湖南省长沙市宁乡一中2019-2020学年高一下学期3月质量检测数学试题

1、2020 年高一数学试题（0329）本试卷分第卷和第卷两部分，共6 页，满分为 150分，考试用时 120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上 .2.第卷每小题选出答案后，用2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.第卷必须用 0.5毫米黑色签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔 .第卷（选择题共 60分）一.单项选择题：本题共8 小题，每小题 5分，共 40 分.

2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.设全集1,2,3,4,5,6,7,8u，集合1,3,5s，3,6,7t，则uc sti（）a. 2,4,7,8b. 6 7,8，c. 1,3,5,6d. 6,72.函数sin1yax的最大值是3，则它的最小值是（）a. 0b. 1c. 1d. 与a有关3.设0.20.22log 0.330.3abc,，则, ,a b c的大小关系是（）a. acbb. abcc. cabd. bca4.设( )338xf xx用二分法求方程3380 xx在(1,2)x内近似解的过程中得(1)0,(1.5)0,(1.25)0fff, 则方程的根落在区间(

3、) a. (1,1.25)b. (1.25,1.5)c. 1.5,2d. 不能确定5.某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台，第二个月销售200 台，第三个月销售400 台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销售量y 与投放市场月数x 之间的关系的是a. y=100 xb. y=50 x2 50 x+100c. y=502xd. y=100log2x+1006.函数fx的定义域为r，对任意的1212,1,xxxx，有2121()()0f xfxxx，且函数1fx为偶函数，则（）a. 123fffb. 231fffc. 213fffd. 312fff7.函数2= 1sin1xfx

4、xe的图象形状大致是（）a. b. c. d. 8.2log02( )1222xxf xxx， 若abc、 、互不相等，且faf bfc， 则 abc 的取值范围是 （）a. 0,1b. 0,2c. 1,2d. 2,4二.多项选择题：本题共4 小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 .全部选对的得 5 分，部分选对的得3 分，有选错的得 0 分.9.下列函数中，在区间(0,)上单调递增的是（）a. 1yxb. yxc. 2yx=d. 1( )2xy10. 下列函数，最小正周期为的有（）a. sinyxb. sinyxc. 2cos1yxd. sin23yx1

5、1. 已知函数fxx图像经过点 (4,2)，则下列命题正确有（）a. 函数为增函数b. 函数为偶函数c. 若1x，则1fxd. 若120 xx，则121222fxfxxxf.12. 定义运算a ababb ab，设函数12xfx，则下列命题正确的有（）a. fx的值域为1,b. fx的值域为0,1c. 不等式+12fxfx成立的范围是,0d. 不等式+12fxfx成立范围是0,+第卷（非选择题共 90 分）三.填空题：本题共4小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 已知函数2log,0( )2 ,0 xx xf xx，则1( )4ff_ 14. 已知35aba，且2baab，则a的值是 _

6、.15. 设sincos2fxaxbx，其中 a、b、 、 为非零常数若20191f，则2020f_.16.在 abc 中，若sin 22sinab，3cos2cosab，则 a=_四.解答题：本题共6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.求下列各式的值：(1)sin1395cos1110cos1020sin750；(2)1112sincostan46518. （1）已知cos2sin22，求23sin2sinsin12的值；（2）已知1cos63，求55cos2sin63值.19. 已知函数221+0g xaxaxb a在区间 2,3上有最大值4 和最小值1.(1

7、)求 a、b值；(2)设2g xfxx，若不等式0fxk在 x2,5上恒成立，求实数k的取值范围的20. 某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t 之间的关系满足如图所示的曲线当t(0,14时，曲线是二次函数图象的一部分，当t14,40 时，曲线是函数log583ayt（0a且1a）图象的一部分根据专家研究，当注意力指数p 大于等于80 时听课效果最佳(1) 试求pf t的函数关系式；(2) 一道数学难题， 讲解需要22 分钟，问老师能否经过合理安排学生听课效果最佳时讲完？请说明理由21. 已知函数221xfxa为奇函数(1)探究fx的单调性，并证明你的结论；(2)若存在实数1,2x，使得不等式()20