2020-2021学年辽宁省锦州市艺术中学高三数学理期末试卷含解析

1、2020-2021学年辽宁省锦州市艺术中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于平面和不重合的两条直线m、n，下列选项中正确的是（）a如果m?，n，m、n共面，那么mnb如果m?，n与相交，那么m、n是异面直线c如果m?，n?，m、n是异面直线，那么nd如果m，nm，那么n参考答案：a【考点】lp：空间中直线与平面之间的位置关系；2k：命题的真假判断与应用【分析】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，如果m?，n，则mn或m与n异面，又由m、n共面，那么mn；如果m?，n与相交，那么

2、m、n相交或m、n是异面直线；如果m?，n?，当m、n是异面直线时，则n与可能平行，也可能相交；如果m，nm，那么n或n?分析后即可得到正确的答案【解答】解：a答案中：如果m?，n，则mn或m与n异面，又由m、n共面，那么mn，故a正确；b答案中：如果m?，n与相交，那么m、n相交或m、n是异面直线，故b答案错误；c答案中：如果m?，n?，当m、n是异面直线时，则n与可能平行，也可能相交，故c答案错误；d答案中：如果m，nm，那么n或n?故d答案错误；故选a【点评】要判断空间中直线与平面的位置关系，有良好的空间想像能力，熟练掌握空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面平行或垂直的判定定理及性质

3、定理，并能利用教室、三棱锥、长方体等实例举出满足条件的例子或反例是解决问题的重要条件2.  已知圆与直线仅有一个公共点，则直线的倾斜角为（    ）a.             b.             c.          

4、;  d. 参考答案：答案：a 3. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（   ）a         b       c.         d参考答案：d由题得几何体的原图为图中的四棱锥a-bcde, 四棱锥a-bcde的外接球和长方体的外接球重合，因为长方体的外接球直径所以该几何体的外接球的体积为故选d.

5、 4. 已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出的是（    ）                                       参考答案：c5. 可看作成

6、                                   （    ）a. 半径为的圆的面积的二分之一b. 半径为的圆的面积的二分之一        

7、;c. 半径为3的圆的面积的四分之一    d. 半径为的圆的面积的四分之一参考答案：d6. 若、为双曲线: 的左、右焦点，点在双曲线上，=，则到轴的距离为                              （   ）   

8、;                                                  

9、;                               参考答案：7. 在abc中，角a、b、c对边分别为a、b、c，若，且，则abc的周长是（    ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】由已知条件求出角的值，利用余弦定理求出、的值，由此可计算出abc的周长.【详解】，则，由余弦定理得，即，

10、因此，abc 的周长是.故选：d.【点睛】本题考查三角形周长的计算，涉及余弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.8. 复数z满足=i，则z=(     )aibic1id1i参考答案：d考点：复数代数形式的乘除运算 分析：利用复数的运算法则即可得出解答：解：复数z满足=i，=i1故选：d点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题9. 甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是(      )    a.      

11、;              b.                 c.                 d.参考答案：a略10. 已知非零向量a，b的夹角是6

12、0°，|a|=|b|，a(ab)，则   a            b1         c       d2参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数在其图像上任意一点处的切线方程为，且,则不等式的解集为参考答案：12. 某日中午12时整，甲船自a处以16km/h的速度向正东行驶，乙

13、船自a的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶，则当日12时30分时两船之间距间对时间的变化率是                         .km/h.参考答案：答案：1.613. 已知，则的值为_参考答案：略14. 任取集合，14中的三个不同数，且满足2,2，则选取这样的三个数方法种数共有    

14、0; 。（用数字作答）参考答案：答案: 220 15. 设的内角，所对的边长分别为，且则的值为_参考答案：答案：4 16. 已知函数f（x）定义域为r，若存在常数f（x），使对所有实数都成立，则称函数f（x）为“期望函数”，给出下列函数：f（x）=x2f（x）=xex其中函数f（x）为“期望函数”的是（写出所有正确选项的序号）参考答案：【考点】3r：函数恒成立问题【分析】：假设函数f（x）为“期望函数“，则|f（x）|=x2|x|，当x=0时，kr，x0时，化为k2017|x|，因此不存在k0，使得x0成立，因此假设不正确，：同理可判定；对于：假设函数f（x）为“期望函数“，则则|f

15、（x）|=，当x=0时，kr，x0时，化为k2017×=，k存在常数k0，使对所有实数都成立；对于，同理可判定；【解答】解：对于：假设函数f（x）为“期望函数“，则|f（x）|=x2|x|，当x=0时，kr，x0时，化为k2017|x|，因此不存在k0，使得x0成立，因此假设不正确，即函数f（x）不是“期望函数”；对于：同理可得也不是“期望函数”；对于：假设函数f（x）为“期望函数“，则则|f（x）|=，当x=0时，kr，x0时，化为k2017×=，k存在常数k0，使对所有实数都成立，是“期望函数”；对于，假设函数f（x）为“期望函数“，则|f（x）|=，当x=0时，kr，

