江苏省连云港市赣榆区2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题(解析版)

1、江苏省连云港市赣榆区2018-2019 学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题 (本大题有 8小题，每小题 3分，共 24 分) 1.下列四个图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是() a. b. c. d. 【答案】 d 【解析】由轴对称图形的定义“把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形”可知：选项a、b、c 中的图形都是轴对称图形，只有d 中的图形不是轴对称图形.故选 d.2.在直角三角形中，若勾为3，股为 4，则弦为（）a. 5b. 6c. 7d. 8【答案】 a 【解析】分析：直接根据勾股定理求解即可详解：在直角三角形中，勾为3，

2、股为 4，弦为故选 a点睛： 本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方3.等腰三角形中，两边的长分别为3和7，则此三角形周长是() a. 13b. 17c. 13 或 17d. 15【答案】 b 【解析】【分析】分 3 是等腰三角形的腰长与底边两种情况分别讨论即可. 【详解】 3 是腰长时，三角形的三边分别为，不能组成三角形，3 是底边时，三角形的三边分别为，能组成三角形，周长 =，综上所述，此三角形周长是17，故选 b. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是能正确地分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形.4.如图，已知，

3、添加以下条件，不能判定的是（）a. b. c. d. 【答案】 c 【解析】分析：全等三角形的判定定理有sas ，asa ， aas，sss，根据定理逐个判断即可详解： a、a=d， abc= dcb ，bc=bc ，符合 aas 定理，即能推出abc dcb ，故本选项错误；b、abc= dcb ，bc=cb ，acb= dbc ，符合 asa 定理，即能推出 abc dcb ，故本选项错误；c、abc= dcb ，ac=bd ，bc=bc ，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出 abc dcb ，故本选项正确；d、ab=dc ，abc= dcb ，bc=bc ，符合 sas 定理，即能推

4、出abc dcb ，故本选项错误；故选 c点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有sas，asa ，aas ，sss5.如图，已知，是的角平分线，则点 d 到的距离是() a. 3b. 4c. 5d. 6【答案】 a 【解析】【分析】首先过点d 作于 e，由在中，是的角平分线，根据角平分线的性质，即可得. 【详解】过点d 作于 e，在中，即，是的角平分线，点 d 到的距离为 3，故选 a. 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解此题的关键.6.

5、如图，在 abc 中， ab=ac ，d为bc中点， bad=35，则 c的度数为（）a. 35 b. 45 c. 55 d. 60 【答案】 c 【解析】试题分析： 根据等腰三角形的三线合一的性质可直接得到ad 平分 bac， ad bc， 因此 dac= bad=35 ，adc=90 ，从而可求得 c=55.故选 c 考点：等腰三角形三线合一7.已知：如图，点p在线段 ab 外，且 pa=pb，求证：点p在线段 ab 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）a. 作 apb 的平分线 pc 交 ab 于点 c b. 过点 p作 pcab 于点 c 且 ac=bc

6、c. 取 ab 中点 c，连接 pc d. 过点 p作 pcab ，垂足为c【答案】 b 【解析】【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论【详解】 a、利用 sas 判断出 pca pcb，ca=cb ，pca= pcb=90 ，点 p在线段 ab 的垂直平分线上，符合题意；b、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；c、利用sss判断出 pcapcb，ca=cb ，pca=pcb=90 ，点 p在线段 ab 的垂直平分线上，符合题意；d、利用 hl 判断出 pca pcb，ca=cb ，点 p在线段 ab 的垂直平分线上，符合题意，故选 b【点睛】本题主要考

7、查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键8.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为 b若 ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为a. 9b. 6c. 4d. 3【答案】 d 【解析】【分析】已知 ab8 可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长. 【详解】故选： d. 【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，

8、解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型二、填空题 (本大题有 8小题，每小题 3分，共 24 分) 9.已知与关于直线对称，且度，那么=_度.【答案】 60 【解析】【分析】根据成轴对称的两个图形全等，继而利用全等三角形的性质求解即可. 【详解】与关于直线对称，故答案为： 60. 【点睛】本题考查轴对称的性质，注意掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.10. 如图，中，于 d，要使，若根据“”判定，还需要加条件_【答案】 ab=ac 【解析】解 ： 还需添加条件ab=ac adbc 于 d， adb= a

9、dc=90 在rt abd 和rtacd 中，ab=ac，ad=ad， rtabd rtacd（hl ） 故答案为： ab=ac11. 如图，已知中，以的各边为边在外作三个正方形，分别表示这三个正方形的面积若，则_【答案】 13 【解析】【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式计算即可. 【详解】，故答案为： 13. 【点睛】本题考查的是勾股定理，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键. 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么.12. 如图，把长方形纸片沿着线段折叠，重叠部分的形状是 _三角形 . 【答案】等腰【解析】【分析】根据折叠的性质和平行线的性质即可得到结论.

