中考数学压轴题十大类型经典题目-副本

1、中考数学压轴题十大类型目录第一讲中考压轴题十大类型之动点问题1 第二讲中考压轴题十大类型之函数类问题7 第三讲中考压轴题十大类型之面积问题13 第四讲中考压轴题十大类型之三角形存在性问题19 第五讲中考压轴题十大类型之四边形存在性问题25 第六讲中考压轴题十大类型之线段之间的关系31 第七讲中考压轴题十大类型之定值问题38 第八讲中考压轴题十大类型之几何三大变换问题44 第九讲中考压轴题十大类型之实践操作、问题探究50 第十讲中考压轴题十大类型之圆56 第十一讲中考压轴题综合训练一62 第十二讲中考压轴题综合训练二68 第一讲中考压轴题十大类型之动点问题1.（2011吉林） 如图，梯形 abc

2、d 中， adbc， bad=90 ， cead 于点 e， ad=8cm， bc=4cm，ab=5cm从初始时刻开始，动点p，q 分别从点 a，b 同时出发，运动速度均为1cm/s，动点p 沿 a-b-c-e 方向运动，到点e 停止；动点 q 沿 b-c-e-d 方向运动，到点 d 停止，设运动时间为xs，paq 的面积为 ycm2， （这里规定：线段是面积为0 的三角形）解答下列问题：（1）当 x=2s时，y=_cm2；当x=92s时，y=_cm2（2）当 5 x14 时，求 y 与 x 之间的函数关系式（3）当动点 p 在线段 bc 上运动时，求出154ys梯形abcd时x的值（4）直接

3、写出在整个运动过程中，使 pq 与四边形 abce 的对角线平行的所有x 的值2.（2007河北）如图，在等腰梯形abcd 中，adbc，ab=dc=50，ad=75，bc=135点 p 从点 b 出发沿折线段 ba-ad-dc 以每秒 5 个单位长的速度向点c 匀速运动；点 q 从点 c 出发沿线段 cb 方向以每秒 3 个单位长的速度匀速运动，过点q 向上作射线 qkbc，交折线段cd-da-ab 于点 e 点 p、 q 同时开始运动，当点 p 与点 c 重合时停止运动，点 q 也随之停止设dcbapqkedcba点 p、q 运动的时间是 t 秒（t0） （1）当点 p 到达终点 c 时，

4、求 t 的值，并指出此时bq 的长；（2）当点 p 运动到 ad 上时， t 为何值能使 pqdc?？（3）设射线 qk 扫过梯形 abcd 的面积为 s，分别求出点 e 运动到 cd、da 上时，s与 t 的关系式；（4）pqe 能否成为直角三角形？若能，写出t 的取值范围；若不能，请说明理由备用图3.（2008河北）如图，在 rtabc中，c=90，ab=50，ac=30，d，e，f 分别是 ac，ab，bc 的中点点p从点d出发沿折线 de-ef-fc-cd 以每秒 7 个单位长的速度匀速运动； 点q从点b出发沿ba方向以每秒 4 个单位长的速度匀速运动， 过点q作射线qkab， 交折线

5、 bc-ca于点 g 点pq，同时出发，当点p绕行一周回到点d时停止运动，点q也随之停止设点pq，运动的时间是 t 秒（0t） （1） df，两点间的距离是；（2）射线qk能否把四边形 cdef 分成面积相等的两部分？若能，求出t 的值若不能，说明理由；（3）当点p运动到折线 effc 上，且点p又恰好落在射线qk上时，求 t的值；（4）连结 pg ，当 pgab时，请直接写出 t 的值4.（2011山西太原）如图，在平面直角坐标系中，四边形oabc是平行四边形直线 l 经过 o、c 两点点 a 的坐标为 (8，0)，点 b 的坐标为 (11，4)，动点 p 在线段 oa 上从点 o 出发以每

6、秒 1 个单位的速度向点a 运动，同时动点 q 从点 a 出发以每秒 2 个单位的速度沿 abc 的方向向点 c 运动，过点 p 作 pm 垂直于 x 轴，与折线 o- c-b 相交于点 m当 p、q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点p、q 运动的时间为 t 秒(0t) ，mpq 的面积为 s（1）点 c 的坐标为 _，直线 l 的解析式为 _（2）试求点 q 与点 m 相遇前 s与 t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围（3）试求题 (2) 中当 t 为何值时， s的值最大，并求出s的最大值（4）随着 p、q 两点的运动，当点m 在线段 cb 上运动时，设 pm 的延

7、长线与直线 l 相交于点n试探究：当 t 为何值时， qmn 为等腰三角形？请直接写出t 的值5.（2011四川重庆）如图，矩形abcd 中，ab6，bc2，点 o 是 ab 的中点，点 p 在 ab 的延长线上，且 bp3一动点 e 从 o 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿oa 匀速运动，到达 a 点后，立即以原速度沿 ao 返回；另一动点 f 从 p 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 pa 匀速运动，点 e、f 同时出发，当两点相遇时停止运动在点e、f 的运动过程中，以ef 为边作等边 efg，使efg 和矩形 abcd 在射线 pa 的同侧，设运动的时间为 t 秒（t0

