江苏省邳州市明德实验学校高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题易错题

1、江苏省邳州市明德实验学校高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题易错题一、带电粒子在磁场中的运动压轴题1如图所示，在直角坐标系x0y 平面的一、四个象限内各有一个边长为l的正方向区域，二三像限区域内各有一个高l，宽 2l 的匀强磁场，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向内的匀强磁场，各磁场的磁感应强度大小均相等，第一象限的xl，ly2l的区域内，有沿y 轴正方向的匀强电场现有一质量为四电荷量为q 的带负电粒子从坐标(l，3l/2)处以初速度0v沿 x 轴负方向射入电场，射出电场时通过坐标(0， l)点，不计粒子重力(1)求电场强度大小e；(2)为使粒子进

2、入磁场后途经坐标原点0 到达坐标 (-l，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小b；(3)求第 (2)问中粒子从进入磁场到坐标(-l，0)点所用的时间【答案】 （1）20mveql（2）04nmvbqln=1、2、3.（3）02ltv【解析】本题考查带电粒子在组合场中的运动，需画出粒子在磁场中的可能轨迹再结合物理公式求解(1)带电粒子在电场中做类平抛运动有：0lv t，2122lat，qema联立解得 ：20mveql(2)粒子进入磁场时，速度方向与y 轴负方向夹角的正切值tanxyvv=l 速度大小002sinvvv设 x 为每次偏转圆弧对应的弦长，根据运动的对称性，粒子能到达(一 l，0 )点

3、，应满足l=2nx，其中 n=1、 2、3.粒子轨迹如图甲所示，偏转圆弧对应的圆心角为2；当满足l=(2n+1)x 时，粒子轨迹如图乙所示若轨迹如图甲设圆弧的半径为r，圆弧对应的圆心角为2.则有 x=2r，此时满足l=2nx联立可得：2 2lrn由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：2vqvbmr得：04nmvbql，n=1、2、 3.轨迹如图乙设圆弧的半径为r，圆弧对应的圆心角为2.则有222xr，此时满足221lnx联立可得：2212lrn由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：222vqvbmr得：022 21nmvbql，n=1、2、 3.所以为使粒子进入磁场后途经坐标原点0 到

4、达坐标 (-l，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小04nmvbql，n=1、2、3.或022 21nmvbql， n=1、 2、3.(3) 若轨迹如图甲 ，粒子从进人磁场到从坐标(一 l，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和 =2n2 2=2n，则02222nn mlttqbv若轨迹如图乙，粒子从进人磁场到从坐标(一 l，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和 =(2n+1) 2 =(4n+2) ，则2220(42)(42)2nnmlttqbv粒子从进入磁场到坐标(-l，0)点所用的时间为02222nn mlttqbv或2220(42)(42)2nnmlttqbv2空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强

5、磁场，磁感应强度为b，一带电量为+q、质量为m 的粒子，在p点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中p点箭头所示该粒子运动到图中q点时速度方向与p点时速度方向垂直，如图中q点箭头所示已知p、q 间的距离为l若保持粒子在p点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在p点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由p点运动到q点不计重力求：（ 1）电场强度的大小（2）两种情况中粒子由p运动到 q 点所经历的时间之比【答案】22b qlem；2bett【解析】【分析】【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，以v0表示粒子在p点的初速度，r 表示圆周的半径，则有200vq

6、v bmr由于粒子在q 点的速度垂直它在p 点时的速度，可知粒子由p 点到 q 点的轨迹为14圆周，故有2rl以 e表示电场强度的大小，a 表示粒子在电场中加速度的大小，te表示粒子在电场中由p点运动到q 点经过的时间，则有qema水平方向上：212erat竖直方向上：0 erv t由以上各式，得22b qlem且emtqb（2）因粒子在磁场中由p点运动到 q 点的轨迹为14圆周，即142bttmqb所以2bett3如图所示 ,在平面直角坐标系xoy 平面内 ,直角三角形abc 的直角边ab 长为 6d，与 y 轴重合 ,bac=30 ,中位线 om 与 x 轴重合 ,三角形内有垂直纸面向里的