10、【详解】，把长方形纸片沿着线段折叠，的形状是等腰三角形，故答案为：等腰. 【点睛】本题考查了长方形的性质、翻折变换、等腰三角形的判定、解题的关键是学会利用翻折不变性解决问题 .13.如图，是边的垂直平分线，若，则=_ 【答案】 5【解析】【分析】根据垂直平分线的性质可得ad cd，进而求出bd 的长度 【详解】 de 是 abc 边 ac 的垂直平分线 ， ad cdbc9，ad4， bdbccdbcad945故答案为： 5【点睛】 本题考查了线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等14.在 abc 中， ab=ac ，bac=100 ，点 d 在 bc 边上，

11、连接ad ，若 abd 为直角三角形，则adc的度数为 _【答案】 130 或 90 【解析】分析：根据题意可以求得b 和 c 的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得adc 的度数详解：在 abc 中， ab=ac ，bac=100 ， b=c=40 ，点 d 在 bc 边上， abd 为直角三角形，当 bad=90 时，则 adb=50 ， adc=130 ，当 adb=90 时，则adc=90 ，故答案为： 130 或 90点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答15. 直角三角形两直角边长分别为6

12、和 8，则它斜边上的高为_.【答案】 4.8 【解析】根据勾股定理，斜边长为=10 ，根据面积相等，设斜边上的高为x，则68=10 x，解得， x=4.8 ，故答案是： 4.8 16. 如图，点 p为内一点，.点 m、n 分别在上，则周长的最小值为_. 【答案】 8 【解析】【分析】分别作点p 关于 oa、ob 的对称点p1、p2，连接 p1p2交 oa 于 m，交 ob 于 n， pmn 的周长 p1p2，然后证明op1p2是等边三角形，即可求解【详解】 分别作点p 关于 oa、ob 的对称点p1、 p2，连接 p1p2交 oa 于 m，交 ob 于 n连接 op，则op1opop2， p1

13、oa poa， pob p2ob，mpp1m，pnp2n， 则 pmn 的周长的最小值p1p2， p1op22aob60 ， op1p2是等边三角形pmn 的周长 p1p2， p1p2op1op2op8故答案为： 8【点睛】 本题考查了轴对称最短路线问题，正确作出辅助线， 证明 op1p2是等边三角形是关键三、解答题 (本题有 10小题，共 102分) 17. 如图，已知线段ac ， bd相交于点e，ae=de ， be=ce （1）求证：abedce ；（2）当 ab=5时，求 cd的长【答案】（1）证明见解析（2）5 【解析】【分析】（1）根据，和是对顶角，利用证明即可 ;（2）根据全等三

14、角形的性质即可解决问题【详解】 （1）证明：在和中，（2）解：，【点睛】本题考查了学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握18. 如图，点在同一直线上，于点 c，于点 f，. 求证： (1)；(2). 【答案】 (1)证明见解析； (2)证明见解析 . 【解析】【分析】（1）根据即可证明；（2）利用全等三角形的性质即可解决问题. 【详解】 (1)，在和中，；(2)，. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定等，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键 .19. 已知某开发区有一块四边形的空地， 如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测

15、量， ab=3m ，bc=12m ，cd=13m ，da=4m ，若每平方米草皮需要200 元，问要多少投入？【答案】 7200 元【解析】试题分析：连接bd，先根据勾股定理求得bd 的长，再根据勾股定理的逆定理证得bd bc ，然后根据直角三角形的面积公式求得四边形abcd 的面积，最后根据每平方米草皮需要200 元即可求得结果. 连接 bd a=90，ab=3 ，ad=4 在 rtcdb中， ad2+ab2=bd242+32=bd2bd=5 又bc=12，cd=13 52+122=25+144=169=132bd2+bc2=cd2 即 bd bcs四边形abc d=sabd+ scbd =

