河北省武邑中学高中物理质谱仪和磁流体发电机压轴题易错题

1、河北省武邑中学高中物理质谱仪和磁流体发电机压轴题易错题一、高中物理解题方法：质谱仪和磁流体发电机1如图所示，质量为m、电荷量为 +q 的粒子，从容器a 下方的小孔s1不断飘入加速电场，其初速度几乎为零，粒子经过小孔s2沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为b 的匀强磁场中，做半径为r 的匀速圆周运动，随后离开磁场，不计粒子的重力及粒子间的相互作用（1）求粒子在磁场中运动的速度大小v；（2）求加速电场的电压u；【答案】 (1)bqrm（2）222b qrm【解析】【分析】(1)根据牛顿第二定律，洛仑兹力提供向心力就能求出粒子进入磁场时的速度大小；(2)根据粒子在电场中运动的规律，由动能定理就能求出

2、电压【详解】(1) 洛仑兹力提供向心力2vqvbmr解得qbrvm；(2) 根据动能定理212qumv解得：222b qrum【点睛】本题是动能定理和牛顿定律的综合题，解决本题的关键会灵活运用动能定理和牛顿运动定律，还要理解电流强度的定义2一束硼离子以不同的初速度，沿水平方向经过速度选择器，从o 点进入方向垂直纸面向外的匀强偏转磁场区域，分两束垂直打在o 点正下方的离子探测板上p1和 p2点，测得op1：op2=2：3，如图甲所示速度选择器中匀强电场的电场强度为e，匀强磁场的磁感应强度为 b1，偏转磁场的磁感应强度为b2若撤去探测板，在o 点右侧的磁场区域中放置云雾室，离子运动轨迹如图乙所示设

3、离子在云雾室中运动时受到的阻力ff=kq，式中 k 为常数， q 为离子的电荷量不计离子重力求（1）硼离子从o 点射出时的速度大小；（2）两束硼离子的电荷量之比；（3）两种硼离子在云雾室里运动的路程之比【答案】（ 1）1evb；（ 2）3：2；（ 3）2： 3【解析】【分析】【详解】只有竖直方向受力平衡的离子，才能沿水平方向运动离开速度选择器由电场力公式f电=qe洛伦兹力公式f洛=qvb1则有f电=f洛综合以上可得1evb(2)设到达 p1点离子的电荷量为q1，到达 p2点离子的电荷量为q2，进入磁场后，根据牛顿第二定律，则有22vqvbmr解得2mvrqb根据题意有1223rr考虑到进入偏转

4、磁场的硼离子的质量相同、速度相同，得122132qrqr(3)设电荷量为q1离子运动路程为s1，电荷量为q2离子运动路程为s2，在云雾室内受到的阻力始终与速度方向相反，做负功，洛伦兹力不做功，有w=ffs=ek且ff=kq得122123sqsq3甲图是质谱仪的工作原理示意图。设法使某有机化合物的气态分子导入图中的a 容器，使它受到单子式轰击，失去一个电子成为正一价的离子，离子从狭缝1s以很小的速度进入电压为u 的加速电场区（初速度不计），加速后再通过狭缝2s从小孔 g 垂直于 mn射入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线mn 为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为b。离子经偏转

5、磁场后，最终到达照相底片上的h 点（图中未画出），测得g、h 间的距离为d，粒子的重力可忽略不计，试求：(1)该粒子的比荷 (qm)；(2)若偏转磁场为半径为3d的圆形区域，且与mn 相切于 g 点，如图乙所示。其它条件不变。仍保证上述粒子从g 点垂直于mn 进入偏转磁场，最终仍然到达照相底片上的h 点，则磁感应强度bb的比值为多少？【答案】 (1)228qumb d(2)32bb【解析】【详解】(1)在加速电场中，根据动能定理有：21=2qumv离子垂直于mn 射入偏转磁场，则离子在磁场中完成半个圆周离开磁场，由几何关系可得：=2dr根据洛伦兹力提供向心力有：2mvqvb=r解得该粒子的比荷