8、） pmlqcbaoxy（1）当等边 efg 的边 fg 恰好经过点 c 时，求运动时间 t 的值；（2）在整个运动过程中，设等边efg 和矩形 abcd 重叠部分的面积为s，请直接写出 s与t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围；（3）设 eg 与矩形 abcd 的对角线 ac 的交点为 h，是否存在这样的 t，使aoh 是等腰三角形？若存在，求出对应的t 的值；若不存在，请说明理由备用图 1 备用图 2 三、测试提高1 （2011山东烟台）如图，在直角坐标系中，梯形abcd 的底边 ab 在 x 轴上，底边 cd 的端点d 在 y 轴上直线 cb 的表达式为41633yx，点 a

9、、d 的坐标分别为 （4，0） ， （0，4） 动点 p 自 a 点出发，在 ab 上匀速运动动点q 自点 b 出发，在折线 bcd 上匀速运动，速度均为每秒 1 个单位当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动设点p 运动 t（秒）时，opq 的面积为 s（不能构成 opq 的动点除外）（1）求出点 b、c 的坐标；（2）求 s随 t 变化的函数关系式；（3）当 t 为何值时 s有最大值？并求出最大值备用图第二讲中考压轴题十大类型之函数类问题1.（2011浙江温州）如图，在平面直角坐标系中，o 是坐标原点，点 a 的坐标为（ - 4，0） ，点 b的坐标为（ 0，b）(b0) p 是直线 a

10、b 上的一个动点，作pcx 轴，垂足为 c，记点 p 关于y 轴的对称点为 p (点 p 不在 y 轴上) ，连结 pp ，p a，p c，设点 p 的横坐标为 a（1） 当 b=3 时， 直线 ab 的解析式； 若点 p 的坐标是（ - 1，m） ，求 m的值；（2）若点 p 在第一象限，记直线ab 与 p c 的交点为 d当 pd: dc=1: 3 时，求 a 的值；（3）是否同时存在 a，b，使 p ca 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b 的值；若不存在，请说明理由2.（2010武汉）如图，抛物线212yaxaxb经过 a（1，0） ，c（2，32）两点，与 x轴交于

11、另一点 b（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为 m，点 p 为线段 ob 上一动点 (不与点 b重合)， 点 q在线段 mb 上移动，设线段 op=x，mq=222y，求且mpq=45 ，y2与 x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（3）在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n 分别与抛物线交于点e，g，与(2)中的函xypdocbap数图象交于点 f，h问四边形 efhg 能否为平行四边形 ?若能，求 m，n 之间的数量关系；若不能，请说明理由备用图3.(2011江苏镇江 )在平面直角坐标系xoy 中，直线1l过点 a(1，0)且与 y 轴平行，直线2l过点

12、b(0，2)且与 x 轴平行，直线1l与2l相交于点 p点 e 为直线2l上一点，反比例函数kyx(k0)的图象过点 e 且与直线1l相交于点 f（1）若点 e 与点 p 重合，求 k 的值；（2）连接 oe、of、ef若 k2，且oef 的面积 为pef 的面积 2 倍，求点 e 的坐标；（3）是否存在点 e 及y轴上的点 m，使得以点 m、e、f 为顶点的三角形与 pef 全等？若存在，求 e 点坐标；若不存在，请说明理由4.（2010浙江舟山 ) abc 中， a=b=30 ，ab=2 3把abc 放在平面直角坐标系中，使ab 的中点位于坐标原点o（如图） ，abc可以绕点 o 作任意角

13、度的旋转（1）当点 b 在第一象限，纵坐标是62时，求点 b 的横坐标；（2）如果抛物线2yaxbxc(a0) 的对称轴经过点 c，请你探究：当54a，12b，3 55c时，a，b两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；设 b= 2am ，是否存在这样的m值，使 a，b两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出 m的值；若不存在，请说明理由5.（湖北黄冈）已知二次函数的图象如图所示（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点m 的坐标；（2）若点 n 为线段 bm 上的一点，过点 n 作 x轴的垂线，垂足为点q当点 n 在线段 bm 上运动时 (点 n 不与点 b，点 m 重合)，设 oq 的长为

14、t，四边形 nqac 面积为 s，求 s与 t 之间的函数关系式及自变量t 的取值范围；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点p，使 pac 为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 p 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）将oac 补成矩形，使得 oac的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标(不需要计算过程 )三、测试提高1 （2011山东东营）如图所示，四边形oabc 是矩形，点 a、c 的坐标分别为 (30，) ，( 0，1)，点 d 是线段 bc 上的动点 (与端点 b、c 不重合 )，过点 d 作直线12yxb交折线 oa

15、b于点 e( 1)记ode 的面积为 s求 s与 b 的函数关系式；(2) 当点 e 在线段 oa 上时，且 tandeo=12若矩形 oabc 关于直线 de 的对称图形为四边形1111o a bc试探究四边形1111o a bc与矩形 oabc 的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求o y x c b a 1 1 -1- 1 出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由第三讲中考压轴题十大类型之面积问题1.（2011辽宁大连）如图，抛物线yax2+bx+c 经过 a（1，0） 、b（3，0） 、c（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点p、与直线 bc 相交于点 m，连接 pb（1）求该抛物线的