7、匀强磁场在笫一象限内,有方向沿y轴正向的匀强电场,场强大小e与匀强磁场磁感应强度b的大小间满足e=v0b在 x=3d 的 n 点处 ,垂直于 x 轴放置一平面荧光屏.电子束以相同的初速度v0从 y 轴上 3dy0的范围内垂直于y 轴向左射入磁场,其中从 y 轴上 y=2d 处射入的电子,经磁场偏转后 ,恰好经过o 点电子质量为m,电量为 e,电子间的相互作用及重力不计求(1)匀强磁杨的磁感应强度b(2)电子束从 y 轴正半轴上射入电场时的纵坐标y 的范围 ;(3)荧光屏上发光点距n 点的最远距离l【答案】 （1）0mved； （2）02yd；（ 3）94d；【解析】(1)设电子在磁场中做圆周运

8、动的半径为r；由几何关系可得r=d电子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：200vev bmr解得：0mvbed(2)当电子在磁场中运动的圆轨迹与ac 边相切时，电子从+ y 轴射入电场的位置距o 点最远，如图甲所示.设此时的圆心位置为o，有：sin30ro a3oodo a解得ood即从 o 点进入磁场的电子射出磁场时的位置距o 点最远所以22myrd电子束从y 轴正半轴上射入电场时的纵坐标y 的范围为02yd设电子从02yd范围内某一位置射入电场时的纵坐标为y，从 on 间射出电场时的位置横坐标为x，速度方向与x 轴间夹角为 ， 在电场中运动的时间为t，电子打到荧光

9、屏上产生的发光点距n 点的距离为l，如图乙所示 ：根据运动学公式有：0 xv t212eeytmyeevtm0tanyvvtan3ldx解得：(32 )2ldyy即98yd时， l 有最大值解得：94ld当322dyy【点睛】本题属于带电粒子在组合场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，要求能正确的画出运动轨迹，并根据几何关系确定某些物理量之间的关系；粒子在电场中的偏转经常用化曲为直的方法，求极值的问题一定要先找出临界的轨迹，注重数学方法在物理中的应用4如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，y 轴沿竖直方向在x = l到 x =2l之间存在竖直向上的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，一个比

10、荷（qm）为 k 的带电微粒从坐标原点以一定初速度沿+x 方向抛出，进入电场和磁场后恰好在竖直平面内做匀速圆周运动，离开电场和磁场后，带电微粒恰好沿+x 方向通过x 轴上 x =3l的位置，已知匀强磁场的磁感应强度为b，重力加速度为g求：（1）电场强度的大小；（2）带电微粒的初速度；（3）带电微粒做圆周运动的圆心坐标【答案】（ 1）gk（2）2gkb（3）2222232(,)28gk b llk bg【解析】【分析】【详解】（1）由于粒子在复合场中做匀速圆周运动，则：mg=qe，又=qkm解得gek（2）由几何关系：2rcos =l，粒子做圆周运动的向心力等于洛伦兹力：2vqvbmr；由cos

11、yvv在进入复合场之前做平抛运动：ygtv0lv t解得02gvkb（3）由212hgt其中2kbltg，则带电微粒做圆周运动的圆心坐标：32oxl；222222sin8ogk b lyhrk bg5如图所示 ,在直角坐标系xoy 平面内有两个同心圆,圆心在坐标原点o,小圆内部 (i 区)和两圆之间的环形区域(区)存在方向均垂直xoy 平面向里的匀强磁场(图中未画出 ),i、区域磁场磁感应强度大小分别为b、2b。a、b 两带正电粒子从o 点同时分别沿y 轴正向、负向运动 ,已知粒子a 质量为 m、电量为q、速度大小为v,粒子 b 质量为 2m、电量为2q、速度大小为 v/2,粒子 b 恰好不穿

