2020-2021学年山东省临沂市莒南岭泉中学高一数学理模拟试题含解析

1、2020-2021学年山东省临沂市莒南岭泉中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在上是增函数，那么的大致图象是                                

2、     （）二、参考答案：a2. 在abc中，已知b=45°，c=2，b=，则a的值是（）a15°b75°c105°d75°或15°参考答案：d【考点】hp：正弦定理【分析】由b的度数求出sinb的值，再由b与c的值，利用余弦定理求出a的值，再由a，sinb，以及b的值，利用正弦定理求出sina的值，即可确定出a的度数【解答】解：在abc中，b=45°，c=2，b=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosb，即=a2+84a，解得：a=2+或a=2，由正弦定理=得：sina=或，

3、sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=，sin15°=sin（45°30°）=sin45°cos30°cos45°sin30°=，a=75°或15°故选d3. 设f（x）是r上的偶函数，且在（0，+）上是减函数，若x10且x1+x20，则（）af（x1）f（x2）bf（x1）=f（x2）cf（x1）f（x2）df（x1）与f（x2）大小不确定参考答案：a【考点】奇偶性与单调性的综合【

4、分析】先利用偶函数图象的对称性得出f（x）在（，0）上是增函数；然后再利用x10且x1+x20把自变量都转化到区间（，0）上即可求出答案【解答】解：f（x）是r上的偶函数，且在（0，+）上是减函数故  在（，0）上是增函数因为x10且x1+x20，故0x1x2； 所以有f（x1）f（x2）又因为f（x1）=f（x1），所以有f（x1）f（x2）故选  a4. （5分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）a0.76log0.7660.7b0.7660.7log0.76clog0.7660.70.76dlog0.760.7660.7参考答案：d考点：指数函数

5、单调性的应用 专题：计算题；转化思想分析：由对数函数的图象和性质，可得到log0.760，再指数函数的图象和性质，可得0.761，60.71从而得到结论解答：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.760由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.761，60.71log0.760.7660.7故选d点评：本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决5. 下列关系式中正确的是（    ）(a) 0       (b) 0 

6、        (c) 0           (d) 0参考答案：b略6. 设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=（）a3b6c9d12参考答案：c【考点】函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先求f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和【解答】解：函数f（x）=，即有f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）=12&

7、#215;=6，则有f（2）+f（log212）=3+6=9故选c【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题7. 已知为第三象限角，则所在的象限是(  )a. 第一或第二象限b. 第二或第三象限c. 第一或第三象限d. 第二或第四象限参考答案：d试题分析：为第三象限角，当时，当时，在第二或第四象限8. （5分）已知角的终边过点（3，4），则cos=（）abcd参考答案：c考点：任意角的三角函数的定义 专题：计算题分析：先计算，再利用三角函数的定义，即可求得cos解答：由题意，故选c点评：本题的考点是任意角的三角函数的定义，考查三角函数定义的运用，属于基础题9.

8、 在梯形abcd中，abc=90°，adbc，bc=2ad=2ab=2将梯形abcd绕ad所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）abcd2参考答案：c【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】判断旋转后的几何体的形状，然后求解几何体的体积【解答】解：由题意可知旋转后的几何体如图：将梯形abcd绕ad所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为圆柱的体积减去圆锥的体积： =故选：c10. 若直线与圆相交，则点p（与圆的位置关系是a 在圆上       b  在圆外 

9、60;     c在圆内     d 以上都不可能参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在abc中，b=45°，c=60°，c=，则b= 【考点】正弦定理参考答案：2【分析】由条件利用正弦定理求得b的值【解答】解：abc中，b=45°，c=60°，c=，则由正弦定理可得=，即 =，求得b=2，故答案为：212. （4分）对于任意实数x，符号x表示不超过x的最大整数，例如2=2，2.1=2；2.2=3，那么log31+log32+log33+lo

10、g3243的值为_参考答案：85713. 已知，则_ .参考答案：【分析】由，两边平方得到，再根据平方关系求解.【详解】因为，所以，所以，又因为，所以故答案为：【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.14. 已知集合a=0，1，log3（x2+2），x23x，若2a，则x=参考答案：2【考点】元素与集合关系的判断【分析】由已知集合a=0，1，log3（x2+2），x23x，2a，只能得到x23x=2，解不等式得到x；关键元素的互异性得到x值【解答】解：因为集合a=0，1，log3（x2+2），x23x，2a，所以x23x=2，解得x=2或者x=1（舍去）

11、故答案为：2【点评】本题考查了元素与集合 的关系以及集合运算的性质；属于基础题15. 若函数是偶函数，则函数的单调递减区间是        参考答案：116. 计算：= _.参考答案：317. 函数的最小正周期为_参考答案：.【分析】根据正切型函数的周期公式可计算出函数的最小正周期.【详解】由正切型函数的周期公式得，因此，函数的最小正周期为，故答案为：.【点睛】本题考查正切型函数周期的求解，解题的关键在于正切型函数周期公式的应用，考查计算能力，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1

12、8. 关于下列命题：函数在第一象限是增函数；函数是偶函数；函数的一个对称中心是（，0）；函数是以6 为最小正周期的周期函数; 写出所有正确的命题的题号：             。参考答案：略19. 知abc ，内角a、b、c所对边长分别为a、b、c，满足：=.（1）求角c的大小.（2）若，c=，求a、b的值（a>b）.参考答案：（1）由题设可得：，由，.（2）由由余弦定理得，  由可得.20. 已知函数，设（1）求函数的定义域及值域；（2）判断函数的奇偶性，

13、并说明理由（12分）参考答案：（1）由得所以函数的定义域是.  ， ， ，所以函数的值域是（2）由（）知函数的定义域关于原点对称，且， 是偶函数21. 在四棱锥pabcd中，abc=acd=90°，bac=cad=60°，pa平面abcd，e为pd的中点，pa=2，ab=1（）求四棱锥pabcd的体积v；（）若f为pc的中点，求证：平面pac平面aef参考答案：【考点】ly：平面与平面垂直的判定；lf：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（）在rtabc中，ab=1，bac=60°，故，由此能求出四棱锥pabcd的体积v（）由pa平面abcd，知pacd，由此

14、能证明平面pac平面aef【解答】解：（）在rtabc中，ab=1，bac=60°，（2分）在rtacd中，ac=2，cad=60°，（4分），（6分）证：（）pa平面abcd，pacd（7分）又accd，paac=acd平面pac，（8分）e、f分别是pd、pc的中点，efcdef平面pac（10分），ef?平面aef，平面pac平面aef（12分）【点评】本题考查棱锥的体积的求法，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意合理地化立体问题为平面问题22. 对于两个定义域相同的函数和，若存在实数， 使，则称函数是由“基函数， ”生成的.（1）若是由“基函数， ”生成的，求实数的值；（2）试利用“基函数