福建省永春县第一中学高二下学期期末考试数学(文)试题有答案

1、. . 永春一中高二年（文）期末考数学科试卷时间： 120分钟满分： 150分一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若命题p：32,1xxxr，则p为() a32,1xxxrb32,1xxxrc32,1xxxrd32,1xxxr2已知集合| 13axx，2|280bx xx，则ba() ab( 1, 2)c(2 , 3)d(2 ,4)3若复数z满足3+4i1iz(i是虚数单位)，则复数z的共轭复数z() a17i55b17i55c17i2525d17i25254为了得到函数121xy的图象，只需把函数2xy的图象上的所有的

2、点() a向左平移1 个单位长度，再向下平移1 个单位长度b向右平移1 个单位长度，再向下平移1 个单位长度c向左平移1 个单位长度，再向上平移1 个单位长度d向右平移1 个单位长度，再向上平移1 个单位长度5若函数(1)()yxxa为偶函数，则a等于 () a 2 b 1 c 1 d 2 6已知函数( )f x在区间 , a b上的图象是连续的曲线，若( )fx在区间( , )a b上是增函数，则 () a( )fx在( , )a b上一定有零点b( )f x在( , )a b上一定没有零点c( )fx在( , )a b上至少有一个零点d( )f x在( , )a b上至多有一个零点7已知定

3、义在r上的奇函数( )f x，当0 x时，恒有(2)( )f xf x，且当0,1x时，( )e1xfx，则( 2017)(2018)ff() a0 b ece 1d1e8设函数f(x)在 r 上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是() a函数 f(x)有极大值f(2)和极小值 f(1) b函数 f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) c函数 f(x)有极大值f(2)和极小值 f(2) d函数 f(x)有极大值f(2)和极小值f(2) 9物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价， 我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案据. . 预

4、测，这四种方案均能在规定的时间t 内完成预测的运输任务q，各种方案的运输总量q 与时间 t 的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是 () 10函数| |e( )3xf xx的部分图象大致为() 11函数22logf xxx的零点个数为() a1b2c 3d412 设对函数 f(x) exx(e为自然对数的底数)图像上任意一点处的切线为l1， 若总存在函数g(x) ax2cos x 图像上一点处的切线l2，使得 l1l2，则实数a 的取值范围为 () a1，2 b(1，2) c2，1 d( 2，1) 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分1

5、3已知幂函数( )f xk x的图像经过12,22，则k的值14计算：26666(1 log 3)log 2 log 18log 415已知 f(x)x33ax2 bxa2在 x 1 时有极值0，则 ab_16若不等式 (x-a)2+(x-ln a)2m 对任意 xr,a (0,+ )恒成立，则实数m 的取值范围是三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题（共60 分）17 （ 12 分）在abc中，27ab，6c，点d在ac边上，且3adb（1）若4bd，求tan

6、abc；（2）若3adbc ，求 abc的周长18 （ 12 分） 已知函数3239fxxxxa（1）求函数fx的单调区间；（2）若fx在区间2,2上的最大值为8，求它在该区间上的最小值b 1 1 o x y -1 1 1 o d x y 1 1 o a x y -1 1 1 o c x y -1 . . 19（ 12 分） 设抛物线 c：24yx的焦点为 f， 过 f 且斜率为的直线 l 与 c 交于 a， b 两点，8ab（1）求 l 的方程；（2）求过点a，b 且与 c 的准线相切的圆的方程20 （ 12 分）近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展某汽车交易市场对

7、2017 年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1图 1 图 2 （1）记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在(8,16”为事件a，试估计a的概率；（2） 根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2， 其中x(单位：年 )表示二手车的使用时间，y(单位：万元 )表示相应的二手车的平均交易价格由散点图看出， 可采用ea bxy作为二手车平均交易价格y关于其使用年限x的回归方程， 相关数据如下表（表中lniiyy，101110iiyy） ：根据回归方程类型及表中数据，建立y关于x的回归方程；该汽车交易市场对使用8 年以内 (

8、含 8 年)的二手车收取成交价格4%的佣金，对使用时间8 年以上 (不含 8 年)的二手车收取成交价格10%的佣金在图1 对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值若以2017 年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金附注：对于一组数据1122,nnu vu vu vl，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221?,niiiniiu vnuvvuunu；xyy101iiix y101iiixy1021iix5.5 8.7 1.9 301.4 79.75 385 . . 参考数据：2.951.750.550.651.85e19.1, e5.75

9、 , e1.73, e0.52, e0.1621 （ 12 分）已知函数21( )xaxxfxe（1）求曲线( )yfx在点 (0, 1)处的切线方程；（2）证明：当1a时，( )0f xe选考题：共10 分请考生在（22） 、 （23）两题中任选一题作答如果多做，则按所做第一题计分22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为13 ,1xtyt(t为参数)在以原点o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c的极坐标方程为2cos（ 1）求直线l的极坐标方程和曲线c的直角坐标方程；（ 2）设l与c交于,p q两点，求poq23选修 45：不等式选讲（

10、10 分）已知函数2( )23f xxaxa，2( )4g xxax，ar（ 1）当1a时，解关于x 的不等式( )f x4；（ 2）若对任意1xr，都存在2xr，使得不等式12()()f xg x成立，求实数a的取值范围. . 永春一中高二年（文）期末考数学参考答案和评分细则评分说明：1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的