16、解析式；（2）抛物线上是否存在一点q，使 qmb 与pmb 的面积相等，若存在，求点q 的坐标；若不存在，说明理由；（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点r，使 rpm 与rmb 的面积相等，若存在，直接写出点r 的坐标；若不存在，说明理由2.（2011湖北十堰）如图，己知抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 a（1，0）和点 b，与 y 轴交于点 c（0，-3） （1）求抛物线的解析式；（2）如图（ 1） ，己知点 h（0，-1） 问在抛物线上是否存在点g（点 g 在 y 轴的左侧），使得sghc=sgha？若存在，求出点g 的坐标，若不存在，请说明理由：（3）如图（2）

17、，抛物线上点 d 在 x 轴上的正投影为点e（2，0） ，f 是 oc 的中点，连接 df，p 为线段 bd 上的一点，若 epf=bdf，求线段 pe 的长3.（2010 天津）在平面直角坐标系中，已知抛物线2yxbxc与x轴交于点a、b（点a在点b的左侧） ，与y轴的正半轴交于点c，顶点为e（）若2b，3c，求此时抛物线顶点e的坐标；（）将（ ）中 的 抛物 线 向 下 平 移，若 平 移 后，在 四边 形 abec 中 满 足 sbce=sabc，求此时直线bc的解析式；（）将（）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形abec 中满足 sbce=2saoc，且顶点e恰好落在直线43y

18、x上，求此时抛物线的解析式4.( 2011山东聊城 ) 如图，在矩形 abcd 中，ab12cm，bc8cm点 e、f、g 分别从点 a、b、c 同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动， 点 e、g 的速度均为 2cm/s，点 f 的速度为 4cm/s，当点 f 追上点 g(即点 f 与点 g 重合) 时，三个点随之停止移动 设移动开始后第 ts时，efg的面积为 scm2( 1) 当 t1s 时，s的值是多少？(2) 写出 s与 t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围；( 3)若点 f 在矩形的边 bc 上移动，当 t 为何值时，以点 b、e、f 为顶点的三角形与以c、f、g 为顶点

19、的三角形相似？请说明理由5.( 2011江苏淮安 ) 如图，在 rtabc 中，c=90，ac=8，bc=6，点p 在 ab 上，ap=2，点 e、f 同时从点 p出发，分别沿 p a、pb 以每秒1 个单位长度的速度向点a、 b 匀速运动，点 e 到达点 a 后立刻以原速度沿 ab 向点 b 运动，点 f 运动到点 b时停止，点 e 也随之停止在点 e、f 运动过程中，以 ef 为边作正方形 efgh，使它与 abc 在线段 ab 的同侧设 e、f 运动的时间为t 秒（t0） ，正方形 efgh与abc 重叠部分面积为 sa e b f c g d yxmpocba（1）当 t=1 时，正方

20、形 efgh 的边长是当 t=3 时，正方形 efgh 的边长是（2）当 0t2 时，求 s与 t 的函数关系式；（3）直接答出：在整个运动过程中，当t 为何值时， s最大？最大面积是多少？ghfepcba备用图三、测试提高1.（2010山东东营）如图，在锐角三角形abc中，bc=12，abc 的面积为 48，d，e 分别是边 ab，ac 上的两个动点（ d 不与 a，b 重合） ，且保持 debc，以 de 为边，在点 a 的异侧作正方形 defg（1）当正方形 defg 的边 gf 在 bc 上时，求正方形 defg 的边长；（2）设 de=x，abc 与正方形 defg 重叠部分的面积为

21、y，试求 y 关于 x 的函数关系式，写出 x 的取值范围，并求出y 的最大值第四讲中考压轴题十大类型之三角形存在性问题板块一、等腰三角形存在性1.（2011江苏盐城）如图，已知一次函数7yx与正比例函数34yx的图象交于点 a，且与x 轴交于点 b（1）求点 a和点 b 的坐标；（2）过点 a作 ac y 轴于点 c，过点 b作直线 l y 轴动点 p从点 o出发，以每秒 1 个单位长的速度，沿 o ca的路线向点a运动；同时直线l 从点 b出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l 交 x 轴于点 r，交线段 ba或线段 ao于点 q 当点 p 到达点 a时，点 p和直线 l 都停止运

22、动在运动过程中，设动点p运动的时间为t 秒是否存在以a、p、q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由（备用图）2.（2009湖北黄冈）如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线21410189yxx与 x 轴的交点为点 a，与 y 轴的交点为点 b，过点 b 作 x 轴的平行线 bc，交抛物线于点 c，连结 ac现有两动点 p，q 分别从 o，c 两点同时出发，点p 以每秒 4 个单位的速度沿 oa 向终点 a 移动，点q 以每秒 1 个单位的速度沿 cb 向点 b 移动，点 p 停止运动时，点q 也同时停止运动，线段oc，pq 相交于点 d，过点 d 作 deoa

