《高等数学(专升本)》三个阶段测试卷参考答案(全套)

1、 . . . .江南大学现代远程教育2011 年下半年第一阶段测试卷考试科目 :高等数学专升本第一章至第三章（总分 100 分） 时间：90 分钟_学习中心（教学点）批次：层次：专业：学号：身份证号：姓名：得分：一 选择题(每题 4 分) 1. 函数lg(2)6xyx的定义域是( a ). (a) ( 2,6)(b) (2,6(c) 2,6)(d) 2,62. 110lim(1)xxx（a ）(a) e(b) 1(c) 3e(d) 3. 要使函数sin 3( )xf xx在0 x处连续 , 应给(0)f补充定义的数值是( c ). (a) 1(b) 2(c) 3 (d) 4 4. 设23(21

2、)yx, 则y等于( b ). (a) 2212 (21)xx(b) 2212 (21)xx(c) 222 (21)xx(d) 226 (21)xx5. 设函数( )f x在点0 x处可导 , 则000()(3 )limhf xf xhh等于( ). (a) 03()fx(b) 03()fx(c) 02()fx(d) 02()fx二.填空题 (每题 4 分) 6. 设(4 )3fxx, 则( )f x=_. . . . .7. 2sin2(2)lim2xxx=_2_. 8. 设12 ,0,( )5,0,34 ,0 xxf xxxx, 则0lim( )xf x=_3_. 9. 设2,0( ),4

3、,0 xexf xaxx在点0 x处极限存在 , 则常数a_ 10. 曲线1yx在点(1,1) 处的法线方程为_y=x_ 11. 由方程250yxye确定隐函数( )yy x, 则y_ 12. 设函数( )ln cosf xx, 则(0)f=_ 1_ 三. 解答题 (满分 52 分) 13. 求78lim()79xxxx. 14. 求301limsin3xxex. . . . .15. 确定a的值 , 使函数5cos ,0( ),sin,02xexxf xaxxx在点0 x处极限存在。16. 设cos xyx, 求dy。17. 已知曲线方程为2(0)yxx, 求它与直线yx交点处的切线方程。1

4、8. 曲线1(0)yxx, 有平行于直线10yx的切线 , 求此切线方程。19. 若( )f x是奇函数 , 且(0)f存在 , 求0(9 )limxfxx。江南大学现代远程教育2011 年上半年第一阶段测试卷考试科目 :高等数学专升本第一章至第三章（总分 100 分） 时间：90 分钟_学习中心（教学点）批次：层次：专业：学号：身份证号：姓名：得分：一、选择题(每题 4 分 ) 1. 函数ln(2)6xyx的定义域是( a ). (a) ( 2,6)(b) (2,6(c)2,6)(d) 2,6 . . . .2. 10lim(13 )xxx（c ）(a) e(b) 1(c) 3e(d) 3.

5、 要使函数55( )xxf xx在0 x处连续 , 应给(0)f补充定义的数值是( d ). (a) 1(b) 2(c) 5(d) 554. 设sin3xy, 则y等于( b ). (a)sin3(ln 3)cosxx(b) sin3(ln 3) cosxx(c) sin3cosxx(d) sin3(ln 3)sinxx5. 设函数( )f x在点0 x处可导 , 则000(3 )()limhf xhf xh等于( b ). (a) 03()fx(b) 03()fx(c) 02()fx(d) 02()fx二.填空题 (每题 4 分) 6. 设2(1)3f xxx, 则( )f x= . 7.

