2020-2021学年山东省泰安市第十中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2020-2021学年山东省泰安市第十中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线y22px（p>0）的准线与圆（x3）2y216相切，则p的值为a.b. 1c.  2d.  4 参考答案：c2. abc中，若sinc=（cosa+sina）cosb，则（）ab=b2b=a+ccabc是直角三角形da2=b2+c2或2b=a+c参考答案：d【考点】正弦定理；余弦定理【分析】根据诱导公式和两角和的正弦公式化简已知的方程，由内角的范围和特殊角的余弦值分类两种情况讨

2、论，分别化简后可得答案【解答】解：abc中，c=（a+b），sinc=sin（a+b），代入sinc=（cosa+sina）cosb得，sin（a+b）=（cosa+sina）cosb，化简可得，cosasinb=cosacosb，0a，分两种情况讨论，（1）当cosa0时，化为sinb=cosb，则tanb=，0b，b=，则a+c=b=2b；（2）当cosa=0时，a=，则a2=b2+c2，综上可得，a2=b2+c2或2b=a+c，故选：d3. 已知集合a，b均为全集u=1,2,3,4,5的子集，且，b=1,2，则集合a可以有（    ）种情况a. 2b. 3c

3、. 4d. 6参考答案：c【分析】根据得到，故得到答案.【详解】，于是集合可以是、四种情况.故选：【点睛】本题考查了集合的运算和子集问题，意在考查学生的计算能力.4. 已知f(x)则下列函数的图象错误的是() 参考答案：d5. 若,则直线=1必不经过     (    )a第一象限       b第二象限        c第三象限     

4、0;  d第四象限参考答案：b6. 若定义在r上的二次函数在区间0，2上是增函数，且，则实数的取值范围是（      ）a     b      c         d或参考答案：a7. 如图，在平行六面体abcda1b1c1d1中，m为ac与bd的交点.若=a，=b，=c，则下列向量中与相等的向量是     

5、0; a.a+b+c              b.a+b+c       c.ab+c               d.ab+c参考答案：a略8. 设变量x，y满足约束条件，则z=|x3y|的最大值为(     )a4b6c8d

6、10参考答案：c考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：由题意画出满足条件的可行域，再通过平移直线y=x可得答案解答：解：由题意作出满足条件的可行域如图中阴影部分，则对于目标函数z=|x3y|，平移直线y=x可知，当直线经过点a（2，2）时，z=|x3y|取得最大值，代值计算可得zmax=|23×2|=8故选：c点评：本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题9. 下列命题中，真命题是（    ）a存在b是的充分条件c任意d的充要条件是 参考答案：略10. 某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、

7、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（  ）a.1800元          b.2400元           c.2800元    

8、0;      d.3100元参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x，y满足，且z=的最大值为参考答案：【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由z=的几何意义，即向量与向量夹角的余弦值的倍求解【解答】解：由约束条件作出可行域如图，设a（2，1），可行域内的动点p（x，y），则cos=z=其几何意义为向量与向量夹角的余弦值的倍，当p与a重合时，z=有最大值为故答案为：12. 已知某组合体的正视图与侧视图相同（其中ab=ac，四边形bcde为矩形），则该组合体的俯视图可以是 

9、60;    。（把你认为正确的图的序号都填上）参考答案：13. 若函数，则不等式的解集为           .参考答案：略14. 设数列的前n项的和为，且，则等于_._.参考答案：6因为，所以，所以数列是以为公比的等比数列，所以，所以.15. 已知函数，则   参考答案：，且，16. 在数列中，若，则该数列的通项=_。参考答案： 答案:17. 已知x，y满足，则x+y的最大值为    

10、0;        参考答案：2考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求x+y的最大值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）设z=x+y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点b时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即b（1，1），代入目标函数z=x+y得z=1+1=2即目标函数z=x+y的最大值为2故答案为：2点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法利用平移确定目标函

11、数取得最优解的条件是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）的三个内角依次成等差数列.（）若，试判断的形状； （）若为钝角三角形，且，试求的取值范围。参考答案：（），-2分依次成等差数列，-4分由余弦定理，为正三角形 。-6分（）-9分，的取值范围是.19. （本小题满分13分）已知向量， ，设函数（1）求函数的单调增区间；（2）已知锐角的三个内角分别为若，边，求边参考答案：（1）           &#

12、160;                                       4分    r，由 得         &#

13、160;      6分函数的单调增区间为  7分                                     （2），即，角为锐角，得， 9分又， 

14、0;       ，由正弦定理得    13分本题由练习改编，考查向量的坐标运算，三角恒等变换，及正弦定理的应用。20. (本小题满分12分)已知向量，函数(1)求函数的对称中心；(2)在中，分别是角的对边，且，且，求的值参考答案：（）                对称中心为（k z）6分（）        

15、;             是三角形内角      ，          即：               即：          将 代入k式可得： 

16、; 解之得：                                      12分21.     己知集合a=l,2,3,2n,，对于a的一个子集s，若存在不大于n的正整数m，使得对于s中的任意一对元素，都有，则称s具有性质p。(1)当n

17、=10时，试判断集合和是否一定具有性质p ?并说明理由。(2)当n=2014时若集合s具有性质p，那么集合是否一定具有性质p ?说明理由，若集合s具有性质p，求集合s中元素个数的最大值 参考答案：(1)略(2)2685解析：解：（1）当n=10时，a=1，2，3，19，20，b=xa|x9=10，11，12，19，20；对于任意不大于10的正整数m，都可以找到集合b中两个元素b1=10，b2=10+m，使得|b1b2|=m成立；集合b不具有性质p；集合c=xa|x=3k1，kn*具有性质p；可取m=110，对于集合c中任意一对元；都有|c1c2|=3|k1k2|1；即集合c具有性质p

18、；（2）当n=2014时，a=1，2，3，4027，4028；若集合s具有性质p，则集合t=4029x|xs一定具有性质p：任取t=4029t，s；s?a，1，2，3，4028；140294028，即ta，t?a；由s具有性质p知，存在不大于2014的正整数m，使得对于s中的任意一对元素s1，s2，都有|s1s2|m；对于上述正整数m，从集合t中任取一对元素t1=4029x1，t2=4029x2，x1，x2s，都有|t1t2|=|x1x2|m；集合t具有性质p；设集合s有k个元素，由知，若集合s具有性质p，那么集合t=4029x|xs一定具有性质p；任给xs，1x4028，则x与4029x中必有一个不超过2014；集合s与t中必有一个集合中至少存在一个元素不超过2014；不妨设s中有t（t）个元素b1，b2，bt不超过2014；由集合s具有性质p知，存在正整数m2014，使得s中任意两个元素s1，s2，都有|s1s2|m；一定有b1+m，b2+