江西省大余县新城中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题(a卷)

1、新城中学 2019-2020 学年度第一学期第一次考试高二年级数学试题（a卷）本试卷分第i 卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分。满分150 分，时间120 分钟。第卷（选择题共 60 分）一、选择题 ( 本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1、已知/a，b，则直线与直线b的位置关系是（）a、平行 b、相交或异面 c、异面 d、平行或异面2、如图所示的直观图的平面图形abcd 中 ab=2,ad=2bc=4, 则原四边形的面积是（）a、34 b 、38c、12d、10 3、棱长为正四面体的表面积是（）a、343a b 、3

2、123a c、243a d 、23a4. 已知直线l，平面， /，l，那么l与平面的关系是（）al/ bl cl/或ldl与相交5. 已知数列na是等比数列，其前项和为3 2nnsa ，则实数的值为（）a b 6c2 d1 6、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的棱的长是（）a. 4b. 6c. 4d. 47记ns为等差数列na的前项和 . 若3243sss，12a，则5a（）a12b10c d8圆221:430cxyx与圆222:(1)(4)cxya恰有三条公切线，则实数的值是（）a4 b6 c 16 d36 9已知点(2,3),( 3, 2)ab，直线l方程为 kx+y-k-1=

3、0 ，且直线l与线段 ab相交，求直线l的斜率 k 的取值范围为（）a34k或4k b34k或14kc344k d344k10、 abc 中有 : 若 ab , 则 sinasinb ;若 sin2a=sin2b ,则 abc 一定为等腰三角形; 若acosb-bcosa=c ,则 abc 一定为直角三角形. 以上结论中正确的个数有( ) a.0 b.1 c.2 d.3 11. 若直线 yxb 与曲线224yxx有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（）a2 2,2b2 2,2c2 2,22d2,2212、 abc 中内角 a,b,c 所对的边为a,b,c已知 a=5,4325abcs且cba

4、ccacacbsinsincoscos.2222则( ) a、3 b 、239 c 、3 d 、33二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 . ）13. 已知直线3x+4y3=0 与 6x+my+14=0相互平行，则它们之间的距离是_ 14. 已知等差数列an，满足21152opa opa opu uu ruu u ru uu r，其中 p，p1，p2三点共线，则数列an 的前 16 项和16s_15. 在 abc中，角 a，b，c所对的边分别为a，b，c，设 s为 abc的面积，满足2223()4sabc，则角 c的大小为 _16如图，在下列四个正方体中，a， b为正方体的

5、两个顶点，m ，n，q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接ab与平面 mnq 平行的是 _ 三、解答题 ( 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17. 如图，在四棱锥p-abcd中，底面 abcd 是菱形，且60dab点 e是棱 pc的中点，平面abe与棱pd交于点 f(1) 求证 :ab平面 pcd (2) 求证： abef；18. 数列 an中，11a，121nnaan. （1）求 an的通项公式；（2）设141nnba，求数列 bn 的前 n 项和 . 19（ 12 分） abc的内角 a，b，c的对边分别为a，b，c，已知 abc的面积为23sinaa. （1）求 sin

6、bsin c; （2）若 6cos bcos c=1 ，a=3，求 abc的周长 . 20. 如图，四棱锥pabcd 中，底面abcd 为矩形， f 是 ab的中点， e是 pd的中点。(1) 证明： pb 平面 aec ；(2) 在 pc上求一点g,使 fg 平面 aec ，并证明你的结论。21. 已知数列满足，. 求证：是等差数列，并求出数列的通项公式；若数列满足，求数列的前项和. 22（本小题满分12 分）已知圆:c2234xy，直线:m360 xy，过( 1,0)a的一条动直线l与直线相交于n，与圆c相交于qp,两点，m是pq中点(1) 当2 3pq时，求直线l的方程；(2) 设tam

7、anuu uu r uuu r，试问是否为定值,若为定值 , 请求出的值；若不为定值，请说明理由新城中学2019-2020 学年度第一学期第一次考试高二年级数学试题（a卷）本试卷分第i 卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分。满分150 分，时间120 分钟。第卷（选择题共60 分）一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1、（ d ）2、（ c ） 3 、（ d ）4. （ a ） 5（ a）6、（d ）7（ b ）8（ c ）9（ a ）10、( c) 11.（ b ）12( c) 四、填空题（本大题共4

8、小题，每小题5 分，共 20 分 . ）13._2_ 14._8_15._3_ 16_?_ 五、解答题 ( 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17. 证明：因为底面abcd是菱形，所以abcd又因为ab面pcd，cd面pcd，所以ab面pcd(5 分）又因为,a b e f四点共面，且平面abef i平面pcdef，所以abef（ 10 分）18. （ 1）121nnaan可以采用累和法进行求解，利用等差数列的前项和公式，可以求出na的通项公式；（2）211114122121nbnnn，可以采用裂项相消法求出数列nb的前项和 . 【详解】解：（1）因为121nnaan，所以当2n时，

9、112211nnnnnaaaaaaaal21321nnl. 由于11a满足2nan，所以求na的通项公式为2nan. （2）因为211114122121nbnnn，所以数列nb的前项和为12111111123352121nntbbbnnll11122121nnn. 1920 解答：(1) 证明：连接bd，设 bd与 ac的交点为o，连接 eo. 因为四边形abcd 为矩形，所以o为 bd的中点。又 e为 pd的中点 , 所以 eo pb. 因为 eo? 平面 aec ，pb? 平面 aec ，所以 pb 平面 aec. (2)pc 的中点 g即为所求的点。证明如下：连接 ge ， fg ， e

10、为 pd的中点，ge .12cd. 又 f 为 ab的中点，且四边形abcd为矩形，fa.12cd. fa.ge. 四边形afge 为平行四边形，fg ae. 又 fg? 平面 aec ，ae? 平面 aec ，fg 平面 aec. 21 解答：数列是首项为3，公差为2 的等差数列综上所述，结论是：数列是等差数列，由知，两式相减得综上所述，结论是：22.解答： (1) 当直线l与轴垂直时 , 易知1x符合题意 ; 2 分当直线与轴不垂直时, 设直线l的方程为)1(xky, 由于32pq, 所以.1cm由1132kkcm, 解得34k. 4 分故直线l的方程为1x或0434yx 5 分(2) 当l与轴垂直时 , 易得)3 , 1(m,)35, 1(n,又)0, 1(a则),3, 0(am)35, 0(an, 故5anam. 即5t 6 分当l的斜率存在时 , 设直线l的方程为) 1(xky, 代入圆的方程得056)62()1 (2222kkxkkxk. 则,1322221kkkxxxm2213)1(kkkxkymm, 8 分即)13,13(2222kkkkkkm, am)13,113(222kkkkk. 9 分又由, 063),1(yxxky得)315,3163(kkkkn, 则)315,315(kkkan. 10 分故t5)1)(31()1)(31(5)3