16、34+ 512=36(m2) 共需投入的资金为：20036=7200 （元） . 考点：勾股定理的应用点评：勾股定理的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考的热点，要熟练掌握.20. 如图， 在 22 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与成轴对称图形 . 【答案】见解析. 【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，不同的对称轴，可以有不同的对称图形，所以可以称找出不同的对称轴，再思考如何画对称图形即可. 【详解】如图所示：【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，基本作法：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点

17、的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点.21. 如图，花果山上有两只猴子在一棵树上的点 b 处，且，它们都要到a 处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树10m 处的池塘a 处，另一只猴子乙先爬到树顶d 处后再沿缆绳线段滑到a 处.已知两只猴子所经过的路程相等，设为 xm. (1)请用含有x 的整式表示线段的长为m；(2)求这棵树高有多少米？【答案】（1）15-x;(2) 7.5 米. 【解析】试题分析：为 x，且存在bd+da=bc+ca，即 bd+da=15，da=15- x. 已知，要求求即可，两只猴子经过路程相等的等量关系，即根据此等量关系列出方程即可求解试题解析：bd 为 x，且存

18、在bd+da=bc+ca，即在中， ad 为斜边，则即解得米，故树高米，答：树高为 7.5 米.22. 作图题：如图所示是每一个小方格都是边长为1 的正方形网格，(1)利用网格线作图：在上找一点p，使点 p到和的距离相等；在射线上找一点 q，使. (2)在(1)中连接与，试说明是直角三角形. 【答案】 （1） 详见解析 ； 详见解析；（2）详见解析 【解析】【分析】（1） 根据网格特点作出a 的角平分线与bc 的交点就是点p， 作 bc 的垂直平分线与ap 的交点就是点q（2）首先利用勾股定理计算出cq2、bq2、bc2，然后利用勾股定理逆定理可得cbq 是直角三角形【详解】（1）点 p 就是

19、所要求作的到ab 和 ac 的距离相等的点，点 q 就是所要求作的使qb=qc 的点 （2）连接 cq、 bqcq2=12+52=26，bq2=12+52=26， bc2=62+42=36+16=52，cq2+bq2=bc2， cqb=90， cbq 是直角三角形 【点睛】本题考查了利用网格结构作角的平分线， 线段的垂直平分线，关键是掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质23. 如图，在中，于 f，于 e，m 为的中点，. (1)求的周长；(2)若，求的度数 . 【答案】 (1)14；(2)40 . 【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出，再根据三角形的周长的定义

20、列式计算即可得解；（2）根据等腰三角形两底角相等求出，然后根据平角等于，列式计算即可求出. 【详解】 (1)为的中点，；(2)，. 【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，平角定义等，熟练掌握相关性质并准确识图是解题的关键.24. 如图，已知等腰三角形中，点 d、e 分别在边上，且，连接，交于点 f. (1)判断与的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点a、f的直线垂直平分线段. 【答案】（1）abeacd，理由见解析； （2）证明见解析【解析】试题分析：（ 1）证得 abe acd 后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；（2）利用垂直平分线段的性质即可证得结论解：

21、（1）abe=acd；在abe 和acd 中， abe acd， abe=acd；（2）ab=ac， abc=acb，由（ 1）可知 abe=acd， fbc=fcb，fb=fc，ab=ac，点 a、f 均在线段bc 的垂直平分线上，即直线 af 垂直平分线段bc点睛：本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线段的性质的知识，解题的关键是能够从题目中整理出全等三角形，难度不大25. 已知，在 abc 中， a=90 ， ab=ac ，点 d 为 bc 的中点（1）如图，若点e、f分别为 ab、ac 上的点，且dedf，求证： be=af ；（2）若点 e、f分别为 ab 、ca 延长线上的点，且dedf，那么 be=af 吗？请利用图说明理由【答案】（1）证明见解析； （2）be=af ，证明见解析. 【解析】分析： （1）连接 ad ，根据等腰三角形的性质可得出ad=bd 、 ebd= fad，根据同角的余角相等可得出 bde= adf ，由此即可证出 bde adf （asa ） ，再根据全等三角形的性质即可证出be=af ；（2）连接 ad ，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出ebd= fad、bd=ad ，根据同角的余角相等可得出bde= adf ，由此即可证出 edb fda （asa ） ，再根据全等三角形的性质即可得出be=