3/2+80*3*3/2+30*3/2*3/3)=0解得 B2=183.43kN由平衡条件可知；C1=48.43*3+80*3+30*3/2-B2=246.86kN4) 计算C2、D=0C2*2.8-(48.43*2.8*2.8/2+110*2.8*2.8/2+28*2.8/2*2.8/3)=0解得 C2=234.87kN由平衡条件可知；D=48.43*2.8+110*2.8+28*2.8/2-C2=247.94kN则各支撑的轴向荷载为：A=A1+A2=126.47kN+126.84kN=253.31kNB=B1+

13、B2=256.53kN+183.43kN=439.96kNC=C1+C2=246.86kN+234.87kN=484.73kND=247.94kN验算板桩强度1) =33.63*1.5/2*1.5/3+45*4.5/2*4.5/3=164.49kNm< Mmax= 528kNm2) Q=0距离B1为x256.53-48.43x-(80-10x)- (80-10x)x/2=0解得 x=1.82m=256.53*1.82-48.43*1.82*1.82/2+( 80-10*1.82 )*1.82*1.82/2-18.2*1.82/2*1.82/3=274.27kNm< Mmax= 52

14、8kNm3) Q=0距离B2为x183.43-48.43x-80x-10x*x/2=0解得 x=1.356m=183.43*1.356-(48.43*1.356*1.356/2+80*1.356*1.356/2+13.56*1.356/2*1.356/3)= 126.50kNm< Mmax= 528kNm4) Q=0距离C2为x234.87-48.43x-110x-10x*x/2=0解得 x=1.42m=234.87*1.42-(48.43*1.42*1.42/2+110*1.42*1.42/2+ 14.2*1.42/2*1.42/3)=169.01kNm< Mmax= 528kN

15、m由以上计算可知：各段弯矩均小于板桩墙的允许强度。计算封底混凝土厚度*X=*()X=10.615m,取=0.40，则有 X=10.615*0.4=4.25m第四章桩基础的设计计算4-11某桥台为多排桩钻孔灌注桩基础，承台及桩基尺寸如图。纵桥向作用于承台底面中心处的设计荷载为： N=6400KN;H=1365kN M=714kN.m桥台处无冲刷。地基土为砂性土，土的内摩擦角 中=36° 土的重度 丫 =19kN /m3 ；桩侧土摩阻力标准值 q =45kN /m2,地基比例系数 m =8200kPa/m2 ；桩底土基本承载力容许值fa0 =250kN /m2 ；计算参数取 人=0.7,

16、m0 =0.6,k2 = 4.0。试确定桩长并进行配筋设计。4答案：1. 桩长的计算桩（直径1.5m）自重每延米（已考虑浮力）二 1 52q=口 15 =26.49(kN)1 nNh =R=二。qAmoApIfao k2 2(h3)?2 i4N 1Nh qh 4 26400 126.49 h=1600 13.25h 42计算Ra时取以下数据：桩的设计桩径 1.5m ,桩周长.u =兀><1.5 = 4.71(m) , AP = - =1.77m?,丸=0.7 , m0 = 0.6 ， k2 = 4 ,4fa0=250.00kPa, 丫2 =19.00kN/m3, qk =45kPa

17、。所以得1 ,. 八Ra = -( : 1.5 h 45 0.7 0.6 1.77 250 4.0 9 (h-3)= 105.98h+0.7434(142+ 36h) = Nh =1600 + 13.25h.h =12.51m现取h =13m ,2. 桩的内力计算(1)桩的计算宽度b (P133)b1 =kkf(d 1)已知：kf =0.9 , d =1.5m ,L. -2.4m ：0.6h1 =0.6 3(d 1) =0.6 7.5=4.5m,1 be I ,则系数k按照此式计算：k = b2 + J2 2.4 =0.8130.6 h1k=b2 旦二0.6 .性0.6h10.63 (1.5

18、1)b1=kkf(d 1)=0.813 0.9(1.5 1) =1.829 三 2d =3(2)桩的变形系数a4E=0.8Ec=0.8 2.55 107(kN/m2)c: 1.54AI = = 0.2484m4；648200 1.829:=5 讷 8200 严9=0.3121(m), EI 0.8 2.55 107 0.2484其计算长则为：R=ah=0.3121x13 = 4.05A2.5,故按弹性桩计算。(3)桩顶刚度系数Ppp, PHH , PMH , P|MM值计算AEC0A0.2,_1 “": 1.5l o = 0m, h = 13m,= , A =-242)2-=1.77

19、m2,4C0= m0h=8200 13 =1.066 10 5(kN/m3)A0d& 21.5360 2n( +htan )=兀(+13><tan)2424- 八2 我22S = 3.9 =11.94(m )44 2、= 24.776(m )故取 A = 11.94m21.013.、p = = 2y , 5. h .11.77 0.8 2.55 101.066 1011.94AE+C0A0=1.04 106 =0.2044 EIh =ah =0.3121勺3 = 4.05 , L =叫。=0.3120乂0 = 0查附表17,18,19得Xq =1.06423 Xm =0.9

20、8545,等m =1.48375。由式(4-86d )得：.3hh =： EIxq =0.0324EImh =：2EIXm =0.0960EILm = ： EI m = 0.4631 EI(4)计算承台底面原点o处位移a0,c0, 60、式(4-92 )、式(4-93 )得:Coa°64007827.79n'p4 0.2044EIEI._ 一.2._ 一一(nMM '，PP：为)H , n L MH M., .一.一22 _2n，HH (n -mm . i ppXi ) n MHn "mm- 一 2 "PP 二 xi_2=4 0.4631EI 0.

