湖北省孝感市2020年数学中考试题及答案

1、湖北省孝感市2020 年数学中考试题、选择题1.如果温度上升3，记作3，那么温度下降2记作（）a. 2b. 2c. 3 d. 32.如图，直线ab，cd相交于点o，oecd， 垂足为点o 若40boe， 则aoc的度数为（）a. 40b. 50c. 60d. 1403.下列计算正确的是（）a. 235ababb. 2239ababc. 236ababd. 222abbb4.如图是由5 个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（）a. b. c. d. 5.某公司有10 名员工，每人年收入数据如下表：年收入 /万元4 6 8 10 人数 /人3 4 2 1 则他们年收入数据的众数与中位数分别为

2、（）a. 4， 6b. 6，6c. 4，5d. 6，5 6.已知51x，51y，那么代数式32xxyx xy的值是（）a. 2 b. 5c. 4 d. 2 57.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流i（单位：a）与电阻r（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示则这个反比例函数的解析式为（）a. 24irb. 36irc. 48ird. 64ir8.将抛物线21:23cyxx向左平移1 个单位长度，得到抛物线2c，抛物线2c与抛物线3c关于x轴对称，则抛物线3c的解析式为（）a. 22yxb. 22yxc. 22yxd. 22yx9.如图，在四边形abcd中，adbc，90d，4ab，

3、6bc，30bad动点p沿路径abcd从点a出发，以每秒1 个单位长度的速度向点d运动过点p作phad，垂足为h设点p运动的时间为x（单位：s） ，aph的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）a. b. c. d. 10. 如图，点e在正方形abcd的边cd上，将ade绕点a顺时针旋转90到abf的位置， 连接ef，过点a作ef的垂线，垂足为点h，与bc交于点g若3bg，2cg，则ce的长为（）a. 54b. 154c. 4d. 92二、填空题11. 原子钟是北斗导航卫星的“心脏”，北斗卫星上的原子钟的精度可以达到100 万年以上误差不超过1秒数据100万用科学记数法表示为_12. 有一列

4、数，按一定的规律排列成13，1，3，9，27， 81， 若其中某三个相邻数的和是567，则这三个数中第一个数是_13. 某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算ab的长为 _m （结果保留根号）14. 在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（a 类：总时长5分钟； b 类： 5 分钟总时长10分钟； c 类：10 分钟总时长15分钟；d 类：总时长15 分钟） ，将调查所得数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图该校共有1200 名学生， 请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5 分钟且不超

5、过10 分钟的学生约有 _ 人15. 如图 1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”在此图形中连接四条线段得到如图2 的图案，记阴影部分的面积为1s，空白部分的面积为2s，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若12ss，则nm的值为 _16. 如图，已知菱形abcd的对角线相交于坐标原点o，四个顶点分别在双曲线4yx和0kykx上，23acbd平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点e，f，连接oe， of ，则oef的面积为 _ 三、简答题17. 计算：0318312sin 60418. 如图，在abcd

6、中，点e在ab的延长线上，点f在cd的延长线上，满足bedf连接ef，分别与bc，ad交于点g，h求证：egfh19. 有 4 张看上去无差别的卡片，上面分别写有数1，2，5，8（1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为_；（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3 的概率20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点1,5a，3,1b和4,0c，请按下列要求画图并填空（1）平移线段ab，使点a平移到点c，画出平移后所得的线段cd，并写出点d的坐标为 _；（2）将线段ab绕点a逆时针旋转90，画出旋转后所得的线段ae，并直

7、接写出cosbce的值为_；（3）在y轴上找出点f，使abf的周长最小，并直接写出点f的坐标为 _21. 已知关于x一元二次方程22121202xkxk（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根1x，2x满足123xx，求k的值22.某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品已知1kg乙产品的售价比1kg甲产品的售价多 5 元，1kg丙产品的售价是1kg甲产品售价的3 倍，用 270 元购买丙产品的数量是用60 元购买乙产品数量的 3 倍（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销

8、售共40kg，其中乙产品的数量是丙产品数量的 2 倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3 倍请你帮忙计算，按此方案购买40kg农产品最少要花费多少元？23. 已知abc内接于o，abac，abc的平分线与o交于点d，与ac交于点e，连接cd并延长与o过点a的切线交于点f，记bac（1）如图 1，若60，直接写出dfdc的值为 _；当o的半径为2 时，直接写出图中阴影部分的面积为_；（2）如图 2，若60，且23dfdc，4de，求be的长24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线24460yaxaxaa与x轴交于a，b两点（点a在点b的左侧） ，与y轴交于点c，顶点为点d（1）当6a时，

9、直接写出点a，b，c，d的坐标：a_，b_，c_，d_；（2）如图 1，直线dc交x轴于点e，若4tan3aed，求a的值和ce的长；（3）如图 2，在（ 2）的条件下，若点n为oc的中点，动点p在第三象限的抛物线上，过点p作x轴的垂线，垂足为q， 交an于点f； 过点f作fhde， 垂足为h 设点p的横坐标为t， 记ffpfh用含t的代数式表示f；设50tm m，求f的最大值参考答案1.a 2.b 3.c 4.c 5.b 6.d 7.c 8.a 9.d 10.b 11.61 1012.8113.5 3(1.6)314. 336 15.31216.13217. 原式32312122313121

