河南省洛阳市高二下学期期末考试文数试题有答案

1、. . 洛阳市高二年级质量检测数 学 试 卷（文）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 若i为虚数单位，, a br?，且2aibii+=+ ，则 ab = （）a.1-b.1 c.2-d.2 2. 设0 x ，由不等式12xx+?，243xx+?，3274xx+?，类比推广到1naxnx+?，则a =（）a.nnb.2nc. 2nd.n3. 设双曲线()222109xyaa-=的渐近线方程为320 xy?，则a的值为（）a.1 b.2 c.3 d.4 4. 用反证法证明“*,a bn?，如果a、

2、b 能被 2017 整除，那么, a b中至少有一个能被2017 整除”时，假设的内容是（）a.a不能被 2017 整除b. b 不能被 2017 整除c.,a b都不能被2017 整除d.,a b中至多有一个能被2017 整除5. 为了考察某种中成药预防流感的效果，抽样调查40 人，得到如下数据患流感未患流感服用药2 18 未服用药8 12 根据表中数据，通过计算统计量()()()()()22n adbckabcdacbd-=+，并参考以下临界数据：()20p kk0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010k0.4550.7081.3232.0

3、722.7063.845.0246.6357.87910.828若由此认为“该药物有效”，则该结论出错的概率不超过（）a. 0.05b. 0.025c. 0.01d. 0.0056. 已知函数( )ln3fxxx=-，则曲线( )yfx=在点( )()1,1f处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）a.1 b.12c.14d.187. 若圆的方程为12cos32sinxyqq = -+?=+?（ q 为参数），直线的方程为2161xtyy =-?=-?（ t 为参数），则直线与圆的位置关系是（）. . a.相交过圆心b.相交而不过圆心c.相切d.相离8. 下列命题中正确的是（）a.命题“0 x

4、r$?，0sin1x ”的否定是“xr?， sin1x ”b.“若0 xy =，则0 x =或0y =”的逆否命题为“若0 x1或0y1，则0 xy 1”c.在abc中， ab是 sinsinab的充分不必要条件d.若()pq儇为假，()pq谪为真，则,p q同真或同假9. 若0ab 且直线20axby+-=过点()2,1p，则12ab+的最小值为（）a.92b.4 c.72d.310. 已知抛物线24 3yx=的焦点为f，a，b为抛物线上两点，若3affb=u uu ruuu r，o 为坐标原点， 则aob的面积为（）a. 8 3b. 4 3c. 2 3d.311. 设等差数列na满足()(

5、)51008100812016 11aa-+-= ，()()51009100912016 11aa-+-= -，数列 na的前n项和记为 s，则（）a.20162016s=，10081009aab.20162016s= -，10081009aac.20162016s=，10081009aad.20162016s= -，10081009aa的左右焦点分别为12,f f ，124f f=，p是双曲线右支上一点，. . 直线2pf 交y轴于点a，1apf的内切圆切边1pf 与点 q ，若1pq =，则双曲线的离心率为三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步

6、骤. ）17. 在直角坐标系xoy 中，直线1c 的参数方程为11232xtyt=+?=?（ t 为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2c 的极坐标方程为()2212sin3rq+=. （1）写出1c 的普通方程为2c 的直角坐标方程；（2）直线1c 与曲线2c 相交于,a b两点，点()1,0m，求mamb-. 18. 在abc中，角, ,a b c的对边分别为, ,a b c，已知()2cos14coscosbcbc-=. （1）求a；（2）若7a =，abc的面积为3 32，求 bc+. 19. 已知数列na的首项11a =，且()*121nnnaanna+

