正方体的展开与折叠新

1、它有几个面，几它有几个面，几个顶点，几条棱？个顶点，几条棱？认认 真真 观观 察察认认 真真 观观 察察左右右前前下下左左后后上上侧侧面面侧侧棱棱蚂蚁怎样走最近？蚂蚁怎样走最近？蚂蚁怎样走最近？蚂蚁怎样走最近？正方体的展开与折叠正方体的展开与折叠探究：要将一个正方体的表面全部剪探究：要将一个正方体的表面全部剪开需要剪几条棱开需要剪几条棱?活动活动1 1：展开正方体模型：展开正方体模型7条条探索新知（一）探索新知（一）Click to add title in here 1探究：探究：1 1、同一个立体图形、同一个立体图形, ,按不同的方按不同的方 式展开得到的表面展开图是否一样式展开得到的表面

2、展开图是否一样? ? 2 2、正方体表面展开图共有多少种、正方体表面展开图共有多少种? ?活动活动1 1：展开正方体模型：展开正方体模型探索新知（一）探索新知（一） 活动规则活动规则1、请四人小组中的每位同学，用剪刀将桌面上的、请四人小组中的每位同学，用剪刀将桌面上的8个个正方体纸盒沿着棱剪开，从而把正方体纸盒展开。正方体纸盒沿着棱剪开，从而把正方体纸盒展开。（四个同学同时参与，操作时尽量使你们展开的平面（四个同学同时参与，操作时尽量使你们展开的平面 图形不相同）图形不相同）探索新知（一）探索新知（一）2、4分钟后所有同学停止操作，每个组派出两分钟后所有同学停止操作，每个组派出两位同学将图贴到

3、黑板上（不超过三个），要求位同学将图贴到黑板上（不超过三个），要求后面的同学所贴图不同。后面的同学所贴图不同。活动活动1 1：展开正方体模型：展开正方体模型活动规则活动规则：1、请四人小组中的每位同学，用剪刀将桌面上的、请四人小组中的每位同学，用剪刀将桌面上的8个个正方体纸盒沿着棱剪开，从而把正方体纸盒展开。正方体纸盒沿着棱剪开，从而把正方体纸盒展开。（四个同学同时参与，操作时尽量使你们展开的平面（四个同学同时参与，操作时尽量使你们展开的平面 图形不相同）图形不相同）探究：正方体表面展开图共有多少探究：正方体表面展开图共有多少种种?活动活动1 1：展开正方体模型：展开正方体模型11种种探索新知

4、（一）探索新知（一）实验结果实验结果展开图共有展开图共有1111种种观察所有展开图的各类型观察所有展开图的各类型具体有什么特点？具体有什么特点？四联形三联形二联形(第第1类类)(第第2类类)第一类：第一类：1，4， 1型，共六种。型，共六种。为什么只有为什么只有6种，是否还有其种，是否还有其他情况？他情况？ 四联形第一类：第一类：1，4， 1型，共六种。型，共六种。第一类：第一类：1，4， 1型型1112131421222324六种六种31412 3 4432第二类：第二类：2，3，1型型132三种三种三联形第三类：第三类：3，3型，只有一种。型，只有一种。三联形第四类：第四类：2，2，2型，

5、只有一种型，只有一种。二联形 第一类（第一类（1，4, 1型）型） 第二类（第二类（2, 3，1型）型） 第三类（第三类（3, 3型）型） 第四类（第四类（2,2,2型）型） 活动活动2：折叠正方体模型：折叠正方体模型探究探究:探索新知（二）探索新知（二）1 1、将六个完全相同的正方形随意组合成平面图、将六个完全相同的正方形随意组合成平面图形形, ,是否都能折叠成一个正方体？是否都能折叠成一个正方体？ 2、能折叠成正方体的平面图形有什么特点、能折叠成正方体的平面图形有什么特点? ?不能不能 折叠成正方体的平面图形又有什么特点？折叠成正方体的平面图形又有什么特点？一些不能折叠成正方体的平面图形：

6、一些不能折叠成正方体的平面图形：活动活动2：折叠正方体模型：折叠正方体模型探索新知（二）探索新知（二）探索新知（二）探索新知（二）实验结果实验结果不能折叠成正方体的平面图形：不能折叠成正方体的平面图形：可以折叠的可以折叠的11种展开图：种展开图：能折叠成正方体的展开图的特点能折叠成正方体的展开图的特点:除外除外最长两边走可以折叠的可以折叠的11种展开图：种展开图：实验结果实验结果实验结果实验结果能折叠成正方体的展开图的特点能折叠成正方体的展开图的特点最长两边走最长两边走实验结果实验结果v最长的最长的任意行任意行的两侧都要有正方形的两侧都要有正方形实验结果实验结果实验结果实验结果实验结果实验结果