23、，交 ca 于点 e，射线 qe 交 x 轴于点 f设动点 p，q 移动的时间为 t(单位：秒 ) ( 1)求 a，b，c三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；( 2) 当t为何值时，四边形pqca为平行四边形？请写出计算过程；b a d e f g c b 备用图（ 1）a c b 备用图（ 2）a c ( 3) 当902t时， pqf 的面积是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；( 4) 当 t 为何值时， pqf为等腰三角形？请写出解答过程板块二、直角三角形3.（2009四川眉山）如图，已知直线112yx与y轴交于点 a，与 x 轴交于点 d，抛物线212yxbxc与直线交于 a

24、、e 两点，与 x 轴交于 b、c 两点，且 b 点坐标为 (1，0)（1）求该抛物线的解析式；（2）动点 p 在 x 轴上移动，当 pae 是直角三角形时，求点p 的坐标4.（2010 广东中山）如图所示，矩形abcd 的边长 ab=6，bc=4，点 f 在 dc 上，df=2动点m、n 分别从点 d、b 同时出发，沿射线da、线段 ba 向点 a 的方向运动（点 m 可运动到 da的延长线上），当动点 n 运动到点 a 时，m、n 两点同时停止运动连接fm、fn，当 f、n、m 不在同一直线上时，可得fmn，过 fmn 三边的中点作 pwq设动点 m、n 的速度都是 1 个单位 /秒，m、

25、n 运动的时间为 x 秒试解答下列问题：（1）说明 fmnqwp；（2）设 04x（即 m 从 d 到 a 运动的时间段）试问 x 为何值时， pwq 为直角三角形？当 x 在何范围时， pqw 不为直角三角形？（3）问当 x 为何值时，线段 mn 最短？求此时 mn 的值板块三、相似三角形存在性5.（2011湖北天门）在平面直角坐标系中，抛物线2yaxbx3与x轴的两个交点分别为a（-3，0） 、b（1，0） ，过顶点 c 作 chx轴于点 h（1）直接填写：a=，b=，顶点 c 的坐标为；（2）在y轴上是否存在点 d，使得 acd 是以 ac 为斜边的直角三角形？若存在，求出点d的坐标；若

26、不存在，说明理由；（3） 若点 p 为 x 轴上方的抛物线上一动点 （点 p 与顶点 c 不重合） ， pqac 于点 q， 当pcq与ach 相似时，求点 p 的坐标（备用图）三、测试提高1.（2009广西钦州）如图，已知抛物线234yxbxc与坐标轴交于 a、b、c 三点，a 点的坐标wqpnmfdcba为（1，0） ，过点 c 的直线334yxt与 x 轴交于点 q，点 p 是线段 bc 上的一个动点，过 p作 phob 于点 h若 pb5t，且 01t（1）填空：点 c 的坐标是 _，b_，c_；（2）求线段 qh 的长（用含 t 的式子表示）；（3）依点 p 的变化，是否存在 t 的

27、值，使以 p、h、q 为顶点的三角形与 coq 相似？若存在，求出所有 t 的值；若不存在，说明理由第五讲中考压轴题十大类型之四边形存在性问题1.（2009黑龙江齐齐哈尔）直线364yx与坐标轴分别交于a、b 两点，动点 p、q 同时从 o点出发，同时到达 a 点，运动停止点 q 沿线段 oa 运动，速度为每秒 1 个单位长度，点 p 沿路线 oba 运动（1）直接写出 a、b两点的坐标；（2）设点 q的运动时间为 t 秒， opq 的面积为 s，求出 s与 t 之间的函数关系式；（3）当485s时，求出点 p的坐标，并直接写出以点o 、p、q为顶点的平行四边形的第四个顶点 m的坐标2.（20

28、10 河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过a( 40)，b(04)，c(20)，三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点 m为第三象限内抛物线上一动点，点m的横坐标为 m ，amb 的面积为 s求 s关于m的函数关系式，并求出s的最大值（3）若点 p是抛物线上的动点，点q是直线xy上的动点，判断有几个位置能够使得点p、q 、b、o为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点q的坐标3.（2011黑龙江鸡西）已知直线34 3yx与 x 轴、y 轴分别交于 a、b 两点， abc=60 ，bc 与 x 轴交于点 c（1）试确定直线 bc的解析式；（2）若动点 p从 a点出发沿 ac向点 c运动（

29、不与 a、c重合） ，同时动点 q从 c点出发沿 cba向点 a运动（不与 c、a重合） ，动点 p的运动速度是每秒1 个单位长度，动点 q的运动速度是每秒 2 个单位长度设 apq 的面积为 s，p点的运动时间为 t 秒，求 s与 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，当 apq的面积最大时， y 轴上有一点 m ，平面内是否存在一点n ，使以 a、q 、m 、n为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出n点的坐标；若不存在，请说明理由4.（2007 河南）如图，对称轴为直线x27的抛物线经过点 a（6，0）和 b（0，4） （1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设

