2020-2021学年河南省信阳市慈济中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2020-2021学年河南省信阳市慈济中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知奇函数满足，若在上为偶函数，且 则 a.0     b.-1     c.      d.- 参考答案：a【知识点】函数的奇偶性与周期性b4解析：因为为奇函数且，所以，有，所以以6为周期的周期函数，所以，又因为在上为偶函数，且，即当时，所以，即，故选择a.【思路点

2、拨】根据奇函数满足，可得为以6为周期的周期函数，且，在上为偶函数，且可得当时，进而求解.2. 对ba0，取第一象限的点ak（xk，yk）（k=1，2，n），使a，x1，x2，xn，b成等差数列，且a，y1，y2，yn，b成等比数列，则点a1，a2，an与射线l：y=x（x0）的关系为（）a各点均在射线l的上方b各点均在射线l的上面c各点均在射线l的下方d不能确定参考答案：c【考点】8m：等差数列与等比数列的综合【分析】先由等差数列的通项公式，求出xk=，再由等比数列的通项公式，求出yk=a，最后作差即可证明各点均在射线l的下方【解答】解：依题意，设数列xn的公差为d，由b=a+（n+1）d，得

3、d=xk=a+kd=a+设数列yn的公比为q，由b=aqn+1，得yk=aqk=aykxk=aa0各点ak均在射线l：y=x（x0）的下方故选c3. 已知a、b是两个不同的点，是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则，；，；，；，其中真命题为a            b          c         

4、;  d参考答案：a略4. 某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为(    )a16    b18       c24         d32参考答案：c5. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下：  年龄x6789身高y118126136144由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归直线

5、方程为，预测该学生10岁时的身高为(a) 154 .(b) 153 (c) 152 (d) 151参考公式：回归直线方程是：参考答案：b由表格可知因线性回归直线方程过样本中心，则预测该学生10岁时的身高为153.6. “成立”是“成立”的（   ）.a. 充分非必要条件b. 必要非充分条件c. 充要条件d. 既非充分又非必要条件参考答案：b略7. 设函数，g(x)=+b+c,如果函数g(x)有5个不同的零点,则(     )a.b-2且c0    b.b-2且c0   c.b-2且c=

6、0   d. b-2且c0参考答案：c略8. 已知函数，若，且，则（    ）a. 2                  b. 4               c.8        

7、;        d. 随值变化参考答案：a9. 函数的部分图像如图所示，则函数表达式为                                     

8、0;                                                   &#

9、160;                 （    ）（a）                 （b）（c）           &

10、#160;     （d） 参考答案：答案：a.10. 在abc中，a，b，c分别为角a，b，c的对边，且cos2bcosbcos(ac)1，则（    ）aa，b，c成等差数列     ba，b，c成等比数列ca，c，b成等差数列     da，c，b成等比数列参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题：半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为；若、为锐角，则；函数的一条对称轴是；是函数为偶函数的

11、一个充分不必要条件.其中真命题的序号是        .参考答案：12. 已知，则=参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据的范围，以及cos的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，进而确定出tan的值，所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，计算即可得到结果【解答】解：（，），cos=，sin=，tan=，则tan（）=故答案为：【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌

12、握公式是解本题的关键13. 设函数f（x）=（a0）的定义域为d，若所有点（s，f（x）（s，td）构成一个正方形区域，则a的值为参考答案：4略14. 在中，点是内心，且，则     参考答案：15. 若函数 （，）的图像过点，且关于点(2,0)对称，则_.参考答案：1【分析】根据图象过可求得；利用图象关于对称代入，结合求得；从而可得，代入求得结果.【详解】函数的图像过点    ，即：    又函数图象关于点对称    ，即：，     

13、;   ，本题正确结果：1【点睛】本题考查根据三角函数的性质求解函数的解析式，利用解析式求值的问题，属于常规题型.16. 已知函数则     参考答案：2f(-9)=f(-9+10)=f(1)=3-1=217. 给定一组函数解析式：yx；yx；yx；yx；yx；yx；yx如图所示为一组函数图象，请把图象对应的解析式的号码填在相应图象下面的横线上 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（）解不等式；（）若不等式的解集为，且满足，求实数a的取值范围.参考答案：（）；（）.

14、【分析】（）通过讨论x的范围得到关于x的不等式组，解出即可；（）求出b，根据集合的包含关系求出a的范围即可【详解】（）可化为，即或或解得或，或；不等式的解集为 （）易知； 所以，又在恒成立； 在恒成立；在恒成立；【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数恒成立以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题19. 如图，四边形么bdc内接于圆，bd=cd，过c点的圆的切线与ab的延长线交于e点（i）求证：eac=2dce；（）若bdab，bc=be，ae=2，求ab的长参考答案：（）证明：因为bd=cd，所以bcd=cbd因为ce是圆的切线，所以ecd=cbd所以ecd=bcd，所以bce=2ec

15、d因为eac=bce，所以eac=2ecd（5分）（）解：因为bdab，所以accd，ac=ab因为bc=be，所以bec=bce=eac，所以ac=ec由切割线定理得ec2=ae?be，即ab2=ae?（ aeab），即ab2+2 ab4=0，解得ab=1（10分）考点： 与圆有关的比例线段；弦切角专题： 推理和证明分析： （）由等腰三角形性质得bcd=cbd，由弦切角定理得ecd=cbd，从而bce=2ecd，由此能证明eac=2ecd（）由已知得accd，ac=ab，由bc=be，得ac=ec由切割线定理得ec2=ae?be，由此能求出ab的长解答： （）证明：因为bd=cd，所以bcd

16、=cbd因为ce是圆的切线，所以ecd=cbd所以ecd=bcd，所以bce=2ecd因为eac=bce，所以eac=2ecd（5分）（）解：因为bdab，所以accd，ac=ab因为bc=be，所以bec=bce=eac，所以ac=ec由切割线定理得ec2=ae?be，即ab2=ae?（ aeab），即ab2+2 ab4=0，解得ab=1（10分）点评： 本题考查一个角是另一个角的二倍的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意弦切角定理、切割线定理的合理运用20. 如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为边长为2的等边三角形，为中点（）证明：平面；（）求点b到平面的距离参考答案：证明

17、：（）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，-2分又为等腰三角形，故，且，从而所以为直角三角形，又所以平面-5分（）设b到平面sac的距离为，则由（）知：三棱锥即-7分为等腰直角三角形,且腰长为2.  -8分sac的面积为=abc面积为, ,b到平面sac的距离为   -12分21. 已知公差不为零的等差数列a的前n项和为sn，若s5=20，且a1，a3，a7成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设数列bn满足bn=，求数列bn的前n项和tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）设等差数列an的公差为d，由a1，a3，a7成等比数列及s5=20列式求得首项和公差，则数列an的通项公式可求；（）把数列an的通项公式代入bn=，然后利用裂项相消法求数列bn的前n项和tn【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，由a1，a3，a