7、=?+. （1）证明：数列1na禳镲睚镲铪是等差数列，并求数列 na的通项公式；（2）设1nnnba a+=，求数列 nb的前n项和nt . 20. 如图，四棱锥sabcd-中，abd是正三角形，cbcd=， scbd. （1）求证： sabd；（2）若120bcd = ，m为棱 sa的中点，求证：dm 平面 sbc . 21. 设函数( )2xxfxe=，( )()ln0ag xxax=+. （1）求函数( )fx 的极值；（2）若()12,0,x x$?，使得( )( )12g xfx成立，求a的取值范围 . . . 22. 已知椭圆 c 的方程为()222210 xyabab+=，双曲线

8、22221xyab-=的一条渐近线与x轴所成的夹角为30 ，且双曲线的焦距为4 2 . （1）求椭圆 c 的方程；（2）过右焦点f的直线 l ，交椭圆于,a b两点，记aof的面积为1s ，bof的面积为2s ，当122ss=时，求 oa obuuu ruuu r的值 . . . 洛阳市高二年级质量检测数学试卷参考答案（文）一、选择题1-5:cabca 6-10:cbdbb 11、12： cd 二、填空题13.()1,1- 14.2p 15.63 16.2 三、解答题17. （ 1）曲线1c 的普通方程为330 xy-=，曲线2c 的直角坐标方程为2213xy+=. （2）将直线1c 的参数方

9、程代入2c 的直角坐标方程得：25240tt+-=，1225tt+= -，由 t 的几何意义可知：1225mambtt-=+=. 18. （ 1）()2 coscossinsin14coscosbcbcbc+-=， 2coscos2sinsin1bcbc-= -，()2cos1bc+= -，1cos2a=. 由 0ap，3ap=. （2）由 (1) 得3sin2a =，由面积公式13 3sin22bca =可得6bc =. 根据余弦定理得2222271cos2122bcabcabc+-+-=，则()222213bcbcbc+=+-=. 两式联立可得5bc+=. 19.(1) 由121nnnaa

10、a+=+可得1112nnaa+=+，即1112nnaa+-=，又11a =，即111a=，数列1na禳镲睚镲铪是首项为1，公差为2 的等差数列，()111221nnna=+-?-，即121nan=-. . . (2) 由于111122121nnnba ann+骣琪=-琪-+桫，12111111123352121nntbbbnn骣琪=+=-+-+-琪-+桫11122121nnn骣琪=-=琪+桫. 20. 证明： (1) 连结 ac 交bd于 o ，由于 cbcd=，abad=，知 acbd， scbd，sccac=i， bd 平面 sac ，又 sa 平面 sac ， sabd. (2) 取ab

11、的中点 n ，连结 mn ， dn ，m是 sa中点， mnbs， mn 平面 sbc ，abd是正三角形，ndab，120bcd = 得30cbd = ，90abc = ，即 bcab， ndbc， nd 平面 sbc ，mnndn=i，平面 mnd 平面 sbc ，又 dm 平面 mnd ，dm 平面 sbc . 21.(1) 由( )2xxfxe=得( )22xxxfxe-=，令( )0fx =得2x =或0 x =. 当x变化时，( )fx 与( )fx的变化情况如下表：x(),0- ?0 ()0,22 ()2,+?( )fx-0 +0 -( )fx递减极小值 0 递增极大值24e递减

12、故函数( )fx 的极大值为24e，极小值为0. (2)()12,0,xx$?，使得( )( )12gxfx，等价于当()0,x?时，( )( )minmaxg xfx，. . 由( )lnag xxx=+得( )2xagxx-=，当()0,xa?时，( )0gx ，( )gx 递增，所以当0 x 时，( )( )min1lng xg aa= +. 由(1) 知( )( )2max42fxfe=，解241ln ae+?得241eae-. 故a的取值范围是2410,ee-纟?棼. 22.(1) 由一条渐近线与x轴所成的夹角为30 知3tan303ba=，即223ab=，又双曲线中2 2c =，所以228ab+=，解得26a =，22b =，所以椭圆 c 的方程为22162xy+=. (2) 由 (1) 知()2,0f，设直线ab的方程为2xty=+，()11,a x y，()22,b xy，联立221622xyx