30、点 e（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形oeaf 是以 oa为对角线的平行四边形，求四边形oeaf 的面积 s与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当四边形 oeaf 的面积为 24 时，请判断 oeaf 是否为菱形？是否存在点 e，使四边形 oeaf 为正方形？若存在，求出点e的坐标；若不存在，请说明理由5.（2010黑龙江大兴安岭）如图，在平面直角坐标系中，函数2yx12的图象分别交 x 轴、y轴于 a、b 两点过点 a 的直线交 y 轴正半轴于点 m，且点 m 为线段 ob 的中点（1）求直线 am 的解析式；（2）试在直线 am 上找一点 p，使得

31、 sabpsaob，请直接写出点p 的坐标；（3）若点 h 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点h，使以 a、b、m、h为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点h 的坐标；若不存在，请说明理由三、测试提高1.（2009 辽宁抚顺）已知：如图所示，关于x 的抛物线2=+yaxxc（a0）与 x 轴交于点 a（-2 ，0） 、点 b（6，0） ，与 y 轴交于点 c（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）在抛物线上有一点d，使四边形 abdc 为等腰梯形，写出点d的坐标，并求出直线ad的解析式；（3） 在 （2） 中的直线 ad交抛物线的对称轴于点m ， 抛物线上有一

32、动点p， x 轴上有一动点 q 是否存在以 a、m 、p、q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点 q的坐标；如果不存在，请说明理由第六讲中考压轴题十大类型之线段之间的关系1.（2010天津）在平面直角坐标系中， 矩形 oacb 的顶点 o 在坐标原点， 顶点 a、b 分别在x轴、y轴的正半轴上，3oa，4ob，d 为边 ob 的中点（）若e为边oa上的一个动点，当cde的周长最小时，求点e的坐标；（）若e、f为边oa上的两个动点，且2ef，当四边形cdef的周长最小时，求点e、f的坐标2.（2011四川广安）四边形 abcd 是直角梯形， bcad，bad=90， bc 与 y 轴相交于

33、点 m， 且 m 是 bc的中点， a、 b、 d 三点的坐标分别是a （1 0， ） ，b （1 2， ） ， d （3， 0） 连接 dm， 并把线段 dm 沿 da 方向平移到 on 若抛物线2yaxbxc经过点 d、m、n（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点p，使得 pa=pc，若存在，求出点p 的坐标；若不存在，请说明理由；y b o d c a x e y b o d c a x 温馨提示： 如图，可以作点 d关于x轴的对称点d，连接cd与x轴交于点 e，此时 cde的周长是最小的. 这样，你只需求出oe的长，就可以确定点e的坐标了 .yxombacybqampxo（3

34、）设抛物线与 x轴的另一个交点为e，点 q 是抛物线的对称轴上的一个动点，当点q 在什么位置时有 |qe-qc|最大？并求出最大值3.（2011四川眉山）如图，在直角坐标系中，已知点a(0，1) ，b(4，4) ，将点 b 绕点 a 顺时针方向旋转 90得到点 c，顶点在坐标原点的抛物线经过点b( 1)求抛物线的解析式和点c 的坐标；( 2)抛物线上有一动点 p， 设点 p 到 x 轴的距离为1d， 点 p到点 a 的距离为2d， 试说明211dd；( 3) 在( 2)的条件下， 请探究当点 p位于何处时， pac 的周长有最小值， 并求出 pac的周长的最小值4.（2011福建福州）已知，如

35、图，二次函数223yaxaxa (0)a图象的顶点为 h，与 x 轴交于 a、b 两点（ b 在 a 点右侧） ，点 h、b 关于直线3:33lyx对称（1）求 a、b 两点坐标，并证明点a 在直线 l 上；（2）求二次函数解析式；（3）过点 b 作直线 bkah 交直线 l 于 k 点，m、n 分别为直线 ah 和直线 l 上的两个动点，连接 hn、nm、mk，求 hn+nm+mk 和的最小值5.（2009湖南郴州）如图 1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点m（2，1） ，且p（1，2）为双曲线上的一点， q 为坐标平面上一动点， pa 垂直于 x 轴，qb 垂直于 y 轴，垂足分别

36、是 a、b（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2） 当点 q在直线 mo 上运动时，直线 mo 上是否存在这样的点q ， 使得 obq 与oap 面积相等？如果存在，请求出点q的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图 2，当点 q在第一象限中的双曲线上运动时，作以op 、oq 为邻边的平行四边形opcq，求平行四边形 opcq 周长的最小值图 1 图 2 6.（2010江苏苏州）如图，以a为顶点的抛物线与y轴交于点 b已知 a、b 两点的坐标分别为（3，0） 、 （0，4） （1）求抛物线的解析式；（2）设 m mn，是抛物线上的一点（mn、为正整数），且它位于对称轴的右侧若以mbo

37、a、 、 、为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点m的坐标；（3）在（ 2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点p，22228papbpm是否总成立？请说明理由三、测试提高1.（2009 浙江舟山）如图，已知点a(-4，8)和点 b(2，n)在抛物线2=yax上（1）求 a 的值及点 b 关于 x 轴对称点 p 的坐标，并在 x 轴上找一点 q，使得 aq+qb 最短，求出点 q 的坐标；（2）平移抛物线2=yax，记平移后点 a 的对应点为 a ，点 b 的对应点为 b，点 c(-2，0)和点d(- 4，0)是 x 轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时，ac +cb

