2020-2021学年浙江省衢州市衢江中学高一数学文月考试卷含解析

1、2020-2021学年浙江省衢州市衢江中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an满足：，则an= （  ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】将原式子变形为结合等差数列的通项公式的求法得到结果.【详解】数列满足：，, 是以为首相为公差的等差数列， 故答案：b.【点睛】本题考查了数列通项公式的求法，以及等差数列的通项的求法，求数列通项，常见的方法有：构造新数列，列举找规律法，根据等差等比公式求解等.2. 下列说法：2017年考入清华大学的性格外向的学生能组成一个集合；空集

2、；数集中，实数x的取值范围是。其中正确的个数是（   ）a、3              b、2               c、1               

3、;   d、0参考答案：c3. 设，则的大小关系为（    ）a      b     c       d 参考答案：d略4. 计算sin+tan的值为（）abc +d +参考答案：d【考点】三角函数的化简求值【分析】直接由特殊角的三角函数求值即可得答案【解答】解：sin+tan=，故选：d5. 设全集，集合，则（     ）a     

4、      b参考答案：b略6. 下列函数为偶函数且在上为增函数的是（    ）   a      b      c    d参考答案：b略7. 已知函数的定义域为,则函数的定义域为(  )a.       b.         c.  

5、     d.参考答案：b略8. 三角形的某两边之差为，这两边夹角的余弦值为，面积为，那么此三角形的这两边长分别是（   ） a.                 b           c          

6、 d   参考答案：d9. 设等差数列中首项为公差为,且从第5项开始是正数，则公差的范围是( ).a          b.             c.         d.参考答案：c10. 若=，则tan=（）a1b1c3d3参考答案：d【考点】三角函数的化简求值【分析】直接利用诱导公式化简求解即可【解

7、答】解： =，可得sin=3cos，tan=3故选：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知向量=（14，0），=（，），则与的夹角的大小为        参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：运用向量的数量积的坐标表示，以及向量的夹角公式，由夹角的范围计算即可得到解答：由向量=（14，0），=（，），可得=14，|=14，|=2，则cos，=，由0，可得与的夹角的大小为故答案为：点评：本题考查向量的数量积的坐标表示和向量的夹角公式，主要考查夹角的大小，属于基础题12

8、. 已知集合，那么          参考答案：3,5集合，那么=。故答案为：。 13. 设sin2=sin，（，），则tan2的值是参考答案：【考点】gs：二倍角的正弦；gg：同角三角函数间的基本关系；gu：二倍角的正切【分析】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sin不为0求出cos的值，由的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，进而求出tan的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：sin2=2sincos=sin，（，）

9、，cos=，sin=，tan=，则tan2=故答案为：14. 函数的值域为                 。参考答案：15. 设函数，若对任意，都有成立，则的最小值为_.参考答案：2【分析】由题意可得，的最小值等于函数的半个周期，由此得到答案【详解】由题意可得是函数的最小值，是函数的最大值，故的最小值等于函数的半个周期，为t?，故答案为 216. （3分）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示lg6=  

10、60;    参考答案：a+b考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用对数的运算性质把要求的式子化为 lg（2×3）=lg2+lg3，再把已知条件代入求得结果解答：原式=lg（2×3）=lg2+lg3=a+b故答案为：a+b点评：本题主要考查对数的运算性质，属于基础题17. 若幂函数的图象经过点，则的值为          参考答案：幂函数的图象经过点，故得到 故函数为 故答案为：。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

11、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知cosx=，x（0，）（）求cos（x）的值；        （）求sin（2x+）的值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数【分析】（）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinx的值，利用两角差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解cos（x）的值        （）由（）利用二倍角公式可得sin2x，cos2x的值，利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解sin（

12、2x+）的值【解答】解：（）cosx=，x（0，）sinx=，cos（x）=×（）+×=        （）由（）可得：sin2x=2sinxcosx=2×=，cos2x=2cos2x1=2×1=，sin（2x+）=sin2x+cos2x=（）+×（）=19. 已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补充画出函数f（x）的完整图象，并根据图象写出函数f（x）的单调区间；（2）已知关于x的方程

13、f（x）=m有两个不等的实根，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明 【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据偶函数的图象关于y轴对称，可补充函数图象，数形结合可得函数f（x）的单调区间；（2）根据函数图象，分析图象与y=m的交点情况，可得关于x的方程f（x）=m有两个不等的实根时，实数m的取值范围【解答】解：（1）偶函数的图象关于y轴对称，故函数图象如下图所示：由图可得：函数的单调递增区间为：（1，0，（1，+），函数的单调递减区间为：（，1，（0，1；（2）方程f（x）=m根的个数，等同于图象与y=m的交点个数，由图可

14、得方程f（x）=m有两个不等的实根，即图象与y=m的有两个交点，则m（0，+）1【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键20. 已知平面内两点a（8，6），b（2，2）（）求过点p（2，3）且与直线ab平行的直线l的方程；（）求线段ab的垂直平分线方程参考答案：见解析【考点】直线的一般式方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系 【专题】计算题；规律型；方程思想；定义法；直线与圆【分析】（）求出直线的斜率，利用点斜式方程求解即可（）求出线段ab的中点坐标，求出斜率然后求解垂直平分线方程【解答】解：（）因为，所以由点斜式得直线l的方程4x+3y+1=0（）因

15、为ab的中点坐标为（5，2），ab的垂直平分线斜率为所以由点斜式得ab的中垂线方程为3x4y23=0【点评】本题考查直线与直线的位置关系，直线方程的求法，考查计算能力21. 已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若a，b1，1，a+b0时，有0成立（）判断f（x）在1，1上的单调性，并证明；（）解不等式：f（2x1）f（13x）；（）若f（x）m22am+1对所有的a1，1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（）任取x1，x21，1，且x1x2，利用函数的单调性的定义证明f（x）在1，1上单调递增（）利用f（x）在1，1上单调递增，列出不等式组，即可求出不等式的解集（）问题转化为m22am0，对a1，1恒成立，通过若m=0，若m0，分类讨论，判断求解即可【解答】解：（）任取x1，x21，1，且x1x2，则x21，1，f（x）为奇函数，f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）=?（x1x2），由已知得0，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）在1，1上单调递增（）f（x）在1，1上单调递增，不等式的解集为（）f（1）=1，f（x）在1，1上单调递增在1，