2020-2021学年河南省鹤壁市鹿鸣中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、2020-2021学年河南省鹤壁市鹿鸣中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合m0,1,2,3,4，n1,3,5，pmn，则p的子集的个数共有()a2个  b4个  c6个  d8个参考答案：b2. 一个圆锥的表面积为5，它的侧面展开图是圆心角为90°的扇形，该圆锥的母线长为（   ）a. b. 4c. d. 参考答案：b【分析】设圆锥的底面半径为，母线长为，利用扇形面积公式和圆锥表面积公式，求出圆锥的底面圆半径和母线长【详

2、解】设圆锥的底面半径为，母线长为它的侧面展开图是圆心角为的扇形        又圆锥的表面积为    ，解得：母线长为：本题正确选项：【点睛】本题考查了圆锥的结构特征与应用问题，关键是能够熟练应用扇形面积公式和圆锥表面积公式，是基础题3. 函数的最小正周期是a        b          c    &

3、#160;       d 参考答案：b略4. 设a，b，c都是正数，且3a=4b=6c，那么(     )a=+b=+c=+d=+参考答案：b【考点】指数函数综合题 【专题】计算题【分析】利用与对数定义求出a、b、c代入到四个答案中判断出正确的即可【解答】解：由a，b，c都是正数，且3a=4b=6c=m，则a=log3m，b=log4m，c=log6m代入到b中，左边=，而右边=+=，左边等于右边，b正确；代入到a、c、d中不相等故选b【点评】考查学生利用对数定义解题的能力，以及换底公式的灵活

4、运用能力5. 函数的零点所在的大致区间是(      )a     b     c      d参考答案：d略6. 下列图像表示函数图像的是                       &#

5、160;                      （    ）       a                    

6、b                  c                    d参考答案：c7. 若向量=（3，m），=（2，1），=0，则实数m的值为（）abc2d6参考答案：d【考点】9m：平面向量坐标表示的应用【分析】根据两个向量的

7、数量积为零，写出坐标形式的公式，得到关于变量的方程，解方程可得【解答】解： =6m=0，m=6故选d8. （5分）要得到函数y=sin（2x+）得图象，只需将y=sin2x的图象（）a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向左平移个单位参考答案：d考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：利用图象的平移变换规律可得答案解答：y=sin（2x+）=sin2（x+），所以，要得到函数y=sin（2x+）得图象，只需将y=sin2x的图象向左平移个单位，故选d点评：本题考查三角函数图象的变换，平移变换规律为：“左加右减、上加下减”9. 在等比数列an中，若a

8、2，a9是方程x22x60的两根，则a4?a7的值为（）a. 6b. 1c. 1d. 6参考答案：d【分析】由题意利用韦达定理，等比数列的性质，求得a4?a7的值【详解】等比数列an中，若a2，a9是方程x22x60的两根，a2?a96，则a4?a7a2?a96，故选：d【点睛】本题主要考查等比数列的性质及二次方程中韦达定理的应用，考查了分析问题的能力，属于基础题10. 已知直线上两点的坐标分别为,且直线与直线垂直，则的值为（    ）.      .      .

9、      .参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数,满足对任意定义域中的 （）<0总成立，则的取值范围是          参考答案：略12. 已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点若，则_参考答案：8略13. 已知an是公差为3的等差数列，bn是以2为公比的等比数列，则数列的公差为          ，数列的公比为&#

10、160;         参考答案：3；8为等差数列，则也为等差数列，；为等差数列，为等比数列，则也为等比数列，。 14. 已知，则的最大值是_参考答案：4【分析】利用对数的运算法则以及二次函数的最值化简求解即可【详解】，则当且仅当时，函数取得最大值【点睛】本题主要考查了对数的运算法则应用以及利用二次函数的配方法求最值。15. 已知，则用表示为参考答案：16. 若在abc中，则=_。参考答案：【分析】由a的度数求出sina和cosa的值，根据sina的值，三角形的面积及b的值，利用三角形面积公式求出c的值