7、你发现了不能折叠成正方体的特点吗？你发现了不能折叠成正方体的特点吗？你发现了能折叠成正方体的特点吗？你发现了能折叠成正方体的特点吗？实验结果实验结果田凹不能有能折叠成正方体的展开图的特点能折叠成正方体的展开图的特点:实验结果实验结果你发现了能折叠成正方体的特点吗？你发现了能折叠成正方体的特点吗？能折叠成正方体的展开图的特点能折叠成正方体的展开图的特点:最长两边走，最长两边走，田凹不能有。田凹不能有。实验结果实验结果 1、下列平面图形能折叠成正方体吗？、下列平面图形能折叠成正方体吗？抢答抢答最长两边走，田凹不能有。最长两边走，田凹不能有。2341510 9687小组讨论小组讨论2、如图所示的纸板

8、上有、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形，个无阴影的正方形，从中选出一个，与图中从中选出一个，与图中5个有黄色阴影的正方个有黄色阴影的正方形一起折一个正方体的包装盒，有多少种不同形一起折一个正方体的包装盒，有多少种不同的选法？的选法？2341510 96910 8 7 小组讨论小组讨论2、如图所示的纸板上有、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形，个无阴影的正方形，从中选出一个，与图中从中选出一个，与图中5个有黄色阴影的正方个有黄色阴影的正方形一起折一个正方体的包装盒，有多少种不同形一起折一个正方体的包装盒，有多少种不同的选法？的选法？2 341510 9687小组讨论小组讨论2、如图所示

9、的纸板上有、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形，个无阴影的正方形，从中选出一个，与图中从中选出一个，与图中5个有黄色阴影的正方个有黄色阴影的正方形一起折一个正方体的包装盒，有多少种不同形一起折一个正方体的包装盒，有多少种不同的选法？的选法？2341510 9687小组讨论小组讨论2、如图所示的纸板上有、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形，个无阴影的正方形，从中选出一个，与图中从中选出一个，与图中5个有黄色阴影的正方个有黄色阴影的正方形一起折一个正方体的包装盒，有多少种不同形一起折一个正方体的包装盒，有多少种不同的选法。的选法。2341510 9687小组讨论小组讨论2、如图所示的纸板上

10、有、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形，个无阴影的正方形，从中选出一个，与图中从中选出一个，与图中5个有黄色阴影的正方个有黄色阴影的正方形一起折一个正方体的包装盒，有多少种不同形一起折一个正方体的包装盒，有多少种不同的选法？的选法？2341510 968小组讨论小组讨论如图所示的纸板上有如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形，从个无阴影的正方形，从中选出一个，与图中中选出一个，与图中5个有黄色阴影的正方形个有黄色阴影的正方形一起折一个正方体的包装盒，有多少种不同的一起折一个正方体的包装盒，有多少种不同的选法。选法。7 72341510 967小组讨论小组讨论2、如图所示的纸板上有、如图所示

11、的纸板上有10个无阴影的正方形，个无阴影的正方形，从中选出一个，与图中从中选出一个，与图中5个有黄色阴影的正方个有黄色阴影的正方形一起折一个正方体的包装盒，有多少种不同形一起折一个正方体的包装盒，有多少种不同的选法。的选法。82 3 41510 96874种小组讨论小组讨论如图所示的纸板上有如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形，从个无阴影的正方形，从中选出一个，与图中中选出一个，与图中5个有黄色阴影的正方形个有黄色阴影的正方形一起折一个正方体的包装盒，有多少种不同的一起折一个正方体的包装盒，有多少种不同的选法？选法？ 3、（、（2010湖州市）一个正方体的表面展开湖州市）一个正方体的表面展开

12、图如图所示，则原正方体中图如图所示，则原正方体中” ”所在面的所在面的对面所标的字是（对面所标的字是（ ）上上世世 博博 会会海海中考链接中考链接解法：解法：法一：实物操作（局限性）法一：实物操作（局限性）法二：空间想象（总结规律）法二：空间想象（总结规律）A 上上 B 海海 C 世世 D 博博B解题方法总结：解题方法总结：图图1 结论：如果给定的平面图形能折成一个正结论：如果给定的平面图形能折成一个正方体方体,那么在这个平面图形中所含的那么在这个平面图形中所含的“I”型图可以推出：型图可以推出： 图图2如图如图1及它的旋转图图及它的旋转图图2称作称作“I”型图型图上上世世博博会会海海“I”型

13、图型图，不相连不相连解题方法总结：解题方法总结：图图3图图2图图4 结论：如果给定的平面图形能折成一个结论：如果给定的平面图形能折成一个正方体，那么在这个平面图形中所含的正方体，那么在这个平面图形中所含的 “Z”型图：型图：如图如图2,3,4及它的旋转图称作及它的旋转图称作“Z”型图型图上上世世博博会会海海“Z”型图型图，在两端在两端Click to add title in here 134562解题方法总结：解题方法总结：“I”型图型图，不相连不相连“Z”型图型图，在两端在两端寻找正方体相对面 解题技巧：与右边正方体一致的展开图是（与右边正方体一致的展开图是（ ） 31 2 3 12 213132ABC 321 D中考链接中考链接B蚂蚁怎样走最近？蚂蚁怎样走最近？前前右右上上上上下下后后左左前前右右上上下下右右后后左左前前1 1、正方体平面展开图分类、正方体平面展开图分类第一类第一类 （1 1，4, 1