6、：228qu=mb d(2)若偏转磁场为半径为3d的圆形区域，则离子的轨迹如图，设 goh= ，则tan33dd解得：60带电粒子在磁场中运动半径为r，则tan23rd得：3dr因为其它条件不变，根据洛伦兹力提供向心力有：2mvqvbr又：2mvqvbr联立以上两式解得：32bb4图为某种质谱仪的结构的截面示意图，该种质谱仪由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。其中静电分析器由两个相互绝缘且同心的四分之一圆柱面的金属电极1k和2k构成，1o点是圆柱面电极的圆心。静电分析器中的电场的等势面在该截面图中是一系列以1o为圆心的同心圆弧，图中虚线a 是半径为r 的等势线。1s和2s分别为静电分析器两端

7、为带电粒子进出所留的狭缝。磁分析器中有以2o为圆心、半径为2d 的四分之一圆弧的区域，该区域有垂直于截面的匀强磁场，磁场左边界与静电分析器的右边界平行，1p为磁分析器上为带电粒子进入所留的狭缝。离子源不断地发出正离子束，正离子束中包含电荷量均为q、质量分别为12mm、的两种同位素离子。离子束从离子源发出的初速度可忽略不计，经电压为u 的加速电场加速后，全部从狭缝1s沿垂直于11o s的方向进入静电分析器。进入静电分析器后，同位素离子沿等势线a运动并从狭缝2s射出静电分析器，而后由狭缝1p沿垂直于21o p的方向进入磁场中。质量为1m的同位素离子偏转后从磁场下边界中点2p沿垂直于22o p的方向

8、射出，而质量为2m的同位素离子偏转后从磁场下边界的点3p射出，其中233o pd。忽略离子的重力、离子之间的相互作用、离子对场的影响和场的边缘效应。求：（1）静电分析器中等势线a 上各点的电场强度e的大小；（2）两种同位素离子的质量之比12mm：；（3）两种同位素离子在磁场中的运动时间之比12tt：。【答案】（ 1）2uer（2）12:1: 4mm（3）12:3:8tt【解析】【详解】(1)由题意可知正离子束经过加速电场时根据动能定理有：212qumv设等势线 a 上各点的电场强度为e，进入静电分析器后电场力提供向心力有：2vqemr联立解得：2uer；(2)两种同位素离子在磁分析器中的运动轨

9、迹如图所示：质量为1m的同位素离子偏转后从磁场下边界中点2p沿垂直于22o p的方向射出，故可知o2为质量为 m1的离子在磁分析器中运动的圆心；质量为2m的同位素离子偏转后从磁场下边界的点3p射出， o3为质量为m2的离子在磁分析器中运动的圆心；因为：233o pd由几何关系可知两离子运动半径之比为：12:1: 2rr而离子在磁分析器中洛伦兹力提供向心力有：2vqvbmr在结合 (1)可解的两离子质量之比为：12:1: 4mm(3)根据 (2)的分析和几何关系可知：11222po p21333po p而两离子运动的周期根据：2 mtqb结合 (2)的结论可知两离子周期之比为：12:1: 4tt

10、所以两离子运动的时间之比为：121212:3:822tttt答：（ 1）静电分析器中等势线a 上各点的电场强度大小2uer；（2）两种同位素离子的质量之比12:1: 4mm；（3）两种同位素离子在磁场中的运动时间之比12:3:8tt。5如图为质谱仪的原理图。电容器两极板的距离为d，两板间电压为u，极板间的匀强磁场的磁感应强度为b1,方向垂直纸面向里。一束带电量均为q 但质量不同的正粒子从图示方向射入，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为b2的匀强磁场，磁场b2方向与纸面垂直，结果分别打在a、 b 两点，若打在a、b 两点的粒子质量分别为1m和2m.求：(1)磁场 b2的方向垂直纸面向里还是向