16、x0时，化为k2017×，k2017，存在常数k0，使对所有实数都成立，是“期望函数”；故答案为：【点评】本题考查了新定义函数、分类讨论方法、函数的单调性及其最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 在abc中，内角a，b，c所对应的边长为a，b，c，若，abc的面积为，则abc外接圆的面积=_参考答案：4【分析】由已知利用三角形的面积公式可求得，利用余弦定理可以求得，再利用正弦定理可求得外接圆半径，进而得解三角形外接圆的面积【详解】在中，由余弦定理得：，解得；由正弦定理得：，可得：外接圆的面积故答案为：【点睛】本题考查正弦定理的应用，重点考查正弦定理及余弦定理的应用，属于基

17、础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知分别为abc中角a，b，c的对边，角a为锐角且（1）求角a的大小；（2）若，求abc的面积s.参考答案：  略19. .设函数(为自然对数的底数)，（1）证明：；（2）当时，比较与的大小，并说明理由；（3）证明：（）参考答案：解：（1）证明：设，所以 当时，当时，当时，即函数在上单调递减，在上单调递增，在处取得唯一极小值因为，所以对任意实数均有 即，所以 -4分（2）解：当时，用数学归纳法证明如下：当时，由（1）知。假设当（）时，对任意均有， 令，因为对任意的正实数， 由归纳假设知

18、，即在上为增函数，亦即，因为，所以从而对任意，有即对任意，有这就是说，当时，对任意，也有由、知，当时，都有证明1：先证对任意正整数，由（2）知，当时，对任意正整数，都有令，得所以再证对任意正整数，要证明上式，只需证明对任意正整数，不等式成立即要证明对任意正整数，不等式（*）成立10分以下分别用数学归纳法和基本不等式法证明不等式当时，成立，所以不等式（*）成立假设当（）时，不等式（*）成立，即11分则因为  所以13分这说明当时，不等式（*）也成立由、知对任意正整数，不等式（*）都成立综上可知，对任意正整数，成立  -14分 略20. 某校高二年级共有学生1000名

19、，其中走读生750名，住宿生250名，现从该年级采用分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组：0，30），30，60），60，90），90，120），120，150），150，180），180，210），210.240），得到频率分布直方图如图，已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60分钟的人数为5人（1）求n的值并求有效学习时间在90，120）内的频率；（2）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，下列2×2列联表，问：是否有95%的把握认为学

20、生利用时间是否充分与走读、住宿有关？ 利用时间充分利用时间不充分合计走读生50a75住校生b1525合计6040n（3）若在第组、第组、第组、第组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为x，求x的分布列及期望参考公式：参考列表： p（k2k0）0.500.400.250.150.100.050.025 k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024参考答案：考点：独立性检验；茎叶图；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差3794729专题：概率与统计分析：（1）设第i组的频率为

21、pi（i=1，2，8），则由图可知：学习时间少于60钟的频率为：p1+p2=，由此能够求出n的值并求出有效学习时间在90，120）内的频率（2）求出k2，比较k2与3.841的大小，能够判断是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关（3）由题设条x的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出其概率，能够得到x的分布列和期望解答：解：（1）设第i组的频率为pi（i=1，2，8），则由图可知：p1=×30=，p2=×30=，学习时间少于60钟的频率为：p1+p2=，由题n×=5，n=100，（2分）又p3=×30=，p5=×30=，p6

22、=×30=，p7=×30=，p8=×30=，p4=1（p1+p2+p3+p5+p6+p7+p8）有效学习时间在90，120）内的频率为（4分）（2）抽取的100人中，走读生有750×=75人，住读生25人，a=25，b=10（6分）由于k2=3.841，所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关（8分）（3）由题意知：第组1人，第组4人，第组10人，第组5人，共20人p（x=i）=，（i=0，1，2，3），p（x=0）=，p（x=1）=，p（x=2）=，p（x=3）=，（10分）x的分布列为：p0123xex=0×+1×

23、;+2×+3×=点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年高考中都是必考题型解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合和概率知识的灵活运用21. 已知椭圆的两个焦点坐标分别是（，0），（，0），并且经过点（，）（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为k的直线l经过点（0，2），且与椭圆交于不同的两点a、b，求oab面积的最大值参考答案：考点： 椭圆的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）利用待定系数法求椭圆的标准方程，在求a时利用椭圆的定义比较简单；（2）利用弦长公式先求出|ab|，然后利用面积公式构建关于斜率k的函数，通过换元法利用基本不等求oab面积的最大值解答： 解：（1）设椭圆的标准方程为，由椭圆的定义可得，又，b=1，故椭圆的标准方程为   （2）设直线l的方程为y=kx2，由，得（1+3k2）x212kx+9=0，依题意=36k2360，k21（*）  设a（x1，y1），b（x2，y2），则，由点到直线的距离公式得，   设