38、 最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形abcd的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由第七讲中考压轴题十大类型之定值问题1c：21112yxx，点1.（2011天津） 已知抛物线f(1，1)（） 求抛物线1c的顶点坐标；（）若抛物线1c与 y轴的交点为 a，连接 af，并延证：112afbf；长交抛物线1c于点 b， 求抛物线1c上任意一点 p（ppxy，）（01px） ，连接 pf，并延长交抛物线1c于点 q（qqxy，） ，试判断112pfqf是否成立？请说明理由；（）将抛物线1c作适当的平移，得抛物线2c：221

39、()2yxh，若 2xm时，2yx 恒成立，求 m的最大值2.（2009湖南株洲） 如图，已知 abc 为直角三角形，90acb， acbc ，点a、c 在x轴上，点b坐标为（ 3，m） （0m） ，线段ab与y轴相交于点d，以p（1，0）为顶点的抛物线过点b、d（1）求点a的坐标（用m表示） ；（2）求抛物线的解析式；（3）设点q为抛物线上点p至点b之间的一动点，连结pqbq并延长交ac于点f，试证并延长交 bc于点e，连结明：()fc acec为定值物线2yaxbxc(a0) ，顶3.（2008 山东济南）已知：抛4 x 2 2 a 8 - 2 o - 2 - 4 y 6 b c d -

40、4 4 点 c(1， 3)，与 x 轴交于 a、b 两点，( 10)a，（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图，以 ab 为直径作圆，与抛物线交于点 d，与抛物线对称轴交于点 e，依次连接 a、d、b、e，点 p 为线段 ab上一个动点（p 与 a、b 两点不重合） ，过点 p 作 pmae 于 m，pndb于 n，请判断pmpnbead是否为定值?若是，请求出此定值；若不是，请说明理由；（3）在（ 2）的条件下，若点s是线段 ep 上一点，过点 s作 fgep，fg 分别与边ae、be相交于点 f、g（f 与 a、e 不重合， g 与 e、b 不重合） ，请判断paefpbeg是否成立若成立

41、，请给出证明；若不成立，请说明理由4.（2011湖南株洲）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线2(0)yaxa的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点o，两直角边与该抛物线交于a、b两点，请解答以下问题：（1）若测得2 2oaob（如图 1） ，求a的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点o旋转到如图 2 所示位置时，过b作 bfx 轴于点f，测得1of，写出此时点b的坐标，并求点a的横坐标；（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点o旋转任意角度时惊奇地发现，交点a、b的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标5.（2009 湖北武汉）如图

42、，抛物线24yaxbxa经过10a，、04c，两点，与x轴交于另一点 b（1）求抛物线的解析式；（2）已知点,1d mm在第一象限的抛物线上，求点d 关于直线 bc 对称的点的坐标；（3）在（ 2）的条件下，连接 bd，点 p 为抛物线上一点，且45dbp，求点 p 的坐标三、测试提高1.（2009 湖南湘西）在直角坐标系xoy中，抛物线2yxbxc与 x 轴交于两点 a、 b， 与 y 轴交于点 c， 其中 a 在 b 的左侧，b 的坐标是（3， 0） 将直线ykx沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后恰好经过点b、c（1） 求 k 的值；（2） 求直线 bc 和抛物线的解析式；（3） 求ab

43、c 的面积；（4） 设抛物线顶点为 d，点 p 在抛物线的对称轴上，且apd=acb，求点 p 的坐标、第八讲中考压轴题十大类型之y x o a b c 图 1图2 图3 图44653hhhhb4a4b2b3b3b4b5a5a4b3a3a3a3a2a2a2b2b2b1b1b1a0a0a1a1a1a2b2a0b1a1a0几何三大变换问题1.（2009山西太原）问题解决：如图（1） ，将正方形纸片 abcd 折叠，使点b落在 cd 边上一点e（不与点 c ，d重合） ，压平后得到折痕 mn 当12cecd时，求ambn的值类比归纳：在图（1） 中，若13cecd，则ambn的值等于；若14cecd

44、，则ambn的值等于；若1cecdn（n为整数） ， 则ambn的值等于（用含n的式子表示）联系拓广：如图（2） ， 将矩形纸片 abcd 折叠，使点b落在 cd 边上一点e（不与点 cd，重合） ，压平后得到折痕mn， 设111abcembcmcdn，则ambn的值等于 （用含mn，的式子表示）2.（2011陕西）如图，在矩形 abcd中，将矩形折叠，使 b 落在边 ad（含端点）上，落点记为e，这时折痕与边 bc 或边 cd（含端点）交于点f，然后再展开铺平，则以 b、e、f 为顶点的bef称为矩形 abcd的“折痕三角形”.（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形 abcd 的任意一个“折