6、2sin(2)lim2xxx= 1 . 8. 设1,0,( )5,0,1,0 xxf xxxx, 则0lim( )xf x= 1 . 9. 设,0( ),2,0 xexf xaxx在点0 x处连续 , 则常数a10. 曲线54yx在点(1,1) 处的法线方程为 . . . .11. 由方程2250 xyx ye确定隐函数( )yy x, 则y12. 设函数2( )ln(2 )f xxx, 则(1)f= 三. 解答题 (满分 52 分) 13. 求45lim()46xxxx. 14. 求0211limsin3xxx. 15. 确定a的值 , 使函数62cos ,0( ),tan,0sin 2xe

7、xxf xaxxx在点0 x处连续。16. 设2sin1xyx, 求dy。17. 已知曲线方程为12yx, 求它与y轴交点处的切线方程。18. 曲线1(0)yxx, 有平行于直线1104yx的切线 , 求此切线方程。 . . . .19. 若( )f x是奇函数 , 且(0)f存在 , 求0(8 )limxfxx。江南大学现代远程教育2012 年上半年第二阶段测试卷考试科目 :高等数学专升本第四章至第六章（总分 100 分） 时间：90 分钟_学习中心（教学点）批次：层次：专业：学号：身份证号：姓名：得分：二 选择题 (每题 4 分) 1. 下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是(

8、b ). (a) , 2,1yx(b) 2,2,6yx(c)23, 2,1yx(d)1,2,63yx2. 曲线331yxx的拐点是（a ）(a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0)(d) (1,1)3. 下列函数中 , ( d ) 是2cosxx的原函数 . (a) 21cos2x(b) 1sin2x(c) 21sin2x(d) 21sin2x4. 设( )f x为连续函数 , 函数1( )xf t dt为 ( b ). (a) ( )fx的一个原函数(b) ( )f x的一个原函数(c) ( )fx的全体原函数(d) ( )f x的全体原函数5. 已知函数( )f x是( )

9、f x的一个原函数, 则43(2)f xdx等于 ( c ). (a) (4)(3)ff(b) (5)(4)ff(c) (2)(1)ff(d) (3)(2)ff二.填空题 (每题 4 分) 6. 函数333yxx的单调区间为_ 7. 函数333yxx的下凸区间为_ . . . .8. tan(tan )xdx=_. 9. 233()()x f xfx dx=_. 10. 220062sinxxdx=_. 11. 0cosxdx=_. 12. 极限23000ln(1)limxxxtdttdt=_. 三. 解答题 (满分 52 分) 13. 求函数254(0)yxxx的极小值。14. 求函数333

10、yxx的单调区间、极值及其相应的上下凸区间与拐点。 . . . .15. 计算21(1ln)dxxx. 16. 求sin1xdx. 17. 计算1011xdxe. 18. 计算4229xdx. 19. 求由抛物线21yx; 0,1xx及0y所围成的平面图形的面积, 并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积。江南大学现代远程教育2011 年下半年第二阶段测试卷考试科目 :高等数学专升本第四章至第六章（总分 100 分） 时间：90 分钟_学习中心（教学点）批次：层次：专业：学号：身份证号： . . . .姓名：得分：三 选择题 (每题 4 分) 1. 下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的

11、是( b ). (a) , 2,1yx(b) cos ,2,6yx(c)23,2,1yx(d)1,2,63yx2. 曲线381yxx的拐点是（a ）(a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0)(d) (1,1)3. 下列函数中 , ( d ) 是22xxe的原函数 . (a) 22 xe(b) 2212xe(c) 2234xe(d) 2214xe4. 设( )f x为连续函数 , 函数2( )xf u du为 ( b ). (a) ( )fx的一个原函数(b) ( )f x的一个原函数(c) ( )fx的全体原函数(d) ( )f x的全体原函数5. 已知函数( )f x是( )

12、f x的一个原函数, 则98(7)f xdx等于 ( c ). (a) (4)(3)ff(b) (5)(4)ff(c) (2)(1)ff(d) (3)(2)ff二.填空题 (每题 4 分) 6. 函数333yxx的单调区间为 _ 7. 函数333yxx的下凸区间为_ 8. xxe dx=_. 9. 23()x fxdx=_. 10. 320083sinxxdx=_. . . . .11. 22sin xdx=_. 12. 极限3030ln(1)lim2xxtdtx=_. 三. 解答题 (满分 52 分) 13. 求函数3232132xyxx的极小值。14. 求函数3yx的单调区间、极值及其相应

