2019年高考物理一轮复习第5章机械能及其守恒定律第4节功能关系能量守恒定律学案新人教版

1、 第四节功能关系能量守恒定律 扣教材双层夯基I 教材梳理自主诊断两步跨越基础关 (对应学生用书第 89 页) 教材知识速填 功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化. 做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现. - - 2 .做功对应变化的能量形式 合外力的功等于物体的动能的变化. (2) 重力做功引起物体重力势能的变化. (3) 弹簧弹力做功引起弹性势能的变化. (4) 除重力和系统内弹力以外的力做功等于物体机械能的变化. 易错判断 TL (1) 做功的过程一定会有能量转化.(V) (2) 力对物体做了多少功，物体就有多少能.(X) (3) 力对物体做功

2、，物体的总能量一定增加.(X) 知识点 2 能量守恒定律 1. 内容 能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或 者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变 _ 2 .适用范围 能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律. 3 .表达式 A E减= E增， E初=E末. 易错判断 (1) 能量在转化或转移的过程中，其总量会不断减少.(X) (2) 能量的转化和转移具有方向性，且现在可利用的能源有限，故必须节约能源.(V) (3) 滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化.(V) 教材习题回访 考查点：对功能关系

3、理解 知识点 1 1 内容 功能关系 2 1. （粤教版必修2P89T2）（多选）平直公路上行驶中的汽车制动后滑行一段距离， 最后停下；流 星在夜空中坠落并发出明亮的光焰；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿 过闭合线圈，线圈中产生电流上述不同现象中所包含的相同的物理过程是 （ ） A. 物体克服阻力做功 B. 物体动能转化为其他形式的能量 C. 物体势能转化为其他形式的能量 D. 物体机械能转化为其他形式的能量 答案AD 考查点：能量的转化与守恒 2. （沪科版必修 2P77T5改编）上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，摆 一 动的幅度越来越小，对此现象下列说法正确的

4、是 （ ） A. 摆球机械能守恒 B. 总能量守恒，摆球的机械能正在减少，减少的机械能转化为内能 C. 能量正在消失 D. 只有动能和重力势能的相互转化 答案B 考查点：功能关系的计算 3. （沪科版必修 2P55TI）（多选）某人用手将质量为 1 kg 的物体由静止向上提起 1 m，这时物 体的速度为 2 m/s , g取 10 m/s 2，下列说法中正确的是 （ ） A. 手对物体做功 12 J B. 合外力做功 2 J C 合外力做功 12 J D.物体克服重力做功 10 J 答案ABD 教师备选 r 考查点：能量的转化与守恒 4. （人教版必修 2P82T2改编）三峡水力发电站是我国最

5、大的水力发电站， 平均水位落差约 135 m,水的流量约 1.35 x 104 m3/s.船只通航需要约 3 500 m 3/s 的流量，其余流量全部用来 发电.水流冲击水轮机发电时，水流减少的机械能有 20%专化为电能. 3 （1） 按照以上数据估算，三峡发电站的发电功率是多少？ （2） 设三口之家生活用电平均为 0.5 kW，如果三峡电站全部用于城市生活用电，它 大约可以满足多少个百万人口城市的生活用电？ 解析（1）用于发电的水流量 Q= （1.35 x 10 4-3.5 x 103） m3/s = 1.0 x 104 m3/s4 发电功率 P= mJghx 20%RPVghx 20%R

6、P Qghx 20%R 2.7 x 10 9 W. 2.7 x 109 6 可供给用户数 n= 3= 5.4 x 10 0.5 X 10 6 人口数为 N= 3n= 16.2 x 10 故可满足 16 个百万城市的生活用电 答案(1)2.7 X 109 W (2)16 个 析考点多维突破I 基础型能力型应用型据点”定“型”灵活实用 （对应学生用书第 90 页） 考一点 对功能关系的理解及应用 几种常见功能关系的对比 各种力做功 对应能 的变化 定量天系 合力的功 动能变化 合力对物体做功等于物体动能的增量 叫=云2 - Ed 重力的功 重力势 能变化 重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力

7、势 能增加，且W=-A E=曰一丘2 弹簧弹力的功 弹性势 能变化 弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势 能增加，且 皿1单=A Ep= Ep1 Ep2 只有重力、弹簧弹力 做功 不引起机 械能变化 机械能守恒A E= 0 非重力和弹力的功 机械能变化 重力和弹力之外的力做正功，物体的机械能增加， 做负功，机械能减少，且 W其他=A E 一对相互作用的滑动 摩擦力做的总功 内能变化 作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内 能增加Q= fs相对 题组通关 1 .（多选）悬崖跳水是一项极具挑战性的极限运动，需要运动员具有非凡的胆量和过硬的技 术跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速