45、痕bef”是一个 _三角形；（2）如图，在矩形 abcd 中，ab=2，bc=4当它的“折痕 bef”的顶点 e 位于边 ad 的中点时，画出这个“折痕bef”，并求出点 f 的坐标；（3）如图，在矩形 abcd 中，ab=2，bc=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕bef”？若存在，说明理由，并求出此时点e 的坐标；若不存在，为什么？图图图3.（2010江西南昌） 课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题实验与论证设旋转角 a1a0b1 （ a1a0a2） ，1，2，3，4，5，6所表示的角如图所示（1）用含 的式子表示： 3_，4_，5_；（2）图 1图 4 中

46、，连接 a0h时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线 a0h垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由； 归纳与猜想设正 n 边形 a0a1a2an-1与正 n 边形 a0b1b2bn-1重合 （其中，a1与 b1重合） ， 现将正 n 边形 a0b1b2bn-1绕顶点 a0逆时针旋转 （n1800） （3）设 n与上述“ 3，4，”的意义一样，请直接写出n的度数；方法指导：为了求得ambn的值，可先求 bn 、am的长，不妨设：ab=2 图（2）n a b c d e f m 图（1）a b c d e f m n （4）试猜想在 n 边形且不添加

47、其他辅助线的情形下，是否存在与直线 a0h垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由4.（2009山东德州）已知正方形abcd 中，e 为对角线 bd 上一点，过 e 点作 efbd 交 bc 于f，连接 df，g 为 df 中点，连接 eg，cg（1）求证： eg=cg；（2）将图中 bef 绕 b 点逆时针旋转 45o，如图所示，取 df 中点 g，连接 eg，cg问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）将图中 bef 绕 b 点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论 是否仍

48、然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）5.（2010江苏苏州）刘卫同学在一次课外活动中， 用硬纸片做了两个直角三角形， 见图、图中，90 ，b306cm ，；abc图中，90d ，45e ，4cmde. 图是刘卫同学所做的一个实验：他将def的直角边 de 与abc 的斜边 ac 重合在一起，并将def沿 ac 方向移动在移动过程中，d、e 两点始终在 ac 边上（移动开始时点d与点a重合） （1）在def沿 ac方向移动的过程中，刘卫同学发现：fc、两点间的距离逐渐_ （填“不变”、 “变大”或“变小”）（2）刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题：当def移动至什么位

49、置，即ad的长为多少时， fc、的连线与ab平行？问题：当def移动至什么位置，即ad 的长为多少时，以线段adfcbc、的长度为三边长的三角形是直角三角形？问题：在def的移动过程中，是否存在某个位置，使得15fcd ？ 如果存在，求出 ad的长度；如果不存在，请说明理由请你分别完成上述三个问题的解答过程三、测试提高1.（2009湖南常德）如图 1，若abc和ade为等边三角形， m，n 分别 eb，cd 的中点，易证：cd=be，amn是等边三角形（1）当把ade绕 a 点旋转到图 2 的位置时， cd=be 是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当ade绕 a 点旋转到图

50、 3 的位置时，amn是否还是等边三角形？若是， 请给出证明，并求出当 ab=2ad 时， ade与abc及amn的面积之比；若不是，请说明理由第九讲中考压轴题十大类型之实践操作、问题探究1.（2009 陕西）问题探究（1）请在图的正方形abcd 内，画出使 apb=90的一个点 p，并说明理由f b a d c e g 图f b a d c e g 图f b a c e 图图 1 图 2 图 3 （图）fedabc（图）d 321baca1a2a3a4图乙图甲a3a2a1a6a5a4a3a2a1cab（2）请在图的正方形abcd 内（含边），画出使 apb=60的所有的点 p，并说明理由问题

51、解决（3）如图，现在一块矩形钢板abcd ，ab=4，bc=3工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的 apb和cpd 钢板，且apb=cpd=60请你在图中画出符合要求的点p和 p ，并求出apb的面积（结果保留根号） 2.（2011江西）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设bac=（0 90 ） 现把小棒依次摆放在两射线ab、ac 之间，并使小棒两端分别落在两射线上活动一：如图甲所示，从点1a开始，依次向右摆放小棒， 使小棒与小棒在端点处互相垂直，12a a为第 1根小棒数学思考：（1） 小棒能无限摆下去吗？答：_ （填“能”或“不能”）1aa=12a a=32a a=1（2） 设=

52、_度； 若记小棒212nnaa的长度为na（n 为正整数，如12a a=1a，34a a=2a，） ，求出此时2a，3a的值，并直接写出na（用含 n 的式子表示）活动二：如图乙所示，从点1a开始，用等长的小棒依次向右摆放， 其中12a a为第 1 根小棒，且12a a=1aa数学思考：（1） 若已经向右摆放了3 根小棒，则1=_，2=_，3=_； （用含的式子表示）（2） 若只能摆放 4 根小棒，求的范围3.（2009浙江义乌）已知点 a、b 分别是 x 轴、y 轴上的动点，点 c、d 是某个函数图象上的点，当四边形 abcd（a、b、c、d 各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图

