2020-2021学年浙江省丽水市天宁中学高二数学理联考试卷含解析

1、2020-2021学年浙江省丽水市天宁中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是三次函数的两个极值点，且则的取值范围是（     ）a.          b.            c.       

2、60;  d. 参考答案：a略2. 设过抛物线的焦点的弦为ab，则|ab|的最小值为()a.                 b             c2            

3、0;  d无法确定参考答案：c3. 已知ab为半圆的直径，p为半圆上一点，以a、b为焦点且过点p做椭圆，当点p在半圆上移动时，椭圆的离心率有()a最大值         b最小值         c最大值       d最小值参考答案：d略4. 函数yx2lnx的单调递减区间为(   )a(1,1     &

4、#160;  b(0,1         c1，)        d(0，)参考答案：b5. 如果p是等边abc所在平面外一点，且，abc边长为1，那么pa与底面abc所成的角是（    ）   a30°b45°c60°d90°参考答案：a如图，易知为正三棱锥，面，与底面所成的角，即为，故故选6. 若a0，b0，且函数在x1处有极值，则ab的最大值等于(&#

5、160;  )a2        b 9       c6     d3 参考答案：b7. 从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个,则取出的这两数字之和为偶数的概率是(    )ab             c.        

6、       d 参考答案：b8. 从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是()a9  b10c 18  d20参考答案：c略9. 已知圆c与直线xy=0及xy4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆c的方程为（）a（x+1）2+（y1）2=2b（x1）2+（y+1）2=2c（x1）2+（y1）2=2d（x+1）2+（y+1）2=2参考答案：b【考点】圆的标准方程【分析】圆心在直线x+y=0上，排除c、d，再验证圆c与直线xy=0及xy4=0都相切，就是圆心到直线等

7、距离，即可【解答】解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除c、d；验证：a中圆心（1，1）到两直线xy=0的距离是；圆心（1，1）到直线xy4=0的距离是故a错误故选b【点评】一般情况下：求圆c的方程，就是求圆心、求半径本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究10. 若幂函数 的图像经过原点，则m的值为（    ）a. 1或3b. 2或3c. 3d. 2参考答案：c【分析】利用幂函数的图像与性质即可得到结果.【详解】幂函数 的图像经过原点，即故选：c【点睛】本题考查幂函数的图像与性质，考查运算能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4

8、分,共28分11. 用秦九韶算法计算f(x)3x42x2x4当x10时的值的过程中，v1的值为_  参考答案：30略12. 抛掷两颗质量均匀的骰子各一次，其中恰有一个点数为2的概率为参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】计算题；对应思想；综合法；概率与统计【分析】求出所有的基本事件个数和符合要求的事件个数，代入古典概型的概率公式即可【解答】解：抛掷两颗质量均匀的骰子各一次共有6×6=36个基本事件，其中恰有一个点数为2的事件共有10个，分别是（2，1），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（1，2），（3，2），（4，2），（5，2），（6，2），

9、恰有一个点数为2的概率p=故答案为【点评】本题考查了古典概型的概率计算，属于基础题13. 阅读下面的流程图，若输入a=6，b=1，则输出的结果是_参考答案：214. 等比数列an中，已知对任意自然数n，a1a2a3an=2n1，则a12a22a32+an2等于                  参考答案：15. 设平面与向量a(1,2，4)垂直，平面与向量b(2, 4, 8)垂直，则平面与位置关系是_   _参考答案

10、：略16. 矩阵的特征值为_参考答案：3，8。17. 若“?x0，tanxm”是假命题，则实数m的最大值为参考答案：【分析】把“?x0，tanxm”为假命题，转化为“?x0，tanxm”是真命题，由此求出实数m的最大值【解答】解：“?x0，tanxm”为假命题，可得“?x0，tanxm”是真命题；又x0，时，0tanx，m，即实数m的最大值为故答案为：【点评】本题考查函数最值的应用问题，也考查了全称命题与特称命题的应用问题，是基础题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（）求函数f（x）的定义域；（）判定f（x）的奇偶性并证明

11、；（）用函数单调性定义证明：f（x）在（1，+）上是增函数参考答案：【考点】3k：函数奇偶性的判断；3e：函数单调性的判断与证明【分析】（）根据函数成立的条件进行求解即可（）根据函数奇偶性的定义进行证明（）根据函数单调性的定义进行证明【解答】解：（）由1x20，得x±1，即f（x）的定义域x|x±1；（）f（x）为偶函数f（x）定义域关于原点对称，且f（x）=f（x）f（x）为偶函数；（iii）证明：f（x）=1，设1x1x2，则f（x1）f（x2）=2（），1x1x2，x1x20，1x20，1x10，则f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），则函数f（x）在（1，

12、+）上是增函数19. 如图，圆o的直径ab=10，弦deab于点h， hb=2    （1）求de的长；   （2）延长ed到p，过p作圆o的切线，切点为c，若，求的长.参考答案：(1)、de=8；（2）、pd=2 20. 某商场为了促销，采用购物打折的优惠办法：每位顾客一次购物：在1000元以上者按九五折优惠；在2000元以上者按九折优惠；在5000元以上者按八折优惠。(1）写出实际付款y（元）与购物原价款x（元）的函数关系式；(2）写出表示优惠付款的算法；参考答案：（1）设购物原价款数为元，实际付款为元，则实际付款方式可用分段函数表示为：(2）用条件语句表示表示为：21. 已知圆c： 直线（1）证明：不论取何实数，直线与圆c恒相交；（2）求直线被圆c所截得的弦长的最小值及此时直线的方程；参考答案：解:（1）证明：直线可化为：，由此知道直线必经过直线与的交点，解得：，则两直线的交点为a（3，1），而此点在圆的内部，故不论为任何实数，直线与圆c恒相交。（2）联结ac，过a作ac的垂线，此时的直线与圆c相交于b、d两点，根据圆的几何性质可得，线段bd为直线被圆所截得最短弦，此时|ac|，|bc|=5，所以|bd|=4。即最短弦为4；又直线ac的斜率为，所求的直