8、运动，设质量为 m的运动员刚入水时 的速度为v,水对他的阻力大小恒为 F,那么在他减速下降深度为 h的过程中，下列说法 正确的是（g5 为当地的重力加速度）（ ）6 A. 他的动能减少了 （F mgh 1 2 B. 他的重力势能减少了 mg，mv C. 他的机械能减少了 Fh D. 他的机械能减少了 mgh AC 合力做的功等于动能的变化，合力做的功为 （mg- F）h,动能减少了（ F mgh, A 正确；重力做的功等于重力势能的变化，故重力势能减小了 mgh B 错误；重力以 外的力做的功等于机械能的变化，故机械能减少了 Fh, C 正确，D 错误. 2. （2018 陕西西安联考）（多选

9、）如图 5-4-1 所示，将质量为 2m的重物悬挂在轻绳的一端， J 轻绳的另一端系一质量为 m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的 距离为d.杆上的A点与定滑轮等高，杆上的 B点在A点正下方距离为d处现将环从 A C j 处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是 （ ） 【导学号：84370232】 fl / - f 2m 图 5-4-1 d A. 环到达B处时，重物上升的高度 h=- 2 B. 环到达B处时，环与重物的速度大小相等 - C. 环从A到B,环减少的机械能等于重物增加的机械能 4 D. 环能下降的最大高度为 3d 题眼点拨“轻绳”和“光滑直杆”说明质量为

10、 m的环下滑过程中，与重物组 f 成的系统机械能守恒；“到达 B处”要利用环沿绳的速度分量等于重物上升的速 度. CD 环到达B处时，对环的速度进行分解，可得 v环cos 0 = v物，由 题图中几何关系可知 0 = 45,则v环=.2v物，B 错；因环从 A到B, 7 环与重物组成的系统机械能守恒， 则环减少的机械能等于重物增加的机 械能，C 对；当环到达 B处时，由题图中几何关系可得重物上升的高度 h= （ 2 1） d, A错；当环下落到最低点时， 设环下落高度为 H,由机械 能守恒有 mgH= 2mg . H2+ d2d），解得H= fd,故 D 正确.8 对能量守恒定律的理解及应用

11、1 对能量守恒定律的两点理解 等. 2 能量转化问题的解题思路 (1) 当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律. (2) 解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少， 哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和 E减和增加的能量总和 E增，最后由 E减= E增列式求解. 多维探究 考向 1 能量守恒定律的简单应用 1. 蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱.如图 5-4-2 所示，蹦极者从 P处 由静止跳下，到达 A处时弹性绳刚好伸直，继续下降到最低点 B处，B离水面还有数米距 离.蹦极者(视为质点)在其下降的整个过程中，重力势能的减少

12、量为 E、绳的弹性势 能的增加量为 Ea、克服空气阻力做的功为 W则下列说法正确的是( ) 图 5-4-2 A. 蹦极者从P到A的运动过程中，机械能守恒 B. 蹦极者与绳组成的系统从 A到B的过程中，机械能守恒 C. E1 = VW E2 D. E1+ E2= W C 下落过程中有空气阻力做功， 所以机械能不守恒，A、B 项错误；根据能量守恒， 在下落的全过程，有 E1 = Wb Ea，故 C 项正确，D 项错误. I考点(1) 某种形式的能量减定存在其他形式的能量增加, 且减少量和增加量一定相 等. 某个物体的能量减少, 定存在其他物体的能量增加, 且减少量和增加量一定相 I 9 教师备选

13、如图所示，A、B C质量分别为mA= 0.7 kg , mB= 0.2 kg , nc= 0.1 kg , B为套在细 绳上的圆环，A与水平桌面的动摩擦因数 卩=0.2，另一圆环D固定在桌边外侧， 离 地面高h2= 0.3 m .当B、C从静止下降h1= 0.3 m , C穿环而过，B被D挡住，不计10 2 绳子质量和滑轮的摩擦，取 g= 10 m/s，若开始时A离桌边足够远.试求: (1) 物体C穿环瞬间的速度； (2) 物体C能否到达地面？如果能到达地面，其速度多大? 1 2 解析(1)由能量守恒定律得： (m+ m)ghi= 2(m+ m+ nc)vi+y mghi , (2) 设物体C

14、到达地面时的速度为 V2,由能量守恒定律得: 1 2 1 2 / 九、. mgh2= ( m+ nc) V2 - (m+ m)V1+u mgh2 2 2 可求得：V2 =，66 m/s，故物体C能到达地面，到达地面时的速度为 66 m/s. 10 10 考向 2 涉及弹簧(或橡皮绳)类的能量守恒问题 2. 在儿童乐园的蹦床项目中， 小孩在两根弹性绳和蹦床的协助下实现上下弹跳. 所示，某次蹦床活动中小孩静止时处于 O点，当其弹跳到最高点 最低点B,小孩可看成质点，不计空气阻力，下列说法正确的是 A. 从A运动到0,小孩重力势能减少量大于动能增加量 B. 从O运动到B,小孩动能减少量等于蹦床弹性势