21、2044EI 4 1.95 -4.9613EI=4 0.0960EI= 0.3840EI , Oh2= 0.1475(EI)2a。=2 一 -Xi ) H n MH M0 =n ： HH M n MH H.2、2 - 2nhh (nmm ' "pp - Xi ) n MH4.9613EI 1365 0.3840EI 71414221.13EI0.1296EI 4.9613EI -0.1475(EI)2n hh (n，mm ' "pp二 Xi ) - n ” mhi =11244.63EI0.1296EI 714 0.3840EI 1365 _20.1296E

22、I 4.9613EI -0.1475(EI)(5)计算作用在 每根桩顶上作用力 P,Qj, M j按式(4-97)计算:p = PppG = Ppp(c0 十为0)竖向力= 0.2044EI(7±1.95X3)=EIEI2096.08kN1103.92kN水平力Qi = ：' HH a0 一 MH - 014221.131244.63= 0.0324EI0.0960EI341.28kNEIEI弯矩1244.6314221.13EIEI0.4631EI0.0960EI- -788.84kN m(6)桥台处无冲刷桩身内力Mo,Q0,P)与桩顶R,Qi,Mi相等。M0 = Mi =

23、 -788.84(kN .m)Qo =341.28kN% =2096.08(kN)(7)深度z处桩截面的弯矩 M z及桩身最大弯矩M max计算a.局部冲刷线以下深度z处桩截面的弯矩M z计算Q0341.28工Mz =M°Bm +-°Am =782.41Bm +Am =788.84Bm +1093.40Am 无0.3121量纲系数有z =azzA mBm1093.40A M788.84BmMz00010788.84788.840.30.960.289650.99363316.70331783.81511100.5180.61.920.526030.95726575.1612

24、02755.1251330.2860.92.880.678740.87987742.134316694.07671436.2111.23.840.73880.76503807.80392603.48631411.291.54.810.713540.62469780.184636492.78051272.9651.85.770.620920.47411678.913928373.99691052.9112.27.050.43420.28334474.75428223.5099698.26422.68.330.231810.13062253.461054103.0383356.499339.610

25、.076280.0369483.40455229.13975112.54433.511.210.000010.000040.0109340.0315540.04248849.40000附表3、附表7分别查得,b.桩身最大弯矩M max及最大弯矩位置由 Qz =0得：CQQ0:M00.3121 788.8400.72139341.28由 CQ =0.72139 及 h =0(h =0.3121X13 = 4.057查附表 13得zmax =1.0320，故 zm maxmax1.0320=3.30660.3121由 h =4.057, zmax =1.0320查附表 13得，KM= 1.9107

26、Mmax = Km M 0 =1.9107 788.84 =1507.25_A _Bm =0.7992, Am =0.7308,Km =地 Bm0.7308-0.7992 = 1.81220.72139Mmax = KmM0 =1.812 788.84=1429.38(8)桩身配筋计算及桩身材料截面强度验算a. 纵向钢筋面积桩内竖向钢筋按含筋率 0.2%配置：气".52 0.2%=35 1 04(m2)选用12根直径20的HRB335级钢筋。42 一.打=37勺0 (m ), fs； =280MPa桩柱采用C20混凝土， fCd =9.2MPab. 计算偏心距增大系数nl 13因为长

27、细比：E = 13 =13.56 :：: 17.5i 1.5所以偏心距增大系数：=1c. 计算截面实际偏心距eOMmax 714eo = = =O.112(m)N max 6400d. 根据公路桥涵地基与基础设计规范(JTG D63 2OO7)求得轴向力的偏心距 ：eo =阳 D 顽sd ., Afcd C；fsd其中 r=75Omm , P =0.002,并设 g =0.2，则eo = Bfcd D 溯。r =9.2B 瞒02 O.9 28OD 750 = 9如 O.5O4D 75OAfcd Cfsd9.2A O.OO2 28OC9.2A O.56CABCD(e。)eo(eo)/ eoO.972.6158O.38652.229O.7251116.18O11121.O37323O.982.6424O.37172.2561O.7O61110.7254112O.98862O.992.6685O.35662.2825O.38741OO.9345112O.9O12O1由上表可见，当亳=0.98时(e0)=11O.72mm与&=112m苗艮接近，故取亳=0.98为计算值e.计算截面抗压承载力Nu =Ar2 fcd Cfsd =2.6424 75O2 9.2 2.2561 O.OO2 75O2 28O=14385( kN ) > Nj =6400( kN)-_a