53、象的伴侣正方形例如：如图，正方形abcd 是一次函数1yx图象的其中一个伴侣正方形（1）若某函数是一次函数1yx，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（2） 若某函数是反比例函数(0)kykx， 它的图象的伴侣正方形为abcd， 点 d （2， m）（m2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；（3）若某函数是二次函数2(0)yaxc a，它的图象的伴侣正方形为abcd，c、d 中的一d c b a d c b a d c b a 个点坐标为（ 3，4） 写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标_，写出符合题意的其中一条抛物线解析式_，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶

54、数？_(本小题只需直接写出答案) 4.（2011江苏南京）问题情境已知矩形的面积为a（a 为常数， a0） ，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为 x，周长为 y，则 y与 x 的函数关系式为02xxaxy探索研究(1)我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数1(0)yxxx的图象性质填写下表，画出函数的图象观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数 y=ax2bxc（a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到请你通过配方求函数1yxx(x0) 的最小值解决问题（2） 用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案5.(201

55、1黑龙江哈尔滨 )已知：在abc 中，bc=2ac，dbc=acb，bd=bc，cd交线段 ab 于点 e( 1) 如图 1， 当acb=90 时，则线段 de、 ce 之间的数量关系为；( 2)如图 2，当 acb=120时，求证： de=3ce；( 3) 如图 3，在(2)的条件下，点 f 是 bc 边的中点，连接 df，df 与 ab 交于 g，dkg 和dbg 关于直线 dg 对称(点 b 的对称点是点 k)， 延长 dk 交ab 于点 h若 bh=10，求 ce 的长三、测试提高1.（2010北京） 问题： 已知 abc 中，bac=2 acb， 点 d 是abc 内的一点， 且 a

56、d=cd， bd=ba探究 dbc 与 abc 度数的比值请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明(1)当 bac=90 时，依问题中的条件补全下图x 1 2 3 4 y 1 x y o 1 3 4 5 2 2 3 5 4 1 1 图（ 3）图（2）图（1）coabpto a(c)bpttpbao(c)观察图形， ab与 ac的数量关系为；当推出 dac =15 时，可进一步推出dbc 的度数为；可得到 dbc 与 abc度数的比值为；(2) 当 bac90 时，请你画出图形，研究dbc 与 abc 度数的比值是否与 (1) 中的结论相同，写出你的猜想并加

57、以证明第十讲中考压轴题十大类型之圆1 （2011湖南湘潭）已知， ab 是o 的直径， ab=8，点 c 在o 的半径 oa 上运动， pcab，垂足为 c，pc=5，pt 为o 的切线，切点为 t（1）如图（ 1） ，当 c 点运动到 o 点时，求 pt 的长；（2）如图（ 2） ，当 c 点运动 到 a 点时，连结 po、bt，求证： pobt；（3）如图（ 3） ，设ypt2，xac，求y与x的函数关系式及y的最小值2 （2010广东广州）如图， o 的半径为 1，点 p 是o 上一点，弦 ab 垂直平分线段 op，点 d是弧 apb 上任一点（与端点 a、b 不重合） ，deab 于点

58、 e，以点 d 为圆心、 de 长为半径作d，分别过点 a、b 作d 的切线，两条切线相交于点c（1）求弦 ab 的长；（2）判断 acb是否为定值，若是，求出acb 的大小；否则，请说明理由；（3）记 abc 的面积为 s，若2sde43，求 abc 的周长3 （2011福建莆田）已知菱形abcd 的边长为 1adc=60，等边 aef 两边分别交边 dc、cb 于点 e、f（1）特殊发现：如图 1，若点 e、f 分别是边 dc、cb 的中点求证：菱形 abcd 对角线 ac、bd 交点 o 即为等边 aef 的外心；（2）若点 e、f 始终分别在边 dc、cb 上移动记等边 aef 的外心

59、为点 p猜想验证：如图2，猜想 aef 的外心 p 落在哪一直线上，并加以证明；拓展运用：如图3，当aef 面积最小时，过点p 任作一直线分别交边da 于点 m，交边dc 的延长线于点 n，试判断11dmdn是否为定值若是请求出该定值；若不是请说明理由4 (2010 四川成都 )在平面直角坐标系xoy中，抛物线2yaxbxc与x轴交于 ab、两点 （点a在点b的左侧） ，与y轴交于点 c ，点a的坐标为( 3 0)，若将经过 ac、两点的直线ykxb沿y轴向下平移 3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线2xpabcdefofedcba图 2 图 3 c p d o b a e （1）求

60、直线 ac 及抛物线的函数表达式；（2）如果 p 是线段 ac 上一点，设 abp、 bpc 的面积分别为abps、bpcs，且:2:3abpbpcss，求点 p 的坐标；（3）设q 的半径为 1，圆心q在抛物线上运动， 则在运动过程中是否存在q 与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心q的坐标；若不存在，请说明理由并探究：若设q 的半径为r，圆心q在抛物线上运动，则当r取何值时， q 与两坐标轴同时相切？5 （2010福建福州）如图 1，在平面直角坐标系中， 点 b 在直线2yx上，过点 b 作x轴的垂线，垂足为 a，oa=5若抛物线216yxbxc过点 o、a 两点（1）求该抛物线的解析式；（