10、8. 四边形abcd为平行四边形/ab cd，abccdaef，180180abccdaebgfdh在beg和dfh中，efbedfebgfdf()begdfhasaegfh19. 解： （1）抽取到的数为偶数的概率为p=2142（2）列表如下：第1次第 2 次12 5 8 11, 12, 15, 18, 12 1,22,25,28,25 1,52,55,58,58 1,82,85,88,8差的绝对值有16 种可能，绝对值大于3 的有 6 种可能，差的绝对值大于3 的概率63168p20. 解： (1)如图所示：平移线段ab ，使 a 点平移到c 点，可以知道a 点是向右平移5个单位，再向下平

11、移5 个单位，根据题意可知，b点(-3,1)平移到 d点，故可以确定点d的坐标点 d的坐标为2, 4；(2)如图所示：根据题意， ae 是线段 ab 围绕点 a 逆时针旋转90 得到，故ab=ae ，不难算出点e 的坐标为 (3,3)连接be， 根据 b、 c、 e 三点坐标算出bc=5 2、 ec=10、 be=2 10， 故222beecbc,可以判断出 bec为直角三角形故5cos5bceecbc(3)如图所示：过 a 点做 y 轴的对称点a ， 连接 ab， 与 y轴的交点即为f 点 故可知 a 的坐标为 (1,5)， 点 b 的坐标为 (-3,1),设 ab的函数解析式为y=kx+b

12、 ，将(1,5)，(-3,1)代入函数解析中解得k=1，b=4，则函数解析式为y=x+4, 则 f点坐标为 (0,4), 故点 f 的坐标为 (0,4) 21. ( 1) 证明：222121422492kkkk2217k，无论k为何实数，2210k，22170k，无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；( 2) 由一元二次方程根与系数的关系得：1221xxk，212122x xk，123xx，2129xx，2121249xxx x，221214292kk，化简得：220kk，解得0k，222. （1）设1kg甲产品的售价为x元，则1kg乙产品的售价为5x元，1kg丙产品的售价为3x元由题意

13、得：27060335xx解得：5x经检验，5x是所列分式方程的解，也符合题意则510 x，315x答：甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是5 元、 10 元、 15 元；（2）设40kg的甲、乙、丙三种农产品搭配中，丙种农产品有mkg，则乙种农产品有2mkg，甲种农产品有403m kg由题意得：4033 2mmm解得5m设按此销售方案购买40kg农产品所需费用y元则5 40310 21520200ymmmm在5m范围内，y随m的增大而增大当5m时，y取得最小值，最小值为20 5200300（元）答：按此方案购买40kg农产品最少要花费300元23. 解： （1） 60bac，abac abc

14、 是等边三角形，bd 平分 abc ， dbc=12abc=30 ， bdc= bac=60 bcd=180 -dbc- bdc=90 bd 是直径， bad=90 ，cd=ad 连接 ao 并延长交bc 于 h 点，ao=bo bah= abo=30 ， ahb=180 -bah- abc=90 ah bc af 是o的切线afah 四边形 ahcf 是矩形afcf adb= bdc=60 adf=180 -adb- bdc=60 fad=90 - adf=30 12dfdfdcad； 半径为 2，ao=od=2 ， dbc=30 ，cd=12bd=2=ad ，df=12ad=1, af=2

15、222213addf, aob=180 -2abo=120 ， aod=180 -aob=60 ，2216016023 32()(21)32360236023aodfaodaosssaodfaf梯形扇形阴影答案为： 12； 3 3223；（2）如图，连接ad，连接ao并延长交o于点h，连接dh，则90adh，90dahdhaaf与o相切，90dahdaffaodafdhabd平分abc，abdcbddhadac，dafdacabac，aabccb四边形abcd内接于o，180abcadc又180adfadc，adfabc又adbacbabc，adfadb 又ad公共，asaadfade，4df

16、de23dfdc，6dcdceabddbc，cde公共，dcedbccddedbcd，即646db，9db5bedbde24. （1）当6a时，262418yxx当0y时，2624180 xx，解得1x或3x则点 a 的坐标为( 3,0)a，点 b 的坐标为( 1,0)b当0 x时，18y则点 c 的坐标为(0,18)c将262418yxx化成顶点式为26()62yx则点 d 的坐标为( 2, 6)d故答案为：3,0，1,0，0,18，2, 6；（2）如图，作dkx轴于点k将2446yaxaxa化成顶点式为2(2)6ya x则顶点 d 的坐标为( 2, 6)d6dk，2ok在rt dke中，t

17、andkaedek，即643ek解得92ek95222koeeko在 rtcoe中，tanocaedoe，即4532oc解得103oc10(0,)3c，2222105()()32256ceocoe将点10(0,)3c代入2446yaxaxa得：10463a解得23a；（3）如图，作fp与ed的延长线交于点j由（ 2）可知，23a，100,3c22810333yxx当0y时，228100333xx，解得5x或1x5,0a，10b,n为 oc 的中点50,3n设直线 an 的解析式为11yk xb将点5,0a，50,3n代入得：1115053kbb，解得111353kb则直线 an 的解析式为1533yx22810,333p ttt15,33ftt2215281025()33333333pfttttt由（ 2）知，25oe5,02e，100,3c设直线 ce 的解析式为22yk xb将点5,02e，100,3c代入得：222502103kbb，解得2243103kb则直线 ce 的解析式为41033yx410,33j tt1541055()333333fjtttfhde，/jfy轴90fhjeoc，fjhecofjhecofhfj