2020-2021学年浙江省湖州市第五中学高三数学理测试题含解析

1、2020-2021学年浙江省湖州市第五中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（   ）a168种b156种c172种d180种 参考答案：b分类：（1）小李和小王去甲、乙，共种（2）小王，小李一人去甲、乙，共种，（3）小王，小李均没有去甲、乙，共种，总共n种，选b. 2. 直线的倾斜角的取值范围是ab c 

2、;    d参考答案：b3. 如图是某算法的程序框图，若输出的b值为32，则判断框内应填（）a4？b5？c6？d7？参考答案：b【考点】程序框图  【专题】算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的b，a的值，当b=32，a=6时，应该不满足条件，退出循环，输出b的值为32，可得判断框内应填a5【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，b=1满足条件，b=2，a=2满足条件，b=4，a=3满足条件，b=8，a=4满足条件，b=16，a=5满足条件，b=32，a=6此时，应该不满足条件，退出循环，输出b的值为32故判断框内应填a5，故选

3、：b【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，由退出循环时a的值判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题4. 函数与的图像交点的横坐标所在区间为（    ）a.           b.            c.          d.参考答案：b略5. 现有五个球

4、记为随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球。则或在盒子中的概率为（     ）    a        b         c       d  参考答案：b6. 若实数满足不等式组，则的最大值是（     ）a     

5、;   b       c.  4       d1参考答案：b点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.7.  设直线是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是(       )a

6、.b.  c.             d.参考答案：答案：d 8. 已知曲线y=x2+2x2在点m处的切线与x轴平行，则点m的坐标是（）a（1，3）b（1，3）c（2，3）d（2，3）参考答案：b【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设出m（m，n），求出导数，求得切线的斜率，由题意可得2m+2=0，解得m，进而得到n，即可得到切点坐标【解答】解：y=x2+2x2的导数为y=2x+2，设m（m，n），则在点m处的切线斜率为2m+2，由于在点m处的切线与x轴

7、平行，则2m+2=0，解得m=1，n=122=3，即有m（1，3）故选b9. 关于方程，给出下列四个命题：该方程没有小于的实数解； 该方程有无数个实数解；该方程在内有且只有一个实数根；若是方程的实数根，则其中所有正确命题的个数是a1       b2        c3         d4 参考答案：c10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(  &#

8、160;  )a.  4        b.        c.  8           d. 参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 满足约束条件的目标函数的最小值是        参考答案：2.作出约束条件表示的平面区域可知，当，时，目标函数取

9、最小值，为2.12. 若直线与圆相交于a、b两点,则的值为           .参考答案：013. 已知函数只有两个不等实根，则实数的范围是_     参考答案：3,4 )略14. 已知函数f（x）的定义域为r，其图象关于点（1，0）中心对称，其导函数为f（x），当x1时，（x1）f（x）+（x1）f（x）0，则不等式xf（x+1）f（2）的解集为参考答案：（，1）（1，+）【考点】6b：利用导数研究函数的单调性【分析】由题意设g（x）=（x1）f（x），求出g（

10、x）后由条件判断出符号，由导数与函数单调性的关系判断出g（x）在（，1）上递减，由条件和图象平移判断出：函数f（x+1）的图象关于点（0，0）中心对称，由奇函数的图象可得：函数f（x+1）是奇函数，令h（x）=g（x+1）=xf（x+1），判断出h（x）的奇偶性和单调性，再等价转化不等式，求出不等式的解集【解答】解：由题意设g（x）=（x1）f（x），则g（x）=f（x）+（x1）f（x），当x1时，（x1）f（x）+（x1）f（x）0，当x1时，f（x）+（x+1）f（x）0，则g（x）在（，1）上递增，函数f（x）的定义域为r，其图象关于点（1，0）中心对称，函数f（x+1）的图象关于点（

11、0，0）中心对称，则函数f（x+1）是奇函数，令h（x）=g（x+1）=xf（x+1），h（x）是r上的偶函数，且在（，0）递减，由偶函数的性质得：函数h（x）在（0，+）上递增，h（1）=f（2），不等式xf（x+1）f（2）化为：h（x）h（1），即|x|1，解得：x1或x1，不等式的解集是（，1）（1，+），故答案为：（，1）（1，+）【点评】本题考查导数与单调性的关系，偶函数的定义以及性质，函数图象的平移变换，以及函数单调性的应用，考查转化思想，构造法，化简、变形能力15. 已知点的坐标满足，设，则（为坐标原点）的最大值为  *  参考答案：【知识点】简单线性规划的

12、应用。e5  【答案解析】2  解析：满足的可行域如图所示，又，由图可知，平面区域内x值最大的点为（2，3），故答案为：2【思路点拨】先画出满足的可行域，再根据平面向量的运算性质，对进行化简，结合可行域，即可得到最终的结果16. 已知函数f(x)=|x-k|+|x-2k|，若对任意的xr，f(x)f(3)=f(4)都成立，则k的取值范围为      .参考答案：   【知识点】绝对值不等式的解法n4解析：当xr时,且对任意的x,都有f(x)f(3)=f(4)都成立,由f(3)=f(4)得,3 k,2k;

13、4k,2k;1.5k3,且2k4k2,3且0xk或x2k时,f(x)k,即f(x)>=f(3)=f(4)都成立故k，故答案为。【思路点拨】由题意f(x)f(3)=f(4)可知3 k,2k; 4k,2k，解不等式组即可。17. 已知某校高一、高二、高三的学生人数分别为400,400,500.为了解该校学生的身高情况，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为65的样本，则应从高三年纪抽取          名学生参考答案：25三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明

14、过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某售报亭每天以每份06元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份01元的价格卖给废品收购站（1）若售报亭一天购进280份报纸，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量x的函数关系解析式；（2）售报亭记录了100天报纸的日需求量，整理得下表：假设售报亭在这100天内每天都购进280份报纸，求这100天的日平均利润；若售报亭一天购进280份报纸，以100天记录的各需求量的频率作为各销售发生    的概率，求当天的利润不超过100元的概率参考答案：19. 如图5，已知抛物线c:和圆m

15、：，过抛物线c上一点h作两条直线与圆m相切于a,b两点，分别交抛物线于e、f两点，圆心m到抛物线准线的距离为.(1)求抛物线c的方程；(2)当ahb的角平分线垂直x轴时，求直线ef的斜率. 参考答案：(1) (2) 解析：（1）点到抛物线准线的距离为，即抛物线的方程为 （2）方法一：当的角平分线垂直轴时，点，设，即，. 方法二：当的角平分线垂直轴时，点，可得，直线的方程为，联立方程组 得，分）同理可得，  略20. 已知直线经过点（i）点到直线的距离为，求直线的方程（ii）直线在坐标轴上截距相等，求直线的方程参考答案：（i）或（ii）或（i）当直线斜率不存在时，即符合要求，

16、当直线斜率存在时，设直线为，整理得，到直线的距离：，解出，整理得（ii）由题知，直线斜率一定存在且，直线，当时，当时，解出或，即直线为或21. （本大题满分14分）设函数（1）当时，求的最大值；（2）令，以其图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）当，时，方程有唯一实数解，求正数的值参考答案：（1）依题意，知的定义域为.  当时， .  令，解得.当时，此时单调递增；当时，此时单调递减.所以的极大值为，此即为最大值 . 3分（2），所以，在上恒成立， 所以 ，当时，取得最大值所以6分（3）因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解设，则.令，得因为，所以（舍去），8分当时，在单调递减，当时，在单调递增当时，取最小值. 因为有唯一解，所以则，即