柳州市2020届高三第二次模拟考试理科数学答案

1、二模理科数学答案第 1 页 共 7 页柳州市 2020 届高三第二次模拟考试理科数学 ( 参考答案 ) 一、选择题：( 每小题 5分 , 满分 60 分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 c d d b a d c b c a c a 二、填空题：( 本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分)13. 0 14.4 15. 425 16. 3m三、解答题： （本大题共6 小题，共 70 分）17. 解： （1）由题可得0.0050.0100.0200.0300.010101a， 2 分解得0.025a 3 分（2）平均成绩为：45 0.0555 0.1 650.275 0

2、.3 850.25 95 0.15 分746 分（3）由（ 2）知，在抽取的100名学生中，比赛成绩优秀的有100 0.3535人，由此可得完整的22列联表：优秀非优秀合计男生104050女生252550合计35651008 分22100102525 409009.89010.8283565 50 5091k， 10分没有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关” 12 分18.解： （ 1）依题意得，11sinsinsinsin22abcc aabbcc， 2 分由正弦定理得，222abcc abc，即222abcab， 4 分由余弦定理得，2221cos222abcabcabab，

3、 5 分二模理科数学答案第 2 页 共 7 页又因为0,c， 所以3c. 6 分（2）解法一 : 在acd中，2222cosacadcdad cdadc，即2212cosbcdcdadc，7 分在bcd中，2222cosbcbdcdbd cdbdc，即2212cosacdcdbdc. 8 分adcbdc，所以coscosadcbdc，222112cdab，9 分由（ 1）及2c得，2222142ababab，所以22142ab，10 分2221132cdab，即3cd，11 分当且仅当2ab时，等号成立. 所以cd的最大值为3. 12 分解法二：222abcab，2c，7 分22424abab

4、ab，即4ab. 8 分d为ab中点，所以12cdcacb，9 分222124cdcacbca cb22114244baabab10 分14834，11 分当且仅当2ab时，等号成立.所以cd的最大值为3. 12 分19.证明：（1）设ac的中点为o，连接bo，po，由题意， 得2papbpc，1po，1aoboco 1 分在pac中，papc，o为ac的中点，poac， 2 分二模理科数学答案第 3 页 共 7 页在pob中，1po，1ob，2pb，3 分222poobpb， poob4 分acobo，ac，ob平面abc，po平面abc， 5 分又po平面pac，平面pac平面abc6 分

5、（2）由（ 1）可知po平面abc，poob，pooc，obac，以oc，ob，op所在直线分别为x轴，y轴， z 轴建立空间直角坐标系，则0,0,0o，1,0,0c，0,1,0b，1,0,0a，0,0,1p，11,0,22m，1, 1,0bc，1,0,1pc，31,0,22mc8 分设平面mbc的法向量为111,mx y zr， 则由00m bcm mc得：1111030 xyxz令11x，得11y，13z，即1,1,3m9 分设平面pbc的法向量为222,nxy zr，由00n bcn pc得：222200 xyxz，令1x，得1y，1z，即1,1,1n10 分55 33cos,3333n

6、 mn mnm（） . 11 分由图可知，二面角mbcp的余弦值为5 333312 分20. 解： （1）抛物线20t :()yax a的焦点为,04af，1 分则过点f且斜率为1 的直线方程为4ayx，2 分联立抛物线方程2yax，消去y得：2230216aaxx， 3 分设1122,mx yn xy，则1232axx，二模理科数学答案第 4 页 共 7 页由抛物线的定义可得12|242amnxxa，解得2a， 4 分抛物线的方程为2:2tyx. 5 分（2）设00,p xy，0,bb，0,cc，不妨设bc，00:pbyblybxx6 分化简得：0000yb xx yx b，圆心1,0到直线

7、pb的距离为1，故0022001ybx bybx，7 分即222220000002ybxybx b ybx b，不难发现02x，上式又可化为2000220 xby bx， 8 分同理有2000220 xcy cx，,b c可以看做关于t的一元二次方程2000220 xty tx的两个实数根，则0022ybcx，220002020042()22xyxxbcbcxx，9 分由2002yx， 得220020042()22xxbcbcxx，10 分20000014()248222pbcxsbc xxxx， 11 分当且仅当04x时取等号. pbc面积的最小值为8.12分21. 解： (1) 函数fx是

8、定义域为(0,)，1 分22222( )aaxxafxaxxx， 2 分当0a时，0/xf，所以fx在(0,)单调递减； 3 分二模理科数学答案第 5 页 共 7 页当1a时，0/xf，所以fx在(0,)单调递增； 4 分当10a时，令0/xf，则aax2111，aax2211，21xx令0/xf所以,1xx或2xx；令0/xf，,12xxx；fx在2, 0 x上递增，在12,xx上递减，在,1x上递增 6 分（2）由且221eae，得2211eae此时设0fx的两根为1212,x xxx，12,mfxnfx121x x，121xx， 7 分由2211eae，且21120axxa，得111xe

9、8 分1122122ln2lnaasmnaxxaxxxx1111112ln2lnaaaxxaxxxx11122lnaaxxx9 分由21120axxa得12121xax代入上式得222111122111114ln4ln112xxsxxxx10 分令21xt，所以211te，11( )ln12xg xxx，则4 ( )sg t，22(1)( )02 (1)xgxx xg x在211xe上为减函数11 分从而21(1)( )gg tge，即220( )1g te2801se12 分二模理科数学答案第 6 页 共 7 页22. 解： （1）设曲线c上任意点的极坐标为( , )，由题意，曲线c的普通方程为22(2)4xy，2 分即2240 xyy，3 分则24sin，故曲线c的极坐标方程为4sin. 5 分（2）设1(,)a，则2(,)4b，故3(0,)4， 6 分点,a b在曲线c上，则14sin，24sin()4， 7 分1sin2aobsoa obaob8 分24 2 sinsin()4(sinsincos )2sin 22cos 2242 2 sin(2)24，3(0,)4, 9 分38时，oab取到最大面积为2 2210 分23. 解： （1）由已知可得：4,22 , 224,2xfxxxx，2 分当2x时，42成立；3