2020-2021学年四川省南充市清水中学高三数学文测试题含解析

1、2020-2021学年四川省南充市清水中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”的 （a）充分不必要条件   （b）必要不充分条件 （c）充要条件   （d）既不充分也不必要条件参考答案：a略2. 的三个内角的对边分别为，已知，向量， ，若，则角的大小（   ）  a.          b.     &

2、#160;    c.          d. 参考答案：a3. 设函数f（x）=sin（x+）+cos（x+）（0）的最小正周期为，则“f（x）=f（x）”是“=”的（）a充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：b【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】函数f（x）=sin（x+）+cos（x+）=sin（x+）（0）的最小正周期为，可得=，解得利用“f（x）=f（x）”，解得=k+，kz即可判断出结论【解答】解：函数f（x）=sin（x+）

3、+cos（x+）=sin（x+）（0）的最小正周期为，=，解得=2f（x）=sin（2x+），若“f（x）=f（x）”，则+=，解得=k+，kz“f（x）=f（x）”是“=”的必要不充分条件故选：b【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 设是定义在r上的偶函数，对任意，都有且当时，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是         a        

4、 b    c     d参考答案：d由得，所以函数的周期是4，又函数为偶函数，所以，即函数关于对称。且。由得，令，做出函数的图象如图，由图象可知，要使方程恰有3个不同的实数根，则有，即，所以，即，解得，所以选d.5. 如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是参考答案：c6. 已知函数，定义函数 给出下列命题：； 函数是奇函数；当时，若，总有成立。其中所有正确命题的序号是          

5、      （）abcd 参考答案：c7. 在abc中，内角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，且满足asinbcosc+csinbcosa=b，则b=(     )a或bcd参考答案：a【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质；解三角形【分析】由正弦定理化简已知等式可得sinasinbcosc+sincsinbcosa=sinb，又sinb0，解得sinb=，结合范围0b，即可求得b的值【解答】解：asinbcosc+csinbcosa=b，由正弦定理可得：s

6、inasinbcosc+sincsinbcosa=sinb，又sinb0，sinacosc+sinccosa=，解得：sin（a+c）=sinb=，0b，解得：b=或故选：a【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题8. 某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗，从中取出5棵分别种植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有             

7、;                                     （    ）       a15种    &

8、#160;             b12种                  c9种                  

9、0; d6种参考答案：答案：d9. 已知实数、满足，则目标函数的最大值是（a）；  （b）；   （c）；    （d）参考答案：c略10. 命题甲:或;命题乙:,则甲是乙的   a.充分非必要条件        b.必要非充分条件c.充分必要条件          d.既不充分条件也不必要条件参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设

10、，过下列点分别作曲线的切线，其中存在三条直线与曲线相切的点是          参考答案：ce设切点坐标为，则切线方程为，设切线过点，代入切线方程方程可得，整理得，令，则，过能作出三条直线与曲线相切的充要条件为：方程有三个不等的实数根，即函数有三个不同的零点，故只需，分别把，代入可以验证，只有符合条件，故答案为. 12. 复数（是虚数单位）的虚部是     参考答案：略13. 设函数则a的取值范围是     

11、;     .参考答案：14. 设不等式组所表示的平面区域为s，若a、b为区域s内的两个动点，则|ab|的最大值为_参考答案：15. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为             。参考答案：16. 若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则数列为等差数列，且通项为类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则     &

12、#160;                                                 &

13、#160;    参考答案：数列为等比数列，且通项为略17. 已知函数y=x2+（ar）在x=1处的切线与直线2xy+1=0平行，且此切线也是圆x2+y2+mx（3m+1）y=0的切线，则m=参考答案：考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题；导数的概念及应用；直线与圆分析： 求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件可得a，求得切点，求出切线方程，求出圆的圆心和半径，应用直线与圆相切则d=r，由点到直线的距离公式，列出方程，解出m即可解答： 解：函数y=x2+（ar）在x=1处的切线与直线2xy+1=0平行，f（1）=2，由于f（x）=2x，

14、即f（1）=2a=2，解得a=0，函数y=x2，则切点为（1，1），切线方程为：y1=2（x1），即2xy1=0，由于圆x2+y2+mx（3m+1）y=0的圆心为（，），半径为，由直线与圆相切得，=，化简，解得m=故答案为：点评： 本题考查导数的应用：求切线方程，考查直线与圆相切的条件，考查运算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知数列中，（且）（）求、的值；（）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由高考资源网参考答案：解：（）依题意，有，；w。w-w*k&s%5￥

15、u（）因为（且），所以显然，当且仅当，即时，数列为等差数列略19. 如图，多面体abcdef中，底面abcd是菱形，bcd=60°，四边形bdef是正方形且de平面abcd（）求证：cf平面ade；（）若ae=，求多面体abcdef的体积v参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（）由已知得adbc，debf，从而平面ade平面bcf，由此能证明cf平面ade（）连结ac，交bd于o，由线面垂直得acde，由菱形性质得acbd，从而ac平面bdef，进而多面体abcdef的体积v=2vabdef，由此能求出多面体abcdef的体

16、积v【解答】（）证明：底面abcd是菱形，adbc，四边形bdef是正方形，debf，bfbc=b，平面ade平面bcf，cf?平面bcf，cf平面ade（）解：连结ac，交bd于o，四边形bdef是正方形且de平面abcdde平面abcd，又ac?平面abcd，acde，底面abcd是菱形，acbd，又bdde=d，ac平面bdef，ae=，bcd=60°，ad=de=bd=1，ao=co=，多面体abcdef的体积：v=2vabdef=2×=2×=【点评】本题考查线面平行证明，考查多面体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20. 某

17、产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不作广告宣传且每件获利a元的前提下，可卖出b件若作广告宣传，广告费为n千元时比广告费为（n1）千元时多卖出件，（nn*）（1）试写出销售量s与n的函数关系式；（2）当a=10，b=4000时厂家应生产多少件这种产品，做几千元广告，才能获利最大？参考答案：（1）解法一、直接列式：由题，s=b+=b（2）（广告费为1千元时，s=b+；2千元时，s=b+；n千元时s=b+）解法二、（累差叠加法）设s0表示广告费为0千元时的销售量，由题：，相加得sns0=+，即sn=b+=b（2）（2）b=4000时，s=4000（2），设获利为t，则有t=s?

18、101000n=40000（2）1000n欲使tn最大，则，得，故n=5，此时s=7875即该厂家应生产7875件产品，做5千元的广告，能使获利最大略21. 如图（1），等腰梯形abcd，ab=2，cd=6，e、f分别是cd的两个三等分点若把等腰梯形沿虚线af、be折起，使得点c和点d重合，记为点p，如图（2）（1）求证：平面pef平面abef；（2）求平面pae与平面pab所成锐二面角的余弦值参考答案：（1）见解析；（2）（1）、是的两个三等分点，易知，是正方形，故，又，且，面又面，平面平面（2）过作于，过作的平行线交于，则面，又，所在直线两两垂直，以它们为轴建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，设平