15、能增加量 C. 从A运动到B,小孩机械能减少量小于蹦床弹性势能增加量 D. 若从 B 返回到代小孩机械能增加量等于蹦床弹性势能减少量 A 从A运动到O,小孩重力势能减少量等于动能增加量与弹性绳的弹性势能的增 加量之和，选项 A 正确；从O运动到B,小孩动能和重力势能的减少量等于弹性绳 和蹦床的弹性势能的增 可求答案(1)2、6 m/s 66 m/s 10 如图 5-4-3 A后下落可将蹦床压到 ( ) 11 加量，选项 B 错误；从A运动到B,小孩机械能减少量大于 蹦床弹性势能增加量，选项 C 错误；若从B返回到A,小孩机械能增加量等于蹦床 和弹性绳弹性势能减少量之和，选项 D 错误. 3.

16、(2018 河南名校联考)如图 5-4-4 所示，在某竖直平面内，光滑曲面 AB与水平面BC平 滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径 r = 0.2 m 的四分之一细圆管 CD管口 D端 正下方直立一根劲度系数 k = 100 N/m 的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口 D 端平齐.一个质量为 1 kg 的小球放在曲面 AB上，现从距BC的高度h= 0.6m 处静止释放 小球，它与BC间的动摩擦因数 卩=0.5，小球进入管口 C端时，它对上管壁有 FN= 2.5 mg 的作用力，通过CD后,在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能 巳=0.5 J .重 2 力加速度g取 10 m

17、/s .求： (1) 小球在C处受到的向心力大小； (2) 在压缩弹簧过程中小球的最大动能 Em； (3) 小球最终停止的位置. 【导学号：84370233】 题眼点拨“对上管壁有FN的作用力”要想到在 c点时向心力的来源；“速 度最大时弹簧的弹性势能 & = 0.5 J ”要利用速度最大时小球重力等于弹簧弹力的 条件分析弹簧的形变量. 解析(1)小球进入管口 C端时，它与圆管上管壁有大小为 FN= 2.5 mg的相互作用力， 故对小球由牛顿第二定律有 FN+ mg= Fn 解得 Fn= 35 N. (2)在压缩弹簧过程中，速度最大时合力为零. 设此时小球离 D端的距离为xo,则有kx

18、o= mg 解得 X0= k = 0.1 m 2 ，亠 mvC 在C点，有Fn = r 解得 VC= 7 m/s 一 1 2 由能量守恒定律有 mg r + x0) = & + (Ekm mvC)12 弹簧的最大压缩量; (3) 弹簧的最大弹性势能. 程中，根据能量守恒定律可得： 1 2 1 2 2mglsin 0 + - 3mv0= 3mv + mgLRL 解析(1) A与斜面间的滑动摩擦力 Ff = 2 卩 1 2 解得 Hm= mg r + xo) + 2mvc_ EP= 6 J. (3)小球从A点运动到C点过程，由动能定理得 mghr 卩 mgs= 2mvC 解得B C间距离s

19、= 0.5 m 小球与弹簧作用后返回 C处动能不变，小球的动能最终消耗在与 BC水平面相互作用 的过程设小球与弹簧作用后在 BC上运动的总路程为 s,由能量守恒定律有 mgs =却 解得 s= 0.7 m 故最终小球在 BC上距离 C为 0.5 m (0.7 m 0.5 m) = 0.3 m(或距离 B端为 0.7 m 0.5 m 0.2 答案(1)35 N (2)6 J 停在BC上距离C端 0.3 m 处(或距离B端 0.2 m 处) 教师番选 如图所示，固定斜面的倾角 0 = 30,物体A与斜面之间的动摩擦因数 卩=, 弹簧处于原长时上端位于 绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体 A和B,滑轮右

20、侧绳子与斜面平行， A的质量为 轻弹簧下端固定在斜面底端, C点.用一根不可伸长的轻 2m B的质量为m,初始时物体 A到C点的距离为L.现给A B一初速度V0gL，使 A开始沿斜面向下运动， B向上运动，物体 A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到 C g,不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态, mgcos 0，物体A向下运动到 C点的过 13 解得 v= ,v0 gL. (2)从物体A接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到 C点，对系统应用动能定理 -14 Ff 2x= 0- 2mV v2 L 解得 x= - 2. (3) 弹簧从压缩到最短到恰好能弹到 C点的过程中，对系统根据能量守恒定

