2020-2021学年山西省太原市晋源区晋祠镇第二中学高一数学文模拟试卷含解析

1、2020-2021学年山西省太原市晋源区晋祠镇第二中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合m=0,1，则下列关系式中，正确的是（    ）a0mb0mc 0md0m 参考答案：c由题可知：元素与集合只有属于与不属于关系，集合与集合之间有包含关系，所以可得正确，故选c2. 在内，使成立的取值范围为（     ） a          

2、                b ks5uc                                  d&#

3、160;参考答案：c略3. 已知直线ax+by+c=0的图象如图，则（    ）a. 若c>0，则a>0，b>0   b. 若c>0，则a<0，b>0c. 若c<0，则a>0，b<0   d. 若c<0，则a>0，b>0参考答案：d由ax+by+c=0，得斜率k=- ，直线在x，y轴上的截距分别为-，- . 如图，k<0，即- <0，所以ab>0，因为->0，- >0，所以ac<0，bc<0.若c<0，则a

4、>0，b>0；若c>0，则a<0，b<0;故选d. 4. 从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数上述事件中，是对立事件的是（）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】依照对立事件的概念，依次判断即可。【详解】在恰有一个是偶数和恰有一个是奇数中，这两个事件是同一个事件，在至少有一个是奇数和两个都是奇数中，至少有一个是奇数包括两个都是奇数，在至少有一个是奇数和两个都是偶数中，至少有一个是奇数包括有一个奇数和有两个奇数，

5、同两个都是偶数是对立事件，在至少有一个是奇数和至少有一个是偶数中，都包含一奇数和一个偶数的结果，只有第三所包含的事件是对立事件故选：c【点睛】本题主要考查对立事件的概念，意在考查学生的数学抽象能力。5. 若集合a               b.       c.      d.  参考答案：d6. 设，则  

6、0;                          （    ）a.        b.     c.        d.参考答案：a略7. 若偶函数f（x）在（，1

7、上是增函数，则（）af（1.5）f（1）f（2）bf（1）f（1.5）f（2）cf（2）f（1）f（1.5）df（2）f（1.5）f（1）参考答案：d【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由函数的奇偶性、单调性把f（2）、f（1.5）、f（1）转化到区间（，1上进行比较即可【解答】解：因为f（x）在（，1上是增函数，又21.511，所以f（2）f（1.5）f（1），又f（x）为偶函数，所以f（2）f（1.5）f（1）故选d8. 正四面体，半球的大圆在平面上，且半球与棱都相切，则过与棱的截面为(a)        &#

8、160;       (b)              (c)                  (d)参考答案：d略9. 存在函数f（x）满足：对任意xr都有（）af（|x|）=xbf（|x|）=x2+2xcf（|x+1|）=xdf（|x

9、+1|）=x2+2x参考答案：d【考点】函数的对应法则；函数的概念及其构成要素【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】在a、b中，分别取x=±1，由函数性质能排除选项a和b；令|x+1|=t，t0，则x2+2x=t21，求出f（x）=x21，能排除选项c【解答】解：在a中，取x=1，则f（1）=1，取x=1，则f（1）=1，不成立；在b中，令|x|=t，t0，x=±t，取x=1，则f（1）=3，取x=1，则f（1）=1，不成立；在c中，令|x+1|=t，t0，则x2+2x=t21，f（t）=t21，即f（x）=x21，故c不成立，d成立故选：d【点评】本题

10、考查抽象函数的性质，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用10. 在abc中，若，则abc是（     ）a等边三角形b锐角三角形c直角三角形d钝角三角形参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是         。参考答案：12. 已知集合a=2+，a，b=1，1，3，且a?b，则实数a的值是参考答案：1【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据集合a?b，确定元素之间的关系即可求解a的值【解答】解：集合，b=1，1，

11、3，且a?b，a=1或a=1或a=3，当a=1时，无意义，不成立当a=1时，a=3，1，满足条件当a=3时，a=2+，3，不满足条件，故答案为：1【点评】本题主要考查集合关系的应用，根据集合关系确定元素关系是解决本题的关键，注意要进行检验13. 下列说法中：若f(x)=ax2+(2a+b)x+2 (其中x2a1,a+4)是偶函数，则实数b=2；f(x)表示2x+2与2x2+4x+2中的较小者，则函数f(x)的最大值为1；若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是3,+)，则a=6；已知f(x)是定义在r上的不恒为零的函数，且对任意的x、yr都满足f(x·y)=x·f(y)

