《二元一次不等式组与简单线性规划问题》教案1新人教B版

1、二元一次不等式（组）与简单线性规划问题教案1（新人教B版必修5）3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域 教案一、教学目标：1知识目标：能做出二元一次不等式 （组） 所表示平面区域； 会把若干直线围成的平面区域用二元一次不等式组表示2能力目标：培养学生用数形结合思想分析问题、解决问 题的能力；3情感目标：体会数学的应用价值，激发学生的学习兴趣二、教学重点、难点： 重点：二元一次不等式（组）表示的平面区域 难点：用二元一次不等式（组）表示平面区域三、教学方法与手段 本节课采用探究式教学法，采用启发、引导、探索、讨论交 流的方式进行组织教学并充分利用多媒体辅助教学四、教学过程（一）创设情景，

2、引入新课 本班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大、 小彩球装点元旦晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购买方案？ 分析：（1）引入问题中的变量：设买大球x个，买小球y个；2）把文字语言转化为数学符号语言：（少于100元的钱购买）（1）（大球数不少于10）， （2）（小球数不少于20）， （3）（3）抽象出数学模型：（二）讲授新课1二元一次不等式（组）的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高 次数是1的不等式叫做二元一次不等式（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等 式组称为二元一次不等式组注意：二元一

3、次不等式（组）是根据未知数的个数和未知数 的最高次数加以区分2探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形-数 轴上的区间二元一次方程表示的是什么图形？ 直线 思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示 什么图形？ 问题一：平面直角坐标系中不在直线上的点被直线分为几部 分？两部分以为例进行直观说明，引出以下概念：每部分叫做开半平面，开半平面与直线的并集叫做闭半平面 以不等式解 （x,y）为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式 表示的区域或不等式的图象 如何求二元一次不等式表示的平面区域？ 我们先研究具体的二元一次不等式的解集所表示的图形 问

4、题二：平面内所有的点被直线分成几类？ 如图：在平面直角坐标系内，表示一条直线 平面内所有的点被直线分成三类： 第一类：在直线上的点； 第二类：在直线左下方的区域内的点； 第三类：在直线右上方的区域内的点 问题三：每部分中的点都有哪些特点？ 在直线的上方、下方取一些点： 上方：（0，2），（1，3），（0，5），（2，2） 下方：（-1，0），（0，0），（0，-2），（1，-1） 分别把点的坐标代入式子中，会有什么结果？ 直线上方的点使的；直线下方的点使的 猜想：直线同侧点的坐标是否使式子的值具有相同的符号？ 问题四：直线右上方的平面区域如何表示？左下方的平面区 域呢？由学生自行归纳总结，不要

5、求证明结论：直线把平面直角坐标系中不在直线上的点分为两部分， 同一侧点的坐标使式子的值具有相同的符号，并且两侧的点 的坐标使式子的值符号相反，一侧都大于0，一侧都小于0问题五：如何判断表示直线哪一侧平面区域？ 根据以上结论，只需要在直线的某一侧取一个特殊点(x0 , y0)，从的正负即可判断不等式表示直线哪一侧的平面区域， 这种方法称为代点法概括为：直线定界，特殊点定域 特别地，当时，常把原点作为特殊点，即直线定界、原点 定域问题六： 表示的平面区域与表示的平面区域有何不同？如 何体现这种区别？把直线画成实线以表示区域包含边界直线；把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线(三)应用新知，练习巩固

6、例1画出下面二元一次不等式表示的平面区域：(1)； (2)设计以下几个问题:(1)不等式表示的区域是在哪条直线的一侧？这条直线是画 实线还是虚线？(2)运用代点法判断平面区域的位置时取哪个特殊点代入较 好?学生完成，师指导例2画出下列不等式组表示的平面区域（1）（2） 设计以下几个问题：（1）不等式组表示的平面区域如何确定？（各个不等式表示的 平面点集的交集即各个不等式所表示的平面区域的公共部分）（2）第二小题中加上条件，又会是什么图形呢？ 多媒体演示平面区域（是上述公共平面区域内的整点）例3一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车

7、皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨如果在此基础上 进行生产，设x,y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车 皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平 面区域解：x,y满足的数学关系式为 ： 分别画出不等式组中，各不等式表示的区域，然后取交 集如图中的阴影部分反馈练习：教材89页练习A组2（4）.（四）课堂小结知识上：1.二元一次不等式（组）表示平面区域2.判定方法: 直线定界，特殊点定域.小诀窍：如果CM0,可取（0,0）;如果C=0,可取（1,0）或（0,1）思想方法上：数形结合的数学思想方法（五）布置作业教材89页练习B组1、2.大屏幕展示思考题： （再次回到引例） 为下一节课做准备。