(波动与光学) 波动

1、( (波动与光学波动与光学) )第二章波第二章波-1-12.1 机械波的形成和特征机械波的形成和特征2.2 行波，简谐波行波，简谐波2.4 波动方程波动方程2.3 物体的弹性变形物体的弹性变形2.6 惠更斯原理惠更斯原理2.5 波的能量波的能量2.7 波的叠加，驻波波的叠加，驻波2.8 声波，声波，*地震波，地震波，*水波水波2.9 多普勒效应多普勒效应*2.10 复波，群速度复波，群速度*2.11 孤子孤子本章目录本章目录2.1 机械波的形成和特征机械波的形成和特征一一. 机械波的形成机械波的形成t = T/4 t = T/2 t = 3T/4 t = T t = 00481620 12 2

2、4波动是振动波动是振动状态状态的传播，的传播，不是不是媒质媒质的传播。的传播。二二 . 波的几何描述波的几何描述波线波线wave line表示波的传播方向的射线波射线表示波的传播方向的射线波射线波面波面wave surface媒质振动相位相同的点组成的面同相面媒质振动相位相同的点组成的面同相面波阵面波阵面wave front某时刻波到达的各点所构成的面波前某时刻波到达的各点所构成的面波前球面波球面波平面波平面波波波线线 波面波面三三 . 波的分类波的分类按波的性质按波的性质机械波机械波 mechanical wave 电磁波电磁波electromagnetic wave 纵波纵波longitu

3、dinal wave 按波线与振按波线与振动方向关系动方向关系横波横波transverse wave 水表面水表面的波既非的波既非横波又非横波又非纵波。纵波。波速波速按波面形状按波面形状平面波平面波plane wave 球面波球面波spherical wave 柱面波柱面波 cylindrical wave 按持续时间按持续时间连续波连续波continuing wave 脉冲波脉冲波pulsating wave 按波形是按波形是否传播否传播行波行波 travelling wave 驻波驻波standing wave 1. 波速波速 u ： 振动状态传播的速度振动状态传播的速度它它由媒质的性质决

4、定与波源情况无关。由媒质的性质决定与波源情况无关。2. 周期周期periodT：它由波源决定波源、观测者均不动时它由波源决定波源、观测者均不动时 频率频率frequencyT1 角频率角频率angular frequency 2 四四. 波的特征量波的特征量3. 波长波长wave length ：波线上相邻的振动状态相同的两质元间的距离。波线上相邻的振动状态相同的两质元间的距离。它它由波源和媒质共同决定。由波源和媒质共同决定。uT 波长是波的波长是波的“空间周期。空间周期。x u2.2 行波，简谐波行波，简谐波设设 为传播的物理量，为传播的物理量，沿沿+x 向传播的行波向传播的行波,）（uxt

5、f u 为波速。为波速。某种物理量的扰动的传播称为行波。某种物理量的扰动的传播称为行波。)()(uxtftuxuxxttf xxx +xt +t 时刻时刻xxft 时刻时刻txu 一一. 行波行波 travelling wave 具有沿具有沿+x向传播的性质。向传播的性质。)(uxtf 同理，同理， 具有沿具有沿-x向传播的性质。向传播的性质。)(uxtf ），（tx 的函数形式称为的函数形式称为波函数，波函数，）（）（uxtftx , 称为称为行波行波的的波函数。波函数。即即 ），（），（txttxx 是波传播时媒质质元的运动函数。是波传播时媒质质元的运动函数。它也就它也就二二 . 简谐波简

6、谐波simple harmonic wave波传播的扰动是简谐振动，波称为简谐波波传播的扰动是简谐振动，波称为简谐波余弦波，单色波余弦波，单色波1. 一维平面简谐波的波函数一维平面简谐波的波函数在在 x = 0 处质元振动方程为处质元振动方程为(0, )cos( ) ytAt，那么那么x处应有：处应有：( , )cos ( xy x tAtu)+无吸收，振幅无吸收，振幅 A不变不变 波函数波函数上面波函数式中的上面波函数式中的xtu（）+为波的为波的相位相位。波在某点的相位反映该点媒质的波在某点的相位反映该点媒质的“运动状态。运动状态。所以简谐波也是媒质振动的所以简谐波也是媒质振动的相位的传播

7、。相位的传播。 相速度相速相速度相速设设 t 时刻时刻 x 处的相位经处的相位经 dt 传到传到x +dx处，处， uxxttuxtdd ）（）（ 那么应有那么应有txudd 于是得到于是得到 即即简谐波的波速就是相速。简谐波的波速就是相速。2. 一维简谐波函数的另一种常用的表示一维简谐波函数的另一种常用的表示( , )cos xy x tAtu（）+2 ,2TuTTku ( , )cos( )y x tAtkx0t 2 t x)(xt ( )2xxkx 沿波传播方向每增加沿波传播方向每增加 的距离，相位落后的距离，相位落后2 。说明：说明： 例例1 反射波在反射波在S处相位改变处相位改变 。

8、如图示，：如图示，：y0 = Acos t ，波长为，波长为 ，求：求：反射波函数反射波函数 y (x , t )解：解：全反射，全反射， A不变。不变。 22cos),( xltAtxy cos (2 )Atk xl 全反射壁全反射壁 (l- - x)lx y0 = Acost入入反反S0波由波由0经壁反射到经壁反射到 x 传播了距离传播了距离l + (l x) = 2l x，经过了经过了(2l x)/ 个波长，个波长， 在壁处反射相位改变了在壁处反射相位改变了 ，“+”表示沿表示沿 x 方向传播方向传播取取+、 均可均可阅读阅读 P57, 例题例题2.1，2.23. 波函数的意义波函数的意

9、义1 x 一定，一定，y t 给出给出 x 点的振动方程。点的振动方程。 yTt0振动曲线振动曲线 x 一定一定 x y0波动曲线波动曲线 t 一定一定（2） t 一定，一定， y x 给出给出 t 时刻空间各点位移分布。时刻空间各点位移分布。( , )cos( )y x tAtkx 例例2 yx0 ：一个向右传播的波在：一个向右传播的波在 x = 0点的振动点的振动解：解：yt-TTA0A-A较较0点相位点相位落后落后 /2向向+y方向运动方向运动t = 0 t 0试画出该波在试画出该波在曲线如下图。曲线如下图。t = 0 时的波形曲线。时的波形曲线。 4. 一维波函数的另几种常见的表示式一维波函数的另几种常见的表示式 波数波数(wave number) 2)cos( kkxtAy， ）（ xTtAy2cos ）（xtukAy cos ) (kxtiAey tiikxeAe 空间