12、+y·f(x)，则f(x)是奇函数. 其中正确说法的序号是        (注：把你认为是正确的序号都填上)。参考答案：略14. 若实数、满足，则的取值范围是_参考答案：解：       又，即. 15. 满足48x42x的x的取值集合是      参考答案：（8，+）【考点】指、对数不等式的解法 【专题】计算题；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用【分析】由指数函数的性质化指数不等式为一元一次不等式求

13、解【解答】解：由48x42x，得8x2x，即x8满足48x42x的x的取值集合是（8，+）故答案为：（8，+）【点评】本题考查指数不等式的解法，考查了指数函数的性质，是基础题16. 函数的值域为_；参考答案：略17. 化简的结果是                 .参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算下列各式：（1）（2ab）（6ab）÷（3ab）（a0，b0）

14、（2）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）利用指数式性质、运算法则求解（2）利用对数性质、运算法则求解【解答】解：（1）（2ab）（6ab）÷（3ab）（a0，b0）=4=4a（2）=lg（lg2+lg5）+=lg=1【点评】本题考查指数、对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数式、对数式性质、运算法则的合理运用19. (本小题12分) 某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元经试销调查，发现销售量(件)与销售单价(元)之间的关系可近似看作一次函数，函数图象如图所示(1)根据图象，求一次

15、函数的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润销售总价成本总价)为s元试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？ 参考答案：解：(1)由图象知，当x600时，y400；当x700时，y300，代入ykxb(k0)中，得解得所以，yx1000(500x800)(2)销售总价销售单价×销售量xy，成本总价成本单价×销售量500y代入求毛利润的公式，得sxy500yx(x1000)500(x1000)x21500x500000(x750)262500(500x800)所以，当销售单价定为750元时，可获得最大毛利润62500元

16、，此时销售量为250件 20. 已知函数f（x）=ax2，其中ar（1）若a=1时，求函数f（x）的零点；（2）当a0时，求证：函数f（x）在（0，+）内有且仅有一个零点参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】（1）当a=1时，函数f（x）=x2，令x2=0，可得函数f（x）的零点（2）当a0时，若x0，由函数f（x）=0得：ax2+2ax1=0，进而可证得f（x）在（0，+）上有唯一零点【解答】解：（1）当a=1时，函数f（x）=x2，令x2=0，可得可得 x=0，或x2+2x1=0，解得 x=0，或x=1，或x=1+综上可得，当a=1时，函数f（x）的零点为 x=0，或

17、x=1，或x=1+（2）证明：当a0时，x0，由函数f（x）=0得：ax2+2ax1=0，记g（x）=ax2+2ax1，则g（x）的图象是开口朝上的抛物线，由g（0）=10得：函数g（x）在（0，+）内有且仅有一个零点函数f（x）在（0，+）上有唯一零点21. 已知直线，（）若，求实数a的值；（）当时，过直线与的交点，且与原点的距离为1的直线的方程.参考答案：（）-2；（）.【分析】（i）根据两条直线垂直列方程，解方程求得的值.（ii）由（）得到的值，求出两直线交点的坐标，设过点的直线方程为，根据点到直线距离公式列方程，解方程求得的值，由此求得直线的方程.【详解】（）因，则，故（）当时，即时，

18、直线与的交点为，设过交点的直线为:（当直线的斜率不存在时显然不满足距离为1的条件），根据点到直线距离公式有：，解得：所以直线为：.【点睛】本小题主要考查两条直线垂直时需要满足的条件，考查点到直线的距离公式，考查直线方程，属于基础题.22. 已知以点c (t,)(tr , t 0)为圆心的圆与轴交于点o、a，与y轴交于点o、b，其中o为原点（1）求证：oab的面积为定值；（2）设直线y = 2x+4与圆c交于点m, n，若 求t的值并求出圆c的方程  参考答案：解：（1）圆c过原点o，        圆方程

19、     2分        令        令                     4分        即面积为定值。  6分        （2）    为的垂直平分线，