11、错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。题号123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案b c d a c d d d b c c a 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分。1332141 15 7 16(-,12)三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17解法一：如图，已知3adb，6c，所以6dbc，则bdcd. 1 分在bcd中，根据余弦定理，2222cos120bcbdcdbd cdo，所以3bc

12、cd. . 2 分（1）在adb中，2 7ab，4bd，3adb，由余弦定理2222cosabadbdad bdadb，所以228164adad，解得6ad，所以10ac，在abc中，由正弦定理sinsinacababcacb，所以102 71sin2abc，5 7sin14abc， . 4 分由10ac，4 3bc，2 7ab，在adb中，由adab，得60abdadb，故 362abcabddbc， . 5 分所以221cos1 sin14abcabc，. . 所以sin5 3tancos3abcabcabc. 7 分（2）设cdx，则3bcx，从而33adbcx，故4acaddcx .

13、9 分在abc中，由余弦定理得2222cos30abbcacbc aco，因为27ab，所以22328342 342xxxx，解得2x . 11 分所以6ad故abc周长为82 32 7 . 12 分解法二：如图，已知3adb，6c，所以6dbc，则bdcd. 1 分在bcd中，根据余弦定理，2222cos120bcbdcdbd cdo，所以3bccd. . 2 分（1）在adb中，2 7ab，4bd，3adb，由余弦定理2222cosabadbdad bdadb，所以228164adad，解得6ad， . 3 分由余弦定理2227cos214abbdadabdab ad，又因为(0 , )a

14、bd，所以2321sin1cos14abdabd所以tan3 3abd， . 5 分所以33tan3 3533tantan363331tan1(3 3)33abdabcabdabd . 7 分（2）同解法一 . 12 分18解析： (1) 由题知：2369331fxxxxx . 2 分令0fx，则 x3; 令0fx，则-1x0） . 1 分设 a（x1，y1） ， b（x2，y2） 由2(1)4yk xyx得2222(24)0k xkxk. 3 分=216160k，故212224kxxk . 5 分所以212224(1)(1)2kabafbfxxk由题设知22448kk，解得 k= 1（舍去）

15、，k=1 . 6 分因此 l 的方程为y=x 1 . 7 分（2）由（ 1）得 ab 的中点坐标为（3，2） ，所以 ab 的垂直平分线方程为2(3)yx，即5yx . 8 分设所求圆的圆心坐标为（x0，y0） ，则00220005,(1)(1)16.2yxyxx解得003,2.xy或0011,6.xy. 10 分因此所求圆的方程为22(3)(2)16xy或22(11)(6)144xy . 12 分20解： （1）由频率分布直方图得，该汽车交易市场2017 年成交的二手车使用时间在8,12的频率为0.0740.28，在12,16的频率为0.0340.12. 3 分所以0.280.120.40p

16、 a. 4 分（2）由abxye得ln yabx，即y关于x的线性回归方程为yabx . 5分因为1011022211079.75105.5 1.90.3385105.510iiiiixyx ybxx$，$1.90.35.53.55ayb x$所以y关于x的线性回归方程为3.550.3yx， . 7 分. . 即y关于x的回归方程为$3.55 0.3exy . 8 分根据中的回归方程$3.55 0.3exy和图 1，对成交的二手车可预测：使用时间在0 4，的平均成交价格为3.55 0.3 22.95ee19.1，对应的频率为0.2；使用时间在4 8，的平均成交价格为3.55 0.3 61.75

17、ee5.75，对应的频率为0.36；使用时间在8 12，的平均成交价格为3.55 0.3 100.55ee1.73，对应的频率为0.28；使用时间在12 16，的平均成交价格为3.55 0.3 140.65ee0.52，对应的频率为0.12；使用时间在16 20，的平均成交价格为3.55 0.3 181.85ee0.16，对应的频率为0.04所以该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为0.2 19.1 0.36 5.754%0.28 1.73 0.120.520.04 0.1610%0.290920.29万元. 12 分21解：（1）2(21)2( )xaxaxfxe， . 2 分(0

18、)2f . 3 分因此曲线( )yf x在点 ( 0,-1) 处的切线方程是210 xy. 4 分（2）当1a时，21( )(1)xxf xexxee. 6 分 . 3 分令21( )1xg xxxe，则1( )21xgxxe . 8 分( )gx在 r上单调递增，且( 1)0g当1x时，( )0g x，( )g x单调递减；当1x时，( )0gx，( )g x单调递增； 10 分所以( )( 1)0g xg. 11 分故( )0f xe . 12分22解法一：（1）由13 ,1,xtyt得l的普通方程为313xy，1 分又因为cos ,sin ,xy， 所以l的极坐标方程为cos3 sin1

19、3. 3 分由2cos得22cos，即222xyx，. 4 分所以c的直角坐标方程为2220 xyx . 5 分（2）设,p q的极坐标分别为1122,，则12poq . 6 分. . 由cos3sin13,2cos ,消去得2coscos3sin13，. 7 分化为cos23 sin 23，即3sin 262， . 8 分因为02，即72 +666，所以263，或2263， . 9 分即12,12,4或12,4,12所以12=6poq . 10 分解法 2： （ 1）同解法一 . 5 分（2）曲线c的方程可化为2211xy，表示圆心为1,0c且半径为1 的圆 . 6 分将l的参数方程化为标准形式31,2112xtyt(其中t为参数 )，代入c的直角坐标方程为2220 xyx得，22313112 10222ttt，整理