13、的上下凸区间与拐点。15. 计算21xxedxe. 16. 求sinxdx. . . . .17. 计算1011dxx. 18. 计算4214xdx. 19. 求由抛物线23xy; 直线1x及0y所围成的平面图形的面积, 并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积。江南大学现代远程教育2011 年下半年第三阶段测试卷考试科目 :高等数学专升本第七章至第九章（总分 100 分） 时间：90 分钟_学习中心（教学点）批次：层次：专业：学号：身份证号：姓名：得分：一选择题 (每题 4 分) 1. 设22(,)xfyxyxy, 则(1, 1)f( d ). (a) 3(b) 2(c) 1(d) 02. 设

14、函数yzx, 则dz（b ） . . . .(a) 1lnyydzyxdxxxdy(b) 1lnyydzyxdxxxdy(c) lnyydzyx dxxxdy(d) 11lnyydzyxdxxxdy3. 若d是平面区域2212xy, 则ddxdy=( b ) (a) 2(b) (c) 3(d) 44. 下面各微分方程中为一阶线性方程的是( b ) (a) 32xyy(b) cosxyyx(c) 2yyx(d) 21yxy5. 微分方程cossin0 xxxxxe ye y的通解是( d ). (a) 2sinxyexxc(b) sinxyexxc(c) 2 sinxyexxc(d) sinxy

15、exxc二.填空题 (每题 4 分) 6. 设(1)yzx, 则13xyzx_12_ 7. 设cot()zxy, 则zy_ 8. 设sinyxzexy, 则dz=_ 9. 设2(32 )xyzyxe, 则dz=_. 10. 交换二次积分次序234123( , )xxidxf x y dy=_. . . . .11. 微分方程443d xxydy的自变量为 _y_, 未知函数为 _x_, 方程的阶数为_4_ 12. 微分方程0dyydxx的通解是 _ 三. 解答题(满分 52 分) 13. 设( , )zz x y是由方程22cos()0zx yxz所确定的隐函数, 求dz14. 求函数22zx

16、yxy的极值。15. 计算dxydxdy, 其中d是由曲线21,3xyyxy围成的平面区域。16. 计算22xydedxdy, 其中d是由2214xy确定。17. 求微分方程2dxxdyxy的通解。 . . . .18. 求微分方程1dyydxx的通解。19. 求微分方程122yyx满足初始条件(1)1y的解。江南大学现代远程教育2011 年上半年第三阶段测试卷考试科目 :高等数学专升本第七章至第九章（总分 100 分） 时间：90 分钟_学习中心（教学点）批次：层次：专业：学号：身份证号：姓名：得分：一选择题 (每题 4 分) 1. 设22(,)xfyxyxy, 则( , )fx y( d

17、). (a) 2(1)1yxx(b) 2(1)1yxx(c) 2(1)1xxx(d) 2(1)1xyy2. 设函数( , )zf x y在点00(,)xy的某邻域内有定义, 且存在一阶偏导数, 则00 xxyyzy( b ) (a) 00000(,)(,)limyf xx yyf xyy(b) 00000(,)(,)limyf xyyf xyy(c) 000()()limyfyyf yy(d) 0000(,)(,)limyfxxfxyy . . . .3. 若d是平面区域2219xy, 则ddxdy=( b ) (a) 7(b) 8(c) 9(d) 104. 下面各微分方程中为一阶线性方程的是

18、( b ) (a) 32xyy(b) 2cosyxyx(c) 2yyx(d) 21yxy5. 微分方程()0 xyyx y的通解是( d ). (a) 221arctanln()2yxycx(b) 22arctanln()yxycx(c) 22arctanln()yxycx(d) 221arctanln()2yxycx二.填空题 (每题 4 分) 6. 设3zxy, 则13xyzx_ 7. 设2cot()zyxy, 则zy_ 8. 设sinyxzexy, 则2zx y=_ 9. 设2ln(32 )x yzyxe, 则dz=_. . . . .10. 交换二次积分次序ln10( , )exidxf x y dy=_. 11. 微分方程443d uuvdv的自变量为_, 未知函数为_,