11、外?(2)带电粒子的速度是多少?(3)打在 a、b 两点的距离差x 为多大 ?【答案】 (1)垂直纸面向外 (2)1uvbd (3)12122()u mmxqb b d【解析】【详解】(1)带正电的粒子进入偏转磁场后，受洛伦兹力而做匀速圆周运动，因洛伦兹力向左，由左手定则知，则磁场垂直纸面向外.(2)带正电的粒子直线穿过速度选择器，受力分析可知：1uqvbqd解得：1uvb d(3)两粒子均由洛伦兹力提供向心力22vqvbmr可得：112m vrqb，222m vrqb两粒子打在底片上的长度为半圆的直径，则：1222xrr联立解得：12122()u mmxqb b d6磁流体发电是一项新兴技术

12、，如图是它的示意图相距为d的两平行金属板p、q之间有一个很强的磁场一束等离子体（即高温正电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度v沿垂直于磁场的方向射入磁场，由于等离子体在磁场力的作用下运动方向发生偏转，p、q板上就会聚集电荷，从而在两板间产生电压若p、q两板间的磁场、电场按匀强磁场、匀强电场处理，磁感应强度为b（1）求这个发电机的电动势e（2）发电机的输出端a、b间接有阻值为r的电阻，设p、q两平行金属板的面积为s，两板间等离子体的导电率为p（即电阻率的倒数）a在图示磁极配置的情况下，判断通过电阻r的电流方向b计算通过电阻r的电流大小i【答案】（ 1）ebdv（ 2）=bdvidrps【解

13、析】（1）发电机的电动势ebdv（2）a通过电阻r的电流方向：从a到bb根据闭合电路欧姆定律=eirr通过电阻r的电流大小=bdvidrps7磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用.图甲是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成. 如图 b-7 乙所示，通道长 a=2.0m、宽 b=0.15m、高 c=0.10m.工作时，在通道内沿z 轴正方向加b=8t的匀强磁场；沿 x 轴负方向加匀强电场，使两极板间的电压u=99.6v；海水沿y 轴方向流过通道.已知海水的电阻率=0.20? m .求：船静止时，电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；【答案

14、】电源接通瞬间推进器对海水推力的大小为796.8n，方向沿y 轴正方向。【解析】【分析】通电后，海水受到安培力，由安培力公式即可求得海水受到的推力。【详解】根据安培力公式，推力f1=i1bb，其中 i1=urbrac则199.62.00.108.0796.80.2acuufbbbnnr对海水推力的方向沿y 轴正方向（向右），电源接通瞬间推进器对海水推力的大小为796.8n，方向沿y 轴正方向。【点睛】本题考查电磁感应及安培力在生产生活中的应用，解题的关键在于明确题意，并要求学生能正确理解立体图形的含义，对学生空间想象能力要求较高。8磁流体发电的原理与霍尔效应非常类似如图2 所示，磁流体发电装置

15、的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为l、宽为 d、高为 h，上下两面是绝缘板前后两侧面m、n 是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关s和定值电阻r相连整个管道置于磁感应强度大小为b、方向沿 z 轴正方向的匀强磁场中管道内始终充满电阻率为0的导电液体（有大量的正、负离子），且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v0沿 x 轴正向流动，液体所受的摩擦阻力不变（1）求开关闭合前，m、n 两板间的电势差大小u0；（2）求开关闭合后，m、n 两板间的电势差大小u；（3）关于该装置内部能量转化和各力做功，下列说法中正确的是（）a该发电机内部由于电荷随导电液体沿x 轴方向运

16、动，因此产生了垂直于x 轴方向的洛伦兹力分量这个力使电荷向侧面两板聚集，克服静电力做功，形成电动势，是电源内部的非静电力b闭合开关后，由于导电液体内部产生了从m 到 n 的电流，因此导电液体受到安培力的作用，安培力对流体做正功c虽然洛伦兹力不做功，但它的一个分量对电荷做正功，另一个分量对电荷做负功，以这两个分量为媒介，流体的动能最终转化为回路中的电能d为了维持流体匀速运动，管道两端压强差产生的压力克服摩擦阻力和安培力做功，是整个发电机能量的来源【答案】 （1）0bdv（2）00bdv rdrlh（3）a【解析】（1）设带电离子所带的电荷量为q，当其所受的洛伦兹力与电场力平衡时，0u保持恒定，0