21、律可得: 2 十, 3mv 3mgL Ep+ mgx= 2mg)sin 0 + FfX 所以 Ep= FfX = - - . l - v2 L 答案(1) ,v0-gL 函-2 3mV 3mgL 考向 3 能量守恒定律与图象的结合问题 4. (多选)如图5-4-5 所示，一质量为m的小球以初动能 Eko从地面竖直向上抛出， 已知运动 过程中受到恒定阻力 f = kmg作用(k为常数且满足 升的最大高度.则由图可知，下列结论正确的是 ( E 5-4-5 A. E是最大势能，且Ei=是 丘0 B. 上升的最大高度 h=帚 mg C 落地时的动能當 BD 因小球上升的最大高度为 ho,由图可知其最大

22、势能 日=讦7,又& = mgho，得 k十 1 h0= k + 叭叭 A 项错误，B 项正确.由图可知，小球上升过程中克服阻力做功为 Ek0-卑，因小球所受阻力恒定，且上升和下落高度相等，则小球下落过程中克服 K+ 1 0k1).图中两条图线分别表示小球 在上升过程中动能和重力势能与其上升高度之间的关系 (以地面为零势能面)，ho表示上 h D.在 hi处，物体的动能和势能相等，且 Ek0 hi= k + 2 mg Ek0 E 15 Ek0 Ek0 f E 卩 mgpos 37 (或 卩 EP= mg h+ FCos 37 ) 联立式解得 Q= 4.8 J. 答案(1)12.4 N

23、方向竖直向下 (2)2.4 m (3)小物体不会停在斜面上 4.8 J 母题迁移 母 题 迁移1 传送带问题中摩擦力做功分析| 连移2 癫滑块一木板打可题中摩擦力做功分析 迁移 1 传送带问题中摩擦力做功分析 1. 如图 5-4-7 所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放， 传送带由电动机带动， 始 终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为 ，物体经过一段时间能保 持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程中，下列说法正确的是 12.4 N，方向竖直向下. 19 图 5-4-7 20 1 2 A. 电动机做的功为 qmv B. 摩擦力对物体做的功为 mV 1 2

24、 C. 传送带克服摩擦力做的功为 mV D.电动机增加的功率为 卩mgv D 由能量守恒可知，电动机做的功等于物体获得的动能和由于摩擦而产生的内能, 选项 A 错误；对物体受力分析知，仅有摩擦力对物体做功，由动能定理知，其大小 1 2 应为厅mV,选项 B 错误；传送带克服摩擦力做功等于摩擦力与传送带对地位移的乘 2 V= mV，选项 C 错误；由功率公式知 独师备选 积，可知这个位移是物体对地位移的两倍，即 电动机增加的功率为 卩mgv选项 D 正确. 如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角 0 = 30,皮带在电动机的带动下，始终 21 x 皮=Vot i = 1.6 m 在时间ti内，工件

25、相对皮带的位移 x 相=x 皮一xi= 0.8 m 在时间ti内，摩擦生热 Q=卩 mgcos 0 x 相=60 J 1 2 工件获得的动能 E= 2mv= 20 J 工件增加的势能 E= mgh= 150 J 电动机多消耗的电能 W=斜云+ EP= 230 J. 答案 Hi)# (2)230 J 迁移 2 “滑块一木板”问题中摩擦力做功分析 2. (2018 衡水四调)如图 5-4-8 甲所示，质量M= 1.0 kg 的长木板A静止在光滑水平面上， 在木板的左端放置一个质量 m= 1.0 kg 的小铁块 B,铁块与木板间的动摩擦因数 卩=0.2 , m= 10 kg 的工件(可看做质点)轻轻

26、放在 皮带的底端，经过时间 1.9 s， 工件被传送到h= 1.5 m 的高处，g取 10 m/s2，求: 保持vo= 2 m/s的速率运行，现把一质量为 (1) 工件与传送带间的动摩擦因数； (2) 电动机由于传送工件多消耗的电能. 解析(1)由题图可知，皮带长 h x=k=3 m.工件速度达V0前，做匀加速运动 V0 的位移X1= V t 1= t1 2 匀速运动的位移为 X Xi= Vo( t ti) Z 解得加速运动的时间 ti = 0.8 s 加速运动的位移 xi = 0.8 m 、 Vo 2 所以加速度a = 2.5 m/s 1 解得： 3 = 、 (2)从能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、 服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量. 在时间t1内，皮带运动的位移 势能以及克 由牛顿第二定律有： 卩mgcos 0 mgsin 0 = ma 22 对铁块施加水平向右的拉力 F, F大小随时间变化如图乙所示， 4 s 时撤去拉力可认为 A、B间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取重力加速度 g= 10 m/s 2.求： - 0 1 甲 乙 图 5-4-8 (1)01 s 内，A、B的加速度大小 弘、aB； B相对A滑行的最大距离 x; (3) 04 s 内，拉力做的功 W (4) 04 s 内系统产生的摩擦