2020-2021学年辽宁省沈阳市沙河中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2020-2021学年辽宁省沈阳市沙河中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数若，则（    ）a2         b3       c4         d15参考答案：b2. （5分）三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺

2、序是（）a0.32log0.3220.3b0.3220.3log0.32clog0.3220.30.32dlog0.320.3220.3参考答案：d考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出解答：解：20.31，00.321，log0.320，log0.320.3220.3，故选：d点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题3. 定义在r上的可导函数，在闭区间上有最大值15，最小值-1，则实数的取值范围是      （     ）a &

3、#160; b      c      d 参考答案：d4. 已知复数z1和复数z2，则z1·z2      （    ）a      b      c    d参考答案：选a 复数乘法与三角公式应用 5. 易经是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、

4、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】先算任取一卦的所有等可能结果，再算事件恰有2根阳线和1根阴线的基本事件，从而利用古典概型的概率求解计算.【详解】先算任取一卦的所有等可能结果共8卦，其中恰有2根阳线和1根阴线的基本事件有3卦，概率为.故选：c.【点睛】本题以数学文化为问题背景，考查古典概型，考查阅读理解能力.6. 函数的反函数是（  ）a    &

5、#160;              b c          d参考答案：d略7. 已知，则a，b，c的大小关系为（）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】根据的单调性判断的大小关系，由判断出三者的大小关系.【详解】由，则.故选c.【点睛】本小题主要考查对数运算，考查对数函数的单调性，考查对数式比较大小，属于基础题.8. 执行如图所示的程序框图，运行的结果为s=3，那么判断框中应

6、填入的关于k的判断条件是(     )ak6？bk6？ck5？dk5？参考答案：c考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s的值，当s=3，k=6时，由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出运行的结果为s=3，故判断框中应填入的关于k的判断条件是：k5解答：解：模拟执行程序框图，可得k=1，s=360不满足条件，s=360，k=2不满足条件，s=180，k=3不满足条件，s=60，k=4不满足条件，s=15，k=5不满足条件，s=3，k=6由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出运行的结果为s=3，故判断

7、框中应填入的关于k的判断条件是：k5故选：c点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题9. 已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为的前项和，则的值为a2b3     c   d4参考答案：a10. 对于函数：，判断如下两个命题的真假：命题甲：在区间上是增函数；命题乙：在区间上恰有两个零点，且；能使命题甲、乙均为真的函数的序号是             

8、60;   (      )a     b     c       d 参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a，b为双曲线右支上两点，o为坐标原点，若是边长为c的等边三角形，且，则双曲线c的渐近线方程为           .参考答案：&#

9、160; 分析几何图形可得点坐标为，代入双曲线得，又由 得，所以的渐近线方程为12. （5分）若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=参考答案：1【考点】： 利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】： 导数的概念及应用【分析】： 先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值解：由题意得，y=k+，在点（1，k）处的切线平行于x轴，k+1=0，得k=1，故答案为：1【点评】： 本题考查了函数导数的几何意义应用，难度不大13. 已知函数，则_；f(x)的值域为_参考答案：0     (,0)14. 已知a，br，a2

10、2ab+5b2=4，则ab的最小值为        参考答案：考点：基本不等式 专题：三角函数的图像与性质分析：a22ab+5b2=4，配方为（ab）2+（2b）2=4，令ab=2cos，2b=2sin，0，2）可得ab=（sin+2cos）sin=+sin（2），即可得出解答：解：a22ab+5b2=4，配方为（ab）2+（2b）2=4，令ab=2cos，2b=2sin，0，2）b=sin，a=sin+2cos，ab=（sin+2cos）sin=sin2+sin2=+sin（2），tan=当sin（2）=1，ab取得最小值

11、：故答案为：点评：本题考查了配方法、三角函数代换法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 已知等差数列的通项公式为，前项和为，若不等式恒成立，则的最小值为          参考答案：16. 已知抛物线c：（）的焦点为f，准线l：，点m在抛物线c上，点a在准线l上，若mal，直线af的倾斜角为，则|mf|=          参考答案：5如图，设准线与x轴交点为b，由于af的倾斜角为，双， ，

12、又由已知，即，. 17. （4分）（2011?西城区一模）阅读右侧程序框图，则输出的数据s为_参考答案：31三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）如图，三角形和梯形所在的平面互相垂直， ，是线段上一点，.                          （）当时，求证：平

13、面；（）求二面角的正弦值；（）是否存在点满足平面？并说明理由.参考答案：【知识点】线面平行的判定；线面垂直的条件；二面角求法.  g4  g5  g11（）证明：见解析；（）；（）不存在点满足平面，理由：见解析.解析：（）取中点，连接，1分                   又，所以.因为，所以,四边形是平行四边形，2分所以因为平面，平面所以平面.4分（）因为平面平面，平面平面=， 且

14、，所以平面，所以，5分因为，所以平面.如图，                    以为原点，建立空间直角坐标系.则，6分是平面的一个法向量.设平面的法向量，则，即令，则，所以, 所以，8分故二面角的正弦值为。9分.（）因为，所以与不垂直,11分所以不存在点满足平面.12分【思路点拨】（）取中点，证明四边形是平行四边形即可；（）以为原点，直线ab为x轴，直线af为z轴，建立空间直角坐标系.通过求平面abf的

15、法向量与平面bef的法向量夹角余弦值，求二面角的正弦值；（）若存在点满足平面，则ae,由判断不存在点满足平面.19. 已知斜三棱柱，在底面上的射影恰为的中点，又知。（i）求证：平面；（ii）求二面角余弦值的大小。参考答案：【解】（i）如图，取的中点，则，因为，    所以，又平面，以为轴建立空间坐标系，则，由，知，    又，从而平面；                7分（ii）再设平面

16、的法向量为，    所以  ，设，则，    故，根据法向量的方向，    可知二面角的余弦值大小为                    14分20. 设函数，其中，e是自然对数的底数.（1）若，求函数f(x)的单调增区间；（2）若f(x)是(0,+)上的增函数，求a的取值范围；（3）若，证明：.参考答案：

17、解：（1）当时，函数         其定义域为                     ，                   令所以 ，

18、故函数的单调增区间为                 （2），                     是上的增函数等价于恒成立.  由得，令（）.所以只需      &

19、#160;                求导得，令， 是上的减函数，又，故1是的唯一零点，当，递增；当，递减；故当时，取得极大值且为最大值，所以，即的取值范围是.                        

20、;      （3）.                  令（），以下证明当时，的最小值大于0.求导得.        当时，；当时，令，则，又，取且使，即，则，因为，故存在唯一零点，即有唯一的极值点且为极小值点，又，且，即，故，因为，故是上的减函数.所以，所以.综上，当时，总有.  &#

21、160;                    21. 若mr，命题p：设x1，x2是方程x2ax3=0的两个实根，不等式|m+1|x1x2|对任意实数a2，2恒成立，命题q：函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（，+）上有极值，求使p且q为真命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】对于p，先求出|x1x2|2，4，再根据不等式|m+1|x1x2|对任意实数a2，2恒成立，得到|m