17、0uqv bqd， 解得：00ubdv（2）开关闭合后，m 、n两板间的电压为r两端的电压两导体板间液体的电阻为：0drlh根据欧姆定律，则有：0uirrr两端的电压为uir联立得：00bdv rudrlh（3）当电荷运动时受到洛伦兹力作用，正电荷向m 板积累，负电荷向n 积累，两板间形成了由 m 到 n 的电场，因此电荷向两极板间运动时受到的洛伦兹力即为非静电力，mn 间的电场对电荷的作用力是静电力，正是非静电力做功把其他形式的能转化为电能，a 正确， b 错误；为了维持流体匀速运动，管道两端的压强满足apsff，其中af为安培力， f 为洛伦兹力，故发电机能量来源非静电力做功，d 错误；流

18、体的动能部分转化为电能， c 错误；选 a.9如图为某质谱仪工作原理图，离子从电离室a 中的小孔s1逸出 (初速度不计 )，经电压为u的加速电场加速后，通过小孔s2和s3，从磁场上边界垂直于磁场方向进入磁感应强度为b匀强磁场中，运动半个圆周后打在接收底版d 上并被吸收。对于同一种元素，若有几种同位素时，就会在d 上的不同位置出现按质量大小分布的谱线，经过分析谱线的条数、强度(单位时间内打在底版d 上某处的粒子动能)就可以分析该种元素的同位素组成。（1）若从小孔s1逸出的粒子质量是m，电荷量为q,求该粒子进入磁场后运动的轨道半径；（2）若测得某种元素的三种同位素a、b、c 打在底版 d 上位置距

19、离小孔s3的距离分别为l1、l2、l3，强度分别为p1、 p2、 p3，求：三种同位素a、b、c 的粒子质量之比m1 : m2 : m3；三种同位素a、b、c 分别形成的环形电流大小之比123:iii。【答案】 (1)12mubq（2）123123:;:lll ppp【解析】【分析】（1）离子在电场中加速，由动能定理可以求出离子进入磁场时的速度离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出离子的轨道半径（2）求解粒子质量的表达式，从而求解三种同位素a、b、c 的粒子质量之比；根据单位时间内粒子射到底板上的强度p，结合电流的定义式求解三种同位素a、b、c 分别形成的环形电

20、流大小之比；【详解】（1）粒子经加速电场加速，由动能定理得212qumv解得：2quvm粒子进入匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得2vqvbmr粒子在磁场中运动轨道半径12mvmurqbbq（2） 粒子打在底板上的位置距离s3的距离 l=2r解得粒子的质量(36960)(3627)则 a、b、c 的粒子质量之比为：m1 : m2 : m3= l12 : l22 : l32单位时间内比荷为qm的粒子射到底板上的强度为p，粒子数为n，则p=212nmv由得：pnuq形成的环形电流nqpitu三种同位素a、b、c 形成的环形电流之比为：123:iiip1: p2: p310 如图所示是一种质

21、谱仪的原理图，粒子源（在狭缝s1上方，图中未画出）产生的带电粒子经狭缝s1与 s2之间的电场加速后，匀速通过p1和 p2两板间相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域。粒子通过狭缝s3垂直进入另一匀强磁场区域，在洛伦兹力的作用下带电粒子打到底片上并被接收、形成一细条纹。若从粒子源产生的粒子初速度为零、电荷量为q、质量为 m，s1与 s2之间的加速电压为u1，p1和 p2两金属板间距离为d，匀强磁场的磁感应强度为 b1，测出照相底片上的条纹到狭缝s3的距离 l，求：(1)粒子经加速电场加速后的速度v1；(2)经 s3垂直进入的匀强磁场的磁感应强度b2。【答案】 (1)112quvm；(2)1222mublq。【解析】【详解】(1)粒子从 s1到 s2应用动能定理有：21112qu