2020-2021学年河北省张家口市闫油坊中学高一数学理期末试卷含解析

1、2020-2021学年河北省张家口市闫油坊中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合 ，则的关系       （    ）       a   b             c  d 参考答案：a2

2、. 已知，则(   ).a. b. c. d. 参考答案：c【分析】分子分母同时除以，利用同角三角函数的商关系化简求值即可.【详解】因为，所以，于是有，故本题选c.【点睛】本题考查了同角三角函数的商关系，考查了数学运算能力.3. 定义在实数集r上的函数f（x）都可以写为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和的形式，如果f（x）=2x+1，那么（）a，b，c，d，参考答案：b【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可【解答】解：f（x）都可以写为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和的形式，f（x）=g（x）+h（x），则f（x）=g

3、（x）+h（x）=g（x）+h（x），则g（x）=，h（x）=，f（x）=2x+1，g（x）=，h（x）=1+，故选：b4. 设，则的大小顺序为  （    ）、        、          、        、参考答案：c5. 方程表示圆心为，半径为的圆，则，的值依次为（    ）a、b、

4、c、d、参考答案：b圆方程，即，圆心，半径为，联立解得故选6. 如图，在oab中，p为线段ab上的一点， =x+y，且=3，则（）ax=，y=bx=，y=cx=，y=dx=，y=参考答案：d【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】平面向量及应用【分析】由=3，利用向量三角形法则可得，化为，又=x+y，利用平面向量基本定理即可得出【解答】解：=3，化为，又=x+y，y=故选：d【点评】本题考查了向量三角形法则、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7. abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若，则a=(    )a. b. c. 或d.

5、或参考答案：c【分析】根据正弦定理，结合题中数据求出，即可得出结果.【详解】因为，由正弦定理，可得，所以或；且都满足.故选c【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于基础题型.8. 函数，若f(x)在区间上是单调函数，则的值为（   ）a. b. 2c. 或d. 或2参考答案：d【分析】先根据单调性得到的范围，然后根据得到的对称轴和对称中心，考虑对称轴和对称中心是否在同一周期内，分析得到的值.【详解】因为，则；又因为，则由可知得一条对称轴为，又因为在区间上是单调函数，则由可知的一个对称中心为；若与是同一周期内相邻的对称轴和对称中心，则，则，所以；若与不是同一周期内

6、相邻的对称轴和对称中心，则，则，所以.【点睛】对称轴和对称中心的判断：对称轴：，则图象关于对称；对称中心：，则图象关于成中心对称.9. 设函数（）奇函数则=  (     )a.            b.             c.         

7、60;   d. 参考答案：c略10. 如果二次函数有两个不同的零点，那么的取值范围是a     b     c     d参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求值：=        . 参考答案：   12. 函数的定义域为          

8、       ； 参考答案：13. 函数的定义域是            参考答案：(5，614. 已知，那么将用表示的结果是_. 参考答案：略15. 已知，则                 参考答案：0解析：得    

9、;  而16. 已知点a（1，1）、b（1，2）、c（2，1）、d（3，4），则向量在方向上的投影为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】利用平面向量的数量积、向量的投影定义即可得出【解答】解：， =（5，3）设与夹角为，则=，向量在方向上的投影为=故答案为：【点评】本题考查了平面向量的数量积、向量的投影，属于基础题17. 若函数与函数的图象有两个公共点,则的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知。（）求的值；（）求的值。参考答案：（）由已知，得，2分所以。4分（）原式，7分。

10、10分注：其他方法相应给分。19. （本小题满分12分）已知点（1）若，求的值；（2）若，其中为坐标原点，求的值。参考答案：（1） a（1，0），b（0，1），化简得  （若，则，上式不成立）所以    （6分）（2），      （12分）20. 已知函数（1）指出并证明函数f(x)的奇偶性；（2）求函数f(x)的值域参考答案：（1）定义域：2分奇函数6分（2）     =令当时，因为单调递减故值域为：12分21. 如图，在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面abc，ca

11、b=90°，ab=ac=2，aa1=，m为bc的中点，p为侧棱bb1上的动点（1）求证：平面apm平面bb1c1c；（2）试判断直线bc1与ap是否能够垂直若能垂直，求pb的长；若不能垂直，请说明理由参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质【分析】（1）推导出ambc，ambb1，由此能证明平面apm平面bb1c1c（2）以a为原点，ac为x轴，ab为y轴，aa1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法推导出直线bc1与ap不能垂直【解答】证明：（1）在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面abc，cab=90°，ab=ac=2，aa1=，m为bc的中点，

12、p为侧棱bb1上的动点ambc，ambb1，bcbb1=b，am平面bb1c1c，am?平面apm，平面apm平面bb1c1c解：（2）以a为原点，ac为x轴，ab为y轴，aa1为z轴，建立空间直角坐标系，b（0，2，0），c1（2，0，），a（0，0，0），设bp=t，（0），则p（0，2，t），=（2，2，），=（0，2，t），若直线bc1与ap能垂直，则，解得t=，t=bb1=，直线bc1与ap不能垂直22.   若不等式的解集是，(1) 求的值；(2) 求不等式的解集.参考答案：（5分）（2）ax25x+a21>0可化为：2x25x+3>0 即2x2+5x3 < 0 (2x1)( x +3 )< 0