11、，再由cosa，b及c的值，利用余弦定理求出a的值，最后根据正弦定理及比例性质即可得到所求式子的比值【详解】由a=60°，得到sina=，cosa=，又b=1，sabc=，bcsina=×1×c×=，解得c=4，根据余弦定理得：a2=b2+c22bccosa=1+164=13，解得a=，根据正弦定理=，则=故答案为：【点睛】此题考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，特殊角的三角函数值以及比例的性质，正弦定理、余弦定理建立了三角形的边与角之间的关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键17. 函数f（x）=（xx2）的单调递增区间是参考答案：，1）【考点

12、】复合函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】令t=xx20，求得函数的定义域为（0，1），且f（x）=，本题即求函数t在（0，1）上的减区间再利用二次函数的性质可得结论【解答】解：令t=xx20，求得0x1，故函数的定义域为（0，1），且f（x）=，故本题即求函数t在（0，1）上的减区间再利用二次函数的性质可得函数t在（0，1）上的减区间为，1），故答案为：，1）【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的零点；

13、（2）若实数t满足f（log2t）+f（log2）2f（2），求f（t）的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理【分析】（1）分类讨论，函数对应方程根的个数，综合讨论结果，可得答案（2）分析函数的奇偶性和单调性，进而可将不等式化为|log2t|2，解得f（t）的取值范围【解答】解：（1）当x0时，解得：x=ln=ln3，当x0时，解得：x=ln3，故函数f（x）的零点为±ln3；（2）当x0时，x0，此时f（x）f（x）=0，故函数f（x）为偶函数，又x0时，f（x）=为增函数，f（log2t）+f（log2）2f（2）时，2f（log2t）2f（2），即|lo

14、g2t|2，2log2t2，t（，4）故f（t）（，）19. （本题满分14分）某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段，后得到如下频率分布直方图（1）求分数在内的频率；（2）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率参考答案：（14分）解：（1）分数在内的频率为： 3分（2）   由题意，分数段的人数为：人；4分    分数段的人数为：人；  5分用分层抽样的方法在80分以上（含80分

15、）的学生中抽取一个容量为6的样本，分数段抽取=5人，    7分分数段抽取=1人，    9分    抽取分数段5人，分别记为a，b，c，d，e；抽取分数段抽取1人记为m       10分因为从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分，则另一人的分数一定是在分数段，所以只需在分数段抽取的5人中确定1人设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分为”事件，  11分则基本事件空间包含的基本事件有：(a，b)，(a，c)，(

16、a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，(a，m)，(b，m)，(c，m)，(d，m)，(e，m)共15种12分事件包含的基本事件有(a，m)，(b，m)，(c，m)，(d，m)，(e，m)共5种 13分恰有1人的分数不低于90分的概率为         14分略20. （本小题满分10分）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.角a，b，c成等差数列(1)求的值；(2)边a，b，c成等比数列，求的值参考答案：(1)由已知2bac，abc180°

17、;，解得b60°，所以cos b.(2)方法一：由已知b2ac，及cos b，根据正弦定理得sin2bsin asin c，所以sin asin c1cos2b.方法二：由已知b2ac，及cos b，根据余弦定理得cos b，解得ac，所以bac60°，故sinasin c.21. 已知关于x的一次函数y=mx+n（1）设集合p=2，1，1，2，3和q=2，3，分别从集合p和q中随机取一个数作为m和n，求函数y=mx+n是增函数的概率；（2）实数m，n满足条件求函数y=mx+n的图象经过一、二、三象限的概率参考答案：【考点】cf：几何概型；cb：古典概型及其概率计算公式【分

18、析】（1）本小题是古典概型问题，欲求函数y=mx+n是增函数的概率，只须求出满足：使函数为增函数的事件空间中元素有多少个，再将求得的值与抽取的全部结果的个数求比值即得（2）本小题是几何概型问题，欲求函数y=mx+n的图象经过一、二、三象限的概率，只须求出满足使函数图象过一、二、三象限的区域的面积，再将求得的面积值与整个区域的面积求比值即得【解答】解：（1）抽取的全部结果所构成的基本事件空间为：=（2，2），（2，3），（1，2），（1，3），（1，2），（1，3），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3）共10个基本事件设使函数为增函数的事件空间为a：则a=（1，2），（1，3），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3）有6个基本事件所以，（2）m、n满足条件m+n10，1m1，1n1的区域如图所示：使函数图象过一、二、三象限的（m，n）为区域为第一象限的阴影部分所求事件的概率为22. 设数列an的通项公式为（，），数列bn