12、出1 区域 ,粒子 a 不穿出大圆区域,不计粒子重力,不计粒子间相互作用力。求 :(1)小圆半径 r1；(2)大圆半径最小值(3)a、b 两粒子从o 点出发到在x 轴相遇所经过的最短时间t(不考虑 a、b 在其它位置相遇)。【答案】 (1)1mvrqb (2)2min( 31)2mvrqb (3)14 mqb【解析】【详解】解： (1)粒子 b 在区域做匀速圆周运动，设其半径为br根据洛伦磁力提供向心力有：22( )222bvmvqbr由粒子 b 恰好不穿出区域：12brr解得：1mvrqb(2)设 a 在区域做匀速圆周运动的半径为1ar，根据洛伦磁力提供向心力有：21amvqvbr解得：11

13、amvrrqb设 a 在区域做匀速圆周运动的半径为2ar，根据洛伦磁力提供向心力有：222amvqvbr?解得：21122amvrrqb设大圆半径为2r，由几何关系得：1213122rrr所以，大圆半径最小值为：2min( 31)2qbrmv(3)粒子 a 在区域的周期为12amtqb，区域的周期为2amtqb粒子 a 从 o 点出发回到o 点所经过的最短时间为：1121132aaattt解得：176amtqb粒子 b 在区域的周期为：2bmtqb讨论：如果a、b 两粒子在o 点相遇，粒子a 经过时间：176aan mtntqb n=1，2，3粒子 b 经过时间：2bbk mtktqb k=1

14、，2，3abtt时，解得：726nk当7k，12n时，有最短时间：114 mtqb设粒子b 轨迹与小圆相切于p点，如果a 粒子在射出小圆时与b 粒子在 p点相遇则有：1215(218)663aaaanmtttn tqb n=1， 2，3粒子 b 经过时间：(21)(21)2bbktkmtqb k=1，2，3abtt时，解得：218213nkab 不能相遇如果 a 粒子在射入小圆时与b 粒子在 p点相遇则有：1217(2113)2663aaaanmtttn tqb n=1，2，3粒子 b 经过时间：(21)(21)2bbktkmtqb k=1，2，3abtt时，解得：2113213nkab 不能

15、相遇a、b 两粒子从o 点出发到在x 轴相遇所经过的最短时间为14 mqb6如图所示，在xoy 平面的第一象限有一匀强磁场，方向垂直于纸面向外；在第四象限有一匀强电场，方向平行于y 轴向下一电子以速度v0从 y 轴上的 p点垂直于y 轴向右飞入电场，经过x 轴上 m 点进入磁场区域，又恰能从y 轴上的 q 点垂直于 y 轴向左飞出磁场已知 p 点坐标为 (0， l)，m 点的坐标为 (233l，0)求(1)电子飞出磁场时的速度大小v(2)电子在磁场中运动的时间t【答案】（ 1）02vv；（ 2）2049ltv【解析】【详解】（1）轨迹如图所示，设电子从电场进入磁场时速度方向与x 轴夹角为，（1

16、）在电场中x 轴方向：0 12 33lv t，y 轴方向12yvlt：，0tan3yvv得60，002cosvvv（2）在磁场中，2 34sin3lrl磁场中的偏转角度为23202439rltvv7如图所示，在xoy 平面 (纸面 )内，存在一个半径为r=02.m 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为b=1.0t，方向垂直纸面向里，该磁场区域的左边缘与y 轴相切于坐标原点o.在 y 轴左侧、0.1mx0 的区域内，存在沿y 轴负方向的匀强电场(图中未标出 )，电场强度的大小为e=10 104n/c.一个质量为m=2.0 109kg、电荷量为q=5.0 105c的带正电粒子，以 v0=5.0 1

