2020-2021学年上海松江立达中学高二数学文联考试题含解析

1、2020-2021学年上海松江立达中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆c：的左、右顶点分别为a1、a2，点p在c上且直线pa2斜率的取值范围是2，1，那么直线pa1斜率的取值范围是（）abcd参考答案：b【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率【分析】由椭圆c：可知其左顶点a1（2，0），右顶点a2（2，0）设p（x0，y0）（x0±2），代入椭圆方程可得利用斜率计算公式可得，再利用已知给出的的范围即可解出【解答】解：由椭圆c：可知其左顶点a1（2，0），右顶点a2（2，0）设p

2、（x0，y0）（x0±2），则，得=， =，=，解得故选b2. 曲线的极坐标方程化为直角坐标为                                  （   ）a.      

3、     b.                    c.        d.    参考答案：b3. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）1440种960种   720种480种参考答案：b4. 已知等

4、差数列an的公差d0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为 (    ) a          b          c          d参考答案：c5. 已知命题“函数在区间(0,1上是增函数”；命题“存在，使成立”，若为真命题，则a的取值范围为（   ）a  

5、60;      b       c.         d参考答案：b命题: ,在上单调递增,等价于，恒成立，在（0,1上为增函数,时取最大值，则；命题:问题转化为，使得 即而函数为减函数，时有最大值为,则，又为真命题，故都为真命题，所以；的取值范围是故选b.6. 等比数列a n中，an >0，且a5 a6+ a4 a7=18，b n=log3 an ，数列bn 的前10项和是   （a）1

6、2     （b）10      （c）8          （d）2+log35参考答案：b7. 右图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是()a. 20+3p       b. 24+3p    c. 20+4p       d. 24+4p参考答案：a8.

7、 设，则“”是“直线与平行”的(   )a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充分必要条件d. 既不充分也不必要条件参考答案：c【分析】先由直线与平行，求出的范围，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】因为直线与平行，所以，解得或，又当时，与重合，不满足题意，舍去；所以；由时，与分别为，显然平行；因此“”是“直线与平行”的充要条件；故选c【点睛】本题主要考查由直线平行求参数，以及充分条件与必要条件的判定，熟记概念即可，属于常考题型.9. 不等式|对任意实数x恒成立，则实数的取值范围是（  ）a.     

8、;  b.   c.      d. 参考答案：a10. 如果执行下面的程序框图，那么输出的s等于()a10        b22       c46       d94参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点a(1,2)在直线l上的射影是p(-1,4)，则直线l的方程是_参考答案：12. 已知随机变量服从正态分

9、布n（3，100），且p（5）=0.84，则p（15）=    参考答案：0.68【考点】cp：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】先求出p（35），再利用正态分布的对称性计算p（15）【解答】解：p（35）=p（5）p（3）=0.840.5=0.34，p（15）=2p（35）=0.68故答案为：0.6813. 设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为    参考答案：2【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【分析】由已知得=+，从而得到，由此求出a=2【解答】解： =+，复数为纯虚数，解得a=2故答案为：2【点评

10、】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意复数的代数形式的乘除运算法则的合理运用14. 如图，已知某探照灯反光镜的纵切面是抛物线的一部分，光源安装在焦点上，且灯的深度等于灯口直径，且为64 ，则光源安装的位置到灯的顶端的距离为_参考答案：    415. 已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5在x=1与x=处有极值，则函数的单调递减区间为    参考答案：（1，）【考点】6d：利用导数研究函数的极值；6b：利用导数研究函数的单调性【分析】首先求出函数的导数，然后f（1）=0，f（）=0，解出a、b的值，求出函数的解析式；由f（

11、x）0，求出函数的单调区间；求出函数的增区间，【解答】解：（）解：f（x）=12x2+2ax+b，依题意有f（1）=0，f（）=0，即，解得所以f（x）=4x33x218x+5由f（x）=12x26x180，（1，）是函数的减区间故答案为：（1，）16. 已知为一次函数，且，则=_ . 参考答案：略17. 过抛物线x2=2py(p>0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交与a,b两点，a,b在x轴上的正射影分别为c,d,若梯形的面积为则p=_参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题13分）如图，平面，是矩形， ，点是的中点

12、，点是边上的动点.（）求三棱锥的体积；（）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；（）证明：无论点在边的何处，都有.参考答案：（）解 ：平面，为矩形，        （2分）（3分）（）与平面平行（4分）当为中点时，为的中点，      （5分）平面，平面，（6分）平面，（7分）（）为的中点，       （8分）平面， 又平面（9分）又平面.     

13、    （10分）又平面   （11分）因无论点在边的何处，都有平面，.    （13分）19. 已知抛物线的准线的方程为，过点作倾斜角为的直线交该抛物线于两点，求：（1）的值；（2）弦长参考答案：解：（1）由题知：（2）易得直线，联立，消得：，所以：，得：，所以略20. （本小题满分12分）已知开口向上的二次函数，对任意xr，都有成立，设向量参考答案：解析：二次函数，即它的对称轴为x=22分又的开口向上，所以在上为增函数。.4分       &

14、#160;                                    12分21. （本小题满分12分）已知椭圆:的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点（点在第一象限）.（）求椭圆的方程；（）已知为椭圆的左顶点，平行于的直线与椭圆相交

15、于两点.判断直线是否关于直线对称，并说明理由.参考答案：22. (本小题满分12分)某家具厂有方木料90，五合板600，准备加工成书桌和书橱出售。已知生产每张桌需要方木料0.1、五合板2；生产每个书橱需要方木料0.2、五合板1.出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，怎样安排生产可使所的利润最大？参考答案：解：设该家具厂加工书桌张，书橱张，总利润为z元, 则依题意有，                           -5分              -8分当直线经过点a时，截距最大，此时取最大值。         -9分由  解得   即 a(100,400)   &#