2020-2021学年湖南省娄底市龙潭中学高三数学文模拟试题含解析

1、2020-2021学年湖南省娄底市龙潭中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的展开式中，常数项是（   ）a            b            c         &

2、#160;   d参考答案：d，令，解得常数项为2. 已知等差数列的前n项和sn满足，则下列结论正确的是（    ）a. 数列有最大值             b. 数列有最小值c.                      &#

3、160; d. 参考答案：d略3. 已知a0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=(     )abc1d2参考答案：b【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点b时，从而得到a值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点b时，z最小，由 得：，代入直线y=a（x3）得，a=故选：b【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和

4、数形结合的思想，属中档题借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定4. 当m变化时，不在直线(1m2)x+2my2m2=0上的点构成区域g，p（x，y）是区域g内的任意一点，则的取值范围是（）a（1，2）b，1c（，1）d（2，3）参考答案：c【分析】原方程化为关于m的方程xm2+（2y2）m+x2=0，x0时，0，得（x1）2+（y）21，夹角记作，直线om与圆切与m，xom=30°，（0o，60o），即可得出【解答】解：原方程化为关于m的方程xm2+（2y2）m+x2=0，x0时，0，得（x1）2+（y）2

5、1，=（），=（x，y），夹角记作，直线om与圆切与m，xom=30°，（0o，60o），=cos（）故选：c【点评】本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、直线与圆相切的性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 如图（）是反映某条公共汽车线路收支差额与乘客量之间关系的图象.由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出两种调整建议，如图（）、（）所示.（注：收支差额=营业所得的票价收入-付出的成本） 给出以下说法：图（）的建议是：提高成本，并提高票价图（）的建议是：降低成本，并保持票价不变；图（）的建议是：提高票价，并保持成本不变； 图（）的建议是：

6、提高票价，并降低成本.其中说法正确的序号是(a)    (b)  (c)    (d)参考答案：c略6. 已知集合，则任取(a,c)a,关于x的方程有实根的概率（ ）a.     b.     c.      d. 参考答案：b7. 如图，在复平面内，复数和对应的点分别是和，则(    )a. b. c. d. 参考答案：d略8. 已知集合a1，2，a1，b0，3，a

7、21，若，则实数a的值为  （ ）a0              b±1               c1            d1参考答案：c9. 若集合a=x|2x1，集合b=x|lgx0，则“xa”是“xb”的（）a充分不必要条件b

8、必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：b【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据条件求出a，b，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可【解答】解：a=x|2x1=x|x0，b=x|lgx0=x|x1，则b?a，即“xa”是“xb”的必要不充分条件，故选：b【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的关系的应用，比较基础10. 将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（  ）a80        b120 &

9、#160;      c140        d180参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设点p是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，其中f1,f2分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为_.参考答案：12. 已知命题p：不等式|x1|m的解集是r，命题q：f（x）=在区间（0，+）上是减函数，若命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，则实数m的范围是     

10、0;     参考答案：0，2）【考点】复合命题的真假；绝对值不等式的解法 【专题】规律型【分析】分别求出命题p，q成立的等价条件，然后根据若p或q为真命题，p且q为假命题，确实实数m的取值范围【解答】解：不等式|x1|m的解集是r，m0，即p：m0若f（x）=在区间（0，+）上是减函数，则2m0，即m2，即q：m2若p或q为真命题，p且q为假命题，则p，q一真一假若p真，q假，则此时m无解若p假，q真，则，解得0m2综上：0m2故答案为：0m2或0，2）【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系的应用，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题

11、的关键13. 已知是球的直径上一点，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为_。参考答案：略14. 若直线是曲线的切线，则实数的值为         .                  参考答案：设切点为 ，由得，故切线方程为，整理得，与比较得，解得，故15. 过双曲线的右焦点，且斜率为2的直线与的右支有两个不同的公共点，则双曲线离心率

12、的取值范围是          参考答案：16. 已知平面向量与的夹角为，则_参考答案：3【分析】直接利用数量积的运算法则求解.【详解】由题得故答案为：3【点睛】本题主要考查数量积的运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.17. 等比数列中，,前三项和，则公比（）                   &

13、#160;                       a、1      b、         c、1或       d、-1或参考答案：c略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明

14、，证明过程或演算步骤18. 已知动点到点和直线的距离相等.52、求动点的轨迹方程；53、记点，若，求的面积. 参考答案：（1）由题意可知，动点的轨迹为抛物线，其焦点为，准线为设方程为，其中，即2分所以动点的轨迹方程为2分（2）过作，垂足为,根据抛物线定义，可得2分                           &

15、#160;  由于，所以是等腰直角三角形2分                              其中2分所以2分     略19. 设.   （1）如果在处取得最小值，求的解析式；   （2）如果，的单

16、调递减区间的长度是正整数，试求和          的值(注：区间的长度为）参考答案：本题考查含参三次函数，突出导数工具及含参变量的处理，并在第二问中兼顾对区间长度的定义。提高了区分度。难度中等偏难。（1）已知，又在处取极值，则，又在处取最小值-5.则 （2）要使单调递减，则又递减区间长度是正整数，所以两根设做a，b。即有：b-a为区间长度。又又b-a为正整数，且m+n<10,所以m=2，n=3或符合。20. （12分）（2009?奉贤区二模）已知函数；（1）证明：函数f（x）在（1，+）上为减函数

17、；（2）是否存在负数x0，使得成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由参考答案：考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明分析：（1）可用函数的单调性定义证明，也可以用导数来证明；（2）假设存在，则利用指数函数的值域得到f（x0）的范围，构造关于x0的不等式，解得看是否符合条件解答：解：（1）任取x1，x2（1，+），且x1x2（1分）（4分）函数f（x）在（1，+）上为减函数（1分）（2）不存在（1分）假设存在负数x0，使得成立，（1分）则（1分）即0f（x0）1（1分）=（2分）与x00矛盾，（1分）所以不存在负数x0，使得成立（1分）另：，由x00得：f（x0）1或f（x0）2但，所以不存在点评：单调性证明一般有定义法和导数法，存在性问题一般先假设存在，解出矛盾则不存在，否则就存在21. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆c的方程为（1）写出直线l的普通方程和圆c的直角坐标方程；（2）设点p（3,4），直线l与圆c相交于a，b两点，求的值参考答案：解：（1）由直线l的参数方程为（t为参数），得直线l的普通方程为x+y7=0又由=6sin得圆c的直角坐标方程为x2+（y3）2=9；（2）把直线l的参数方程（t为参数）