17、03m/s 的速度沿y 轴正方向、从p 点射入匀强磁场，p点的坐标为 (0.2m，0.2m)，不计粒子重力(1)求该带电粒子在磁场中做圆周运动的半径；(2)求该带电粒子离开电场时的位置坐标；(3)若在紧靠电场左侧加一垂直纸面的匀强磁场，该带电粒子能回到电场，在粒子回到电场前瞬间，立即将原电场的方向反向，粒子经电场偏转后，恰能回到坐标原点o，求所加匀强磁场的磁感应强度大小【答案】（ 1）0.2rm（2）0.1 , 0.05mm（3）14bt【解析】【分析】粒子进入电场后做类平抛运动，将射出电场的速度进行分解，根据沿电场方向上的速度，结合牛顿第二定律求出运动的时间，从而得出类平抛运动的水平位移和竖

18、直位移，即得出射出电场的坐标先求出粒子射出电场的速度，然后根据几何关系确定在磁场中的偏转半径，然后根据公式bmvqr求得磁场强度【详解】（1）带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：200vqv bmr解得：0.2rm（2）由几何关系可知，带电粒子恰从o 点沿 x 轴负方向进入电场，带电粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中的加速度为a，到达电场边缘时，竖直方向的位移为y，有：0lv t，212yat由牛顿第二定律有：qema联立解得：0.05ym所以粒子射出电场时的位置坐标为0.1 , 0.05mm（3）粒子分离电场时，沿电场方向的速度yvat解得：305.0 10/yvvm

19、s则粒子射出电场时的速度：02vv设所加匀强磁场的磁感应强度大小为1b，粒子磁场中做匀速圆周运动的半径为1r，由几何关系可知：1220rm由牛顿第二定律有：211vqvbmr联立解得：14bt8如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为b磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于m、n，mn=l，粒子打到板上时会被反弹（碰撞时间极短），反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反质量为m、电荷量为 -q 的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d，且 dl，粒子重力不计，电荷量保持不变（1）求粒子运动速度的大小v；（2）欲使粒子从磁场右边界射出

20、，求入射点到m 的最大距离dm；（3）从 p点射入的粒子最终从q 点射出磁场，pm=d，qn=2d，求粒子从p到 q 的运动时间 t【答案】（ 1）qbdvm；（ 2）m232dd ；（ 3）a.当312lndd（）时，3 3462lmtdqb（），b.当31+2lndd（）时，3 3462lmtdqb（）【解析】【分析】【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力有：2vqvbmr，解得：mvrqb由题可得：rd解得qbdvm；（2）如图所示，粒子碰撞后的运动轨迹恰好与磁场左边界相切由几何关系得dm=d（1+sin60 ）解得m232dd（3）粒子的运动周期2 mtqb设粒子

21、最后一次碰撞到射出磁场的时间为t，则(1,3,5,)4ttnt na.当312lndd（）时，粒子斜向上射出磁场112tt解得3 3462lmtdqb（）b.当31+2lndd（）时，粒子斜向下射出磁场512tt解得3 3462lmtdqb（）9如图，一半径为r 的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q 的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b 点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直圆心o 到直线的距离为现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a 点射入柱形区域，也在b 点离开该区域若磁感应强

22、度大小为b，不计重力，求电场强度的大小【答案】2145qrbem【解析】【分析】【详解】解答本题注意带电粒子先在匀强磁场运动，后在匀强电场运动带电粒子在磁场中做圆周运动粒子在磁场中做圆周运动设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得2vqvbmr式中 v 为粒子在a 点的速度过 b 点和 o 点作直线的垂线，分别与直线交于c 和 d 点由几何关系知，线段acbc、和过a、b 两点的轨迹圆弧的两条半径（未画出）围成一正方形因此acbcr设,cdx有几何关系得45acrx2235bcrrx联立 式得75rr再考虑粒子在电场中的运动设电场强度的大小为e，粒子在电场中做类平抛运动设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qe=ma 粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r，