2020-2021学年湖南省岳阳市业谟中学高一数学文联考试题含解析

1、2020-2021学年湖南省岳阳市业谟中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图 所示，阴影部分的面积s是h的函数(0hh)，则该函数的图 象是如下图所示的()                  参考答案：c略2. 已知样本数据x1，x2，x10，其中x1，x2，x3的平均数为a ，x4，x5，x6，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为()参考

2、答案：b略3. 已知圆，直线，则直线l与圆c的位置关系（ ）a. 相离b. 相切c. 相交d. 以上皆有可能参考答案：c【分析】由圆的方程可得圆心和半径，利用点到直线距离公式可用表示出圆心到直线的距离，分别在和两种情况下求解出，从而得到直线与圆相交.【详解】直线方程可整理为：由圆方程可知，圆心：；半径：圆心到直线的距离：若，则，此时直线与圆相交若，则又（当且仅当时取等号）    则，此时直线与圆相交综上所述：直线与圆相交本题正确选项：【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定，关键是明确直线与圆位置关系的判定是确定圆心到直线的距离与半径的大小关系，从而得到结果.4.

3、设a27×811×510的位数是m，lg20.3010，则m为()a20                      b19                    

4、0;  c21                          d22参考答案：a5. 已知是平面上的两个不共线向量，向量，若，则实数a6         b      c3     &#

5、160;      d 参考答案：b略6. sin15°cos15°=（     ）a         b       c.         d参考答案：a7. f(x)是定义域为r的增函数，且值域为r，则下列函数中为减函数的是    (  

6、0;   )af(x)+ f(x)bf(x)f(x)cf(x)·f(x)d参考答案：d8. 已知圆的半径为10，则60°的圆心角所对的弧长为（）abcd参考答案：b【考点】弧长公式【分析】根据题意可以利用扇形弧长公式l扇形=直接计算【解答】解：根据题意得出：l扇形=故选：b9. 数列an满足，且对任意的都有，则数列的前100项的和为（    ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】先利用累加法求出，再利用裂项相消法求解.【详解】，又，数列的前100项的和为：故选:b【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查裂项相消求和，

7、意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 10. 在abc中， ，则等于( )a. 或b. c. 或d. 参考答案：d【分析】已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，先由正弦定理求，再求.【详解】由正弦定理，可得.由，可得，所以.故选d.【点睛】本题考查正弦定理的应用. 已知两边及其中一边的对角，由正弦定理求另一边的对角，要注意判断解的个数.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数、满足，则的取值范围是_参考答案：解：       又，即. 12. （5分）直线xy+2=0的倾斜角为&#

8、160;      参考答案：考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：利用倾斜角与斜率的关系即可得出解答：设直线xy+2=0的倾斜角为，由直线xy+2=0化为y=x+2，tan=1，=13. 函数在上的单增区间是_ 参考答案：略14. 已知二次函数（）的图象如图所示，有下列四个结论： ；  ； ；   。其中正确结论的序号有_ 。(写出所有正确结论的序号) 参考答案： 15. 已知映射,其中,对应法则是，z，      对于 对于实数，在集合中存在原像，则

9、的取值范围是    参考答案：16. 若，则取值范围_(2)求的值为        (3)         参考答案：（1）（2）   (3) 略17. 函数的单调递减区间是：         _。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合a=x23x100，b=x|

10、m1x2m+1（）当m=3时，求ab（）若b?a，求实数m的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算【专题】计算题；集合【分析】（）当m=3时，化简a=x23x100=2，5，b=（2，7）；从而求交集（）讨论当b?时，；当b=?时，m12m+1，从而解得【解答】解：（）当m=3时，a=x23x100=2，5，b=（2，7）；则ab=（2，5（）b?a，当b?时，；解得，1m2；当b=?时，由m12m+1得，m2；故实数m的取值范围为m|m2或1m2【点评】本题考查了集合的化简与运算，属于基础题19. 已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2（）求f（x）

11、的单调递增区间；（）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，恒坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=t在区间0，上所有根之和参考答案：解：（）函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2=cos2x+sin2x+3=+3由，解得xk+（kz）f（x）的单调递增区间为（kz）（）由题意，将图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位，可得到函数g（x）=，由，可得，由g（x）=0，可得=0，2，3方程g（x）=t在区间0，上所有根之和=考点：三角函数中的恒等变换应用；函数y=asin（x+）的图象变换 专题

12、：三角函数的图像与性质分析：（）利用倍角公式、和差公式及其三角函数的单调性即可得出；（）由图象变换可得到函数g（x）=，由，可得，由g（x）=0，可得=0，2，3即可得出解答：解：（）函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2=cos2x+sin2x+3=+3由，解得xk+（kz）f（x）的单调递增区间为（kz）（）由题意，将图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位，可得到函数g（x）=，由，可得，由g（x）=0，可得=0，2，3方程g（x）=t在区间0，上所有根之和=点评：本题考查了三角函数的图象与性质、图象变换、函数的零点，考查了数形结合方法、计算能力

13、，属于中档题20. 定义在d上的函数f（x），如果满足：对任意xd，存在常数m0，都有|f（x）|m成立，则称f（x）是d上的有界函数，其中m称为函数f（x）的上界已知函数f（x）=1+a?+，（1）当a=时，求函数f（x）在（，0）上的值域，并判断函数f（x）在（，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在0，+）上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】（1）把a=代入函数的表达式，得出函数的单调区间，结合有界函数的定义进行判断；（2）由题意知，|f（x）|4对x0，+）恒成立令，对t（0，1恒成立，设，求出单调区

14、间，得到函数的最值，从而求出a的值【解答】解：（1）当时，令，x0，t1，；在（1，+）上单调递增，即f（x）在（，1）的值域为，故不存在常数m0，使|f（x）|m成立，函数f（x）在（，0）上不是有界函数；   （2）由题意知，|f（x）|4对x0，+）恒成立即：4f（x）4，令，x0，t（0，1对t（0，1恒成立，设，由t（0，1，由于h（t）在t（0，1上递增，p（t）在t（0，1上递减，h（t）在t（0，1上的最大值为h（1）=6，p（t）在1，+）上的最小值为p（1）=2实数a的取值范围为6，2【点评】本题考查了函数的值域问题，考查了新定义问题，考查了函数的单调性，函数的最值问题，是一道综合题2