2020-2021学年湖南省岳阳市平江县第二中学高二数学理联考试卷含解析

1、2020-2021学年湖南省岳阳市平江县第二中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合a=x|x2x0，b=x|log2x0，则ab=（）a（0，1）b（，1c（0，1d0，1）参考答案：c【考点】并集及其运算【分析】求出a中不等式的解集，确定出a，求出b中不等式的解集确定出b，找出两集合的并集即可【解答】解：a=x|x2x0=（0，1），由b中不等式变形得：log2x0=log21，即0x1，b=（0，1，则ab=（0，1，故选：c2. 不等式x2>3x的解集是  （

2、0;   ）a.x|x>3    b. x|x<0或x>3    c. x|0<x<3    d. r参考答案：b略3. 设、都是非零向量，则“”是“、共线”的（     ）a充分不必要条件                   b必要不充分

3、条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：c4. 设、是方程的两个不相等的实数根，那么过点和的直线与圆的位置关系是  a.相离             b.相切               c.相交          

4、0; d.不确定参考答案：c5. 函数的最大值为，最小值为n，则（    ）a.   b.    c.      d.参考答案：d6. 已知集合m=（x，y）|y=，y0，n=（x，y）|y=x+b，若mn?，则实数b的取值范围是（）a（5，5b5，5c5，5d5，5）参考答案：a【考点】交集及其运算【分析】由m与n，以及两集合交集不为空集，确定出b的范围即可【解答】解：解：画出m与n中两函数图象，如图所示，m=（x，y）|y=，y0，n=（x，y）|y=x+b，且

5、mn?，半圆y=与直线y=x+b有公共点，当直线y=x+b与半圆相切时，圆心（0，0）到直线y=x+b的距离d=r，即=5，解得：b=5（负值舍去），把（5，0）代入y=x+b得：b=5，则实数b的范围是（5，5，故选：a【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键7. 一次测试有25道选择题，每题选对得4分，选错或不选得0分，满分100分。某学生选对每道题的概率为0.8，则考生在这次考试中成绩的期望与方差分别是：       a、80；8      b、80；64

6、       c、70；4        d、70；3参考答案：b8. 在abc中，a=45°，b=60°，a=，则b=（）ab2cd2参考答案：c【考点】正弦定理【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解【解答】解：，a=45°，b=60°，a=，由正弦定理可得：b=故选：c9. abc中，若，则abc的形状为（    ）    a直角三角形  &#

7、160;    b等边三角形       c等腰三角形       d锐角三角形参考答案：c10. 已知，则（    ）（a）   （b）   （c）  （d）参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. a、b、c是两两不等的实数，则经过p（b，b+c）、c（a，c+a）两点的直线的倾斜角为    &

8、#160;   参考答案：【考点】直线的倾斜角 【专题】计算题；对应思想；综合法；直线与圆【分析】由直线经过p（b，b+c）、c（a，c+a）两点，能求出直线ab的斜率，从而能求出直线ab的倾斜角【解答】解：直线经过p（b，b+c）、c（a，c+a）两点，直线ab的斜率k=1，直线ab的倾斜角=；故答案为：【点评】本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化12. 已知命题：，则           参考答案：13. 已知向量a(si

9、n x,1)，b(t，x)，若函数f(x)a·b在区间上是增函数，则实数t的取值范围是_参考答案：1，)14. _。参考答案：略15. 一个几何体的三视图如图所示，其体积为参考答案： 【考点】由三视图求面积、体积【分析】该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，利用体积计算公式即可得出【解答】解：该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，如图所示，则其体积为：故答案为：【点评】本题考查了三棱锥与三棱柱的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 若,则         

10、;   ,.参考答案：  17. 若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是_   参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在数列中，（）计算，的值（）根据（）的计算结果，猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明参考答案：（），；（）（），当时，时，时，（）由（）猜想，证明：当时，满足，假设时成立，则有，令，则也满足，19. 如图，在四棱锥pabcd中，底面为直角梯形，adbc，bad=90°，pa底面abcd，pa=ad=ab=2bc，m，n分别为pc，pb的中点（）求证：pbd

11、m；（）求cd与平面admn所成的角的正弦值参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面垂直的判定【分析】（）解法1 先由adpaadab，证出ad平面pab得出adpb又n是pb的中点，pa=ab，得出anpb证出pb平面admn后，即可证出pbdm解法2：如图，以a为坐标原点建立空间直角坐标系axyz，设bc=1，通过证明证出pbdm （）解法1：取ad中点q，连接bq和nq，则bqdc，又pb平面admn，所以cd与平面admn所成的角为bqn在rtbqn中求解即可解法2，通过 pb平面admn，可知是平面admn 的一个法向量，的余角即是c

12、d与平面admn所成的角【解答】（本题满分13分）解：（）解法1：n是pb的中点，pa=ab，anpbpa平面abcd，所以adpa又adab，paab=a，ad平面pab，adpb又adan=a，pb平面admndm?平面admn，pbdm                   解法2：如图，以a为坐标原点建立空间直角坐标系axyz，设bc=1，可得，a（0，0，0），p（0，0，2），b（2，0，0），c（2，1，

13、0），d（0，2，0）因为，所以pbdm  （）解法1：取ad中点q，连接bq和nq，则bqdc，又pb平面admn，cd与平面admn所成的角为bqn设bc=1，在rtbqn中，则，故所以cd与平面admn所成的角的正弦值为          解法2：因为所以 pbad，又pbdm，所以pb平面admn，因此的余角即是cd与平面admn所成的角因为所以cd与平面admn所成的角的正弦值为         20. (

14、本小题满分12分)已知函数.()当时,求曲线在点的切线方程;()讨论函数的单调性.参考答案：当变化时,的变化情况如下: 此时,在区间单调递减,在区间上单调递增; (3)当时,令,得,(舍去), 当变化时,的变化情况如下: 此时,在区间单调递减,在区间上单调递增21. （10分）已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程。参考答案：设圆心为半径为，令而，或22. 已知函数f（x）=aex+bxlnx图象上x=1处的切线方程为y=2exe（）求实数a和b的值；（）求函数g（x）=f（x）ex2的最小值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程

15、【分析】（）求函数的导数，利用导数的几何意义建立方程关系即可求实数a和b的值；（）求函数g（x）=f（x）ex2的导数，研究函数的单调性，判断函数的极值和最值关系即可求g（x）的最小值【解答】解：（）函数的导数f（x）=aex+blnx+bx=aex+blnx+b，则f（1）=ae+b，f（x）=aex+bxlnx图象上x=1处的切线方程为y=2exe当x=1时，y=2ee=e，即切点坐标为（1，e），则切线斜率k=f（1）=ae+b=2e，f（1）=ae+bln1=ae=e，得a=1，b=e；（）a=1，b=e，f（x）=ex+exlnx，x0，则函数g（x）=f（x）ex2=ex+exlnxex2，函数的定义域为（0，+），则函数的导数g（x）=ex+e（1+lnx）2ex，则g（x）=ex+2e，令（x）=exex，则（x）=exe，由（x）=exe=0得x=1，当x1时，（x）0，